Методические указания к решению задания:

1. В качестве критерия оптимизации принять минимум дисконтированных затрат при эксплуатации оборудования.

Дисконтированные затраты при эксплуатации i- го оборудования вычисляют:

,

где З_дi– дисконтированныезатраты при эксплуатации i – го оборудования, руб.;

Е–эффективность вложения капитала (0,12);

К_i – капиталовложения для i – го оборудования, руб.;

Т – срок службы (эксплуатации), лет;

Иi_t – издержки при эксплуатации i – го оборудования, руб.;

t – год эксплуатации.

2. При расчете капиталовложений следует учитывать все затраты, связанные с доведением оборудования до работоспособного состояния, т.е. кроме стоимости оборудования необходимо учесть и затраты на его транспортировку и монтаж.

3. В состав издержек при эксплуатации оборудования включаются амортизационные отчисления, расходы на техническое обслуживание и эксплуатацию оборудования, расходы на электроэнергию, заработную плату обслуживающего персонала, а также отчисления в социальные фонды.

4. При расчете суммы амортизационных отчислений необходимо помнить, что их величина определяется от первоначальной (восстановительной) стоимости оборудования, которая подсчитывается с учётом затрат на его транспортировку и монтаж.

5. Расходы на электроэнергию рассчитываются исходя из величины тарифа за 1 кВт/ч электроэнергии, мощности электродвигателей оборудования и времени работы оборудования в год.

6. При расчете заработной платы необходимо учитывать районный коэффициент, который составляет 15 % от фонда заработной платы работника.

Задание 5

Построить экономико-математическую модель зависимости суммы прибыли от выручки от реализации продукции, используя для этого данные по кварталам текущего года, приведенные в таблице 3.

Сделать вывод о возможности использования построенной модели при планировании прибыли.

Спланировать величину прибыли на I квартал следующего года.

Таблица 3 – Исходные данные для задания 5

Вариант	1		2		3		4
Квартал	Прибыль, млн. руб.	Выручка от реализации, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.	Выручка от реализации, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.	Выручка от реализации, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.	Выручка от реализации, млн. руб.
I II III IV	4,1 4,5 4,2 5,2	18 21 20 26	5,1 4,8 4,6 4,5	21 20 19 18	3 2,8 2,9 3,3	25 24 24,2 24,8	4,2 4,8 5,1 5,9	18 20 21 28
Iпл.		32		33		40		35

Методические указания к решению задания:

1. Рассмотрим экономико-математическую модель зависимости суммы прибыли от объёма выручки от реализации, которая выражается линейным уравнением вида:

Y=a₀+a₁X,

где Y - прибыль, руб.;

X - выручка, руб.;

a₀, a₁- параметры уравнения;

a₁- коэффициент регрессии, показывающий, на сколько рублей увеличивается прибыль при увеличении выручки на один рубль;

a₀- сумма прибыли, определяемая совокупным действием всех других факторов, кроме выручки, руб.

Решение модели заключается в нахождении параметров a₀и a₁, которые обычно отыскиваются методом наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:

Важное значение для обоснованности модели имеет её репрезентативность. Репрезентативность наблюдений - показательность наблюдений, т. е. соответствие характеристик, полученных в результате частичного исследования объекта, характеристикам этого объекта в целом. Репрезентативность полученных показателей модели проверяется путём расчётов среднего квадратического отклонения полученных данных от фактических и коэффициента вариации.

Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:

,

где G – среднее квадратичное отклонение;

Y – фактическая сумма прибыли, руб.;

Y_x – расчётная сумма прибыли, руб.;

n – число случаев наблюдения.

Коэффициент вариации определяется по формуле: ,

где V – коэффициент вариации, %;

G – среднее квадратичное отклонение, руб.;

– среднеарифметическая величина прибыли, руб.

2. Для удобства расчетов их можно представить в виде таблицы 4.

Таблица 4

Квартал	Прибыль фактическая, Y	Выручка от реализации, X	YX	X2	Прибыль расчетная, Yx	Y-Yx	(Y-Yx)2
I
II
III
IV

3. Последовательность расчётов:

3.1 Находятся параметры линейного уравнения зависимости Y от X решением системы нормальных уравнений, и определяется общий вид зависимости Y от X.

3.2 В полученное уравнение зависимости Y от X подставляются значения X по кварталам текущего года и рассчитываются значения Yx (расчётная прибыль), а также их отклонения и квадраты этих отклонений по кварталам текущего года. Находится среднеарифметическое значение фактической прибыли Y. Рассчитываются величины G и V.

3.3 Оценивается значимость полученных величин G и V, исходя из того, что значение G - должно существовать, а V не должно превышать 6 %.

4. На основании полученных результатов делается вывод о возможности использования данной модели при планировании прибыли, и при положительном ответе составляется план по прибыли на I квартал следующего года.

7