Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

   1. Туннельный эффект…………………………………………………4

   2. Принцип работы туннельного диода……………………………….8

3. Приборы и оборудование……………………………………………12

4. Требования к технике безопасности………………………………..13

5. Выполнение работы………………………………………………….13

6. Требования к отчету…………………………………………………14

7. Контрольные вопросы……………………………………………….15

Список литературы……………………………………………………..15

Лабораторная работа № 87 изучение принципа работы туннельного диода

1. Цель работы

Целью данной работы является изучение явления туннельного эффекта, снятие и изучение вольт–амперной характеристики туннельного диода.

2. Теоретическая часть

   1. Туннельный эффект

Принцип действия туннельного диода основан на квантовом эффекте туннельного прохождения электронов через тонкий потенциальный барьер. При встрече с потенциальным барьером особенно резко сказывается качественное различие свойств макроскопических частиц и микрочастиц. Рассмотрим это на примере простейшего одномерного потенциального барьера, изображенного на рис. 2.1.

Рис. 2.1

Потенциальная энергия равна нулю для всех значений х<0 и х>d и имеет постоянное значение U₀ для значений координаты х, заключенных в пределах 0≤х≤d.

Если полная энергия частицы Е<U₀, то с классической точки зрения, частица может двигаться либо в области I, где х<0, либо в области III, где х>d. Проникнуть в область барьера II она не может, так как ее кинетическая энергия Е_к = Е – U₀ оказалась бы отрицательной, что невозможно. Частица, полная энергия которой меньше высоты потенциального барьера U₀, не может с классической точки зрения перейти барьер из области I в область III.

Не так обстоит дело для микрочастицы, поведение которой подчиняется уравнению Шредингера. Волновая функция в этом случае отлична от нуля и в области II, даже при значениях Е<U₀. Эти выводы следуют непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при условии данной задачи.

Уравнение Шредингера для каждой из выделенных на рис. 2.1 областей имеет вид

(для областей I и III),

где ; (2.1)

(для области II),

где . (2.2)

Общие решения этих дифференциальных уравнений имеют вид:

(для области I), (2.3)

(для области II), (2.4)

(для области III). (2.5)

В этих выражениях первый член представляет собой плоскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х (соответствует частице, движущейся в сторону барьера), а второй – волну, распространяющуюся в противоположном направлении, т.е. отраженную от барьера (соответствует частице, движущейся от барьера налево). В области III имеется только волна, прошедшая сквозь барьер и распространяющаяся слева направо, поэтому коэффициент В₃ в формуле (2.5) следует принять равным нулю.

Для области II решение зависит от соотношения полной энергии микрочастицы Е и высоты потенциального барьера U₀. Физический интерес представляет случай, когда ЕU₀. Для этого случая из соотношения (2.2) следует, что

, где . (2.6)

Уравнения (2.3) – (2.5) с учетом (2.6), а также того, что В ₃ = 0 перепишутся в виде

(для области I), (2.7)

(для области II), (2.8)

(для области III). (2.9)

Волновая функция в областиII уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени экспонент не мнимые, как в случае ₁ и ₃, а действительные. Коэффициент В₂ равен нулю, так как волновая функция должна быть конечна (слагаемое же в выражении (2.8) с возрастаниемх бесконечно увеличивается). Остальные коэффициенты определяются из условия непрерывности волновой функции .

Из соотношения (2.7 – 2.9) следует, что  – функция не равна нулю и внутри барьера (₂ ≠ 0), а в области III (за барьером) она опять будет иметь вид волн де-Бройля с той же частотой, но с меньшей амплитудой. Следовательно, существует отличная от нуля вероятность обнаружения микрочастицы за потенциальным барьером: частица с энергией Е < U₀ не преодолевает барьер, а “просачивается” сквозь него (рис. 2.2)

Рис. 2.2

Это явление имеет специфически квантовую природу и носит название туннельного эффекта. Для описания туннельного эффекта вво­дится понятие прозрачности потенциального барьера D, которое определяется как отношение квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей на барьер волнде-Бройля

.

Квантовомеханические расчеты показывают, что

. (2.10)

Из этого следует, что туннельный эффект возможен только для микрочастиц и размеров потенциального барьера, соизмеримых с атомными размерами. Например, при (U₀ – E) ≈ 10 эВ для электрона (m = 9,1 кг), приd ≈ 10 ^{– 10} м получим D ≈ 1/e. Но если взять d = 1 см (макроскопические размеры), то при прочих равных условиях D ≈ . Увеличение массы частицы и повышение потенциального барьера (U ₀ – E) ещё больше уменьшат прозрачность D барьера.