Математическая модель надежности обмоток электродвигателей (модель ю. П. Похолкова)

Разработана для всыпных обмоток асинхронных двигателей и используется на заводах электротехнической промышленности. Основные положения и допущения этой модели следующие: отказ изоляции обмоток происходит в результате короткого замыкания (виткового, корпусного, межфазного). Замыкание возможно только при существовании дефектов витковой, корпусной или междуфазной изоляции. Под «дефектом» понимается сквозное повреждение изоляции, а за «дефектный участок» принимается элементарный участок, пробивное напряжение которого не выше напряжения перекрытия по поверхности изоляции промежутка длиной, равной толщине изоляции.

Перекрытие промежутков между токоведущими частями в местах дефектов происходит в результате воздействия перенапряжений, возникающих в обмотке при переходных процессах. В рассматриваемой модели эмпирическое распределение перенапряжений описывается суперпозицией двух нормальных законов. В методике учтено, что далеко не каждое перекрытие перенапряжением промежутка с дефектом приводит к отказу изоляции.

Получена эмпирическая формула для определения вероятности возникновения короткого замыкания при одном перекрытии:

(Л11.20)

где P(k/n) – условная вероятность короткого замыкания при появлении перекрытия дефектного промежутка; U – рабочее напряжение; V – величина импульса перенапряжения, z – перекрываемое расстояние. Кроме того, принимается, что отказ корпусной или междуфазной изоляции может произойти только при повреждении всех слоев в пределах элементарного участка. Предполагается что повреждения (технологические и эксплуатационные) отдельных слоев композиции изоляции независимы. Расчет вероятности отказа обмотки производится для последовательных интервалов времени наработки. Величина интервала выбирается такой, в пределах которой дефектность изоляции не изменяется. Исходная дефектность проводов определяется исходя из предположения, что дефектна изоляция, имеющая сквозное повреждение. Считается, что наибольшее пробивное напряжение изоляции с таким дефектом будет равно

(Л11.21)

где Ug – среднее пробивное напряжение воздуха в толщине, равной толщине изоляции провода; – среднеквадратическое отклонение пробивного напряжения.

Дефектность определяется исходя из того, что дефекты расположены по длине провода случайно и распределены по длине провода по закону Пуассона, т, е. среднее число повреждений  на образце провода длиной l_обр принимается не превышающим единицу.

Порядок расчета следующий.

Число дефектов на единице длины провода до пропитки, 1/мм:

(Л11.22)

Среднее число дефектов на единице длины провода после пропитки, 1/мм:

(Л11.23)

где k_п – эмпирический коэффициент.

Вероятность плотного касания соседних витков

(Л11.24)

где k₃ – коэффициент заполнения паза.

Расчетная частота включений, при которых возникают коммутационные перенапряжения, f_Р (вкл/ч):

(Л11.25)

Число последовательно соединенных секций в обмотке zп– число пазов статора;kсп– число слоев обмотки:

(Л11.26)

число фаз обмотки;  – число параллельных ветвей обмотки.

Среднее значение и среднеквадратическое отклонение величин коммутационных перенапряжений на секции

(Л11.27)

где V_ф – среднее значение величины фазных коммутационных перенапряжений; _vф – среднеквадратическое отклонение величины фазных коммутационных перенапряжений.

Номинальное напряжение, приходящееся на секцию обмотки

(Л11.28)

Расстояние между дефектами витковой изоляции

(Л11.29)

где i=1, 2, 3,..М; z_max=0,40,6 мм; М15

Средние значения (, кВ), и среднеквадратические отклонения (, кВ) напряжений перекрытия по поверхности изоляции промежутков между дефектами z_i таковы:

где _окр – температура окружающей среды, °С;  – относительная влажность, %.

Вероятность отказа витковой изоляции () при воздействииодного импульса перенапряжения и при условии, что на касающихся витках дефекты имеются в местах, где расстояние между поверхностями токоведущих частей витков z_i, равна

где – функция нормального распределения, k10.