13. Метод внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности (ВНД) представляет собой ту норму доходности (дисконта), при которой величина чистого дисконтированного дохода проекта равна нулю:

ВНД = Е, при которой .

.

Следует отметить, что уравнение имеет n-ю степень. Оно для ИП с нестандартным ДП может иметь несколько решений. Это вызывает неопределенность в использовании показателя ВНД для принятия инвестиционного решения. Однако для инвестиционных проектов со стандартным денежным потоком уравнение имеет единственное решение.

Рассмотрим проект со стандартным денежным потоком и разовой стартовой инвестицией К′₀, К⁰ = К′₀. Для этого случая уравнение примет следующий вид:

,

где – искомое значение ВНД.

Экономический смысл показателя ВНД заключается в следующем. Когда денежный поток проекта задан (спрогнозирован), левая часть уравнения представляет собой функцию ЧДД, зависящую при прочих равных условиях только от Е (изменение Е обусловлено внешними к проекту факторами), т.е. ЧДД = f(Е).

Функция ЧДД = f(Е) является убывающей. При Е = 0 значение ЧДД с практической точки зрения максимально и равно сумме всех элементов недисконтированного денежного потока, включая величину стартовой инвестиции, т.е. . С ростомЕ значение ЧДД уменьшается и при некотором значении Е становится равной нулю, а далее принимает отрицательные значения.

На графике ЧДД хорошо видно:

1. если Е < ВНД, то ЧДД > 0; 2) если Е > ВНД, то ЧДД < 0.

Следовательно, внутренняя норма доходности при заданном потоке доходов характеризует внутреннее свойство (эффективность) проекта, показывая предельную ставку дисконта, до которой ЧДД проекта еще остается положительным, а при Е > ВНД чистый дисконтированный доход становится отрицательным. Другими словами, ВНД позволяет найти граничное значение нормы доходности или относительной себестоимости обслуживания источников финансирования инвестиций, разделяющее инвестиции на приемлемые и невыгодные, т.е. не соответствующие цели прироста экономического потенциала предприятия.

Для обоснования инвестиций необходимо сравнивать ВНД с тем желаемым уровнем доходности, который инвестор выбирает для себя в качестве барьерного с учетом того, по какой относительной цене (себестоимости) он привлекает капитал для инвестирования и какой уровень прибыльности по чистой прибыли хотел бы иметь при этом.

Таким образом, критерием эффективности инвестиционного проекта по показателю ВНД является: ,

где Е – барьерное (нормативное) значение ставки дисконта.

Если: ВНД > Е, проект эффективен; ВНД < Е, проект неэффективен; ВНД = Е, проект равноэффективен с альтернативным вариантом использования капитала.

Алгоритм приближенного метода расчета ВНД

Для проектов со стандартным денежным потоком можно применять приближенный итеративный метод вычисления ВНД, основанный на линейной аппроксимации нелинейного графика функции ЧДД = f(Е).

1. Рассчитываются (прогнозируются) доходы по годам .

2. Назначается (подбирается) значение Е и по нему определяется значение ЧДД проекта. Если ЧДД окажется больше нуля незначительно по сравнению с К′₀, то этому значению ЧДД и норме дисконта присваивается индекс 1. Другими словами, это необходимые для продолжения расчета ВНД значения Е₁ и ЧДД ₁= f(Е₁) > 0. Если же окажется ЧДД = f(Е) > 0, то ставке дисконта и ЧДД присваивается индекс 2, т.е. будем иметь Е₂ и ЧДД ₂.

3. Назначается другое большее значение нормы дисконта и по нему определяется значение чистого дисконтированного дохода. Если последнее меньше нуля незначительно, то ему и норме дисконта присваивается индекс 2, т.е. имеем Е₂ и ЧДД ₂= f(Е₂) < 0. (А при ЧДД > 0 присваивается индекс 1, т.е. имеем Е₁ и ЧДД ₁). В случае невыполнения условия изменения знака ЧДД при переходе с Е₁ на Е₂ или наоборот, подбирается иное значение Е₂, удовлетворяющее указанному условию.

4. По значениям Е₁ и ЧДД ₁; Е₂ и ЧДД ₂ определяется ВНД по формуле:

. (8.23)

Точность расчета ВНД по формуле (8.23) обратно пропорциональна длине интервала (Е₁ , Е₂). Полученное с первой попытки значение ВНД может быть уточнено путем повторных итераций. Наибольшая точность достигается, когда Е₁ и Е₂ отличаются незначительно, удовлетворяя условию изменения знака с “+” на “–”.

5. Если найденное значение ВНД окажется близким (“сдвинутым”) к одному из значений Е₁ или Е₂, то можно пересчитать уточненное значение ВНД при других значениях норм дисконта, взятых путем сужения интервала (Е₁ , Е₂) так, чтобы искомое значение ВНД приходилось на середину нового интервала.

Недостатки ВНД: 1) при нестандартном ДП – неоднозначное значение; 2) считается внутренним показателем по отношению к проекту. (рассчитывается ставка, которая реально нигде не применяется)

При выборе более эффективного ИП показатели ВНД и ЧДД могут противоречить друг другу: проект, имеющий большее значение ЧДД может иметь меньший запас прочности, то есть меньшую ВНД. В данном случае нужно рассмотреть значительна ли разница показателей и что является наиболее важным ля ИП

Достоинства: отражает нижний уровень прибыльности ИП; имеет графическую интепретацию; объективность расчетов; ранжирование ИП в порядке убывания экономической эффективности; характеризует резерв безопасности проекта лучше чем ЧДД; отражает максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой он остается безубыточным.