2.2. Расчет допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения. Расчет на усталость рабочих поверхностей зубьев колес при циклических контактных напряжениях базируется на экспериментальных кривых усталости [1], которые обычно строят в полулогарифмических координатах (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Здесь: sH− наибольшее напряжение цикла,NH− число циклов нагружений,sH lim(sH0)* − предел выносливости материала,NHG(NH0) − базовое число циклов (абсцисса точки перелома кривой усталости).

____________________________________________________________________

* В расчётных формулах данного раздела в скобках приведены условные обозначения величин, принятые в технической литературе более ранних лет издания.

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают для каждого зубчатого колеса передачи по формуле

,

где определяют по эмпирическим зависимостям, указанным в табл.2.2;

− коэффициент безопасности, рекомендуют назначатьS_H = 1,1 при нормализации, термоулучшении или объемной закалке зубьев (при однородной структуре материала по всему объему);S_H = 1,2 при поверхностной закалке, цементации, азотировании (при неоднородной структуре материала по объему зуба);

Z_N(K_HL) − коэффициент долговечности,

, но£2,6 приS_H= 1,1;

и £1,8 приS_H= 1,2.

Если , то следует принимать.

Коэффициент Z_Nучитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач ( приN_H<N_HG ).

Расчет числа циклов перемены напряжений выполняют с учетом режима нагружения передачи. Различают режимы постоянной и переменной нагрузки. При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов напряжений

,

где c− число зацеплений зуба за один оборот (для проектируемого одноступенчатого редукторас = 1);

− частота вращения того зубчатого колеса, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, об/мин;

t– время работы передачи (ресурс) в часах;t = L_h.

Таблица 2.2	[F]max**, МПа		10	2,74HB	1400	1260	1430
	[H]max**, МПа		9	2,8∙Т	2,8∙Т	40 HRCпов	40 HRCпов
	SF		8	1,75
	F lim**, МПа		7	1,8∙HB	550	900 650	550
	SH		6	1,1		1,2
	H lim**, Па		5	2∙HB+70	18∙HRC +150	17∙HRCпов +200	17∙HRCпов +200
	Группа сталей		4	40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ и др.	40Х, 40ХН, 45ХЦ, 36 ХМ и др.	55ПП, У6, 35ХМ, 40Х, 40ХН и др.	35ХМ, 40Х, 40ХН и др.
	Твердость зубьев**	в сердце­вине	3	180…350 НВ	45…55 HRC	25…55 HRC	45…55 HRC
		на поверх­ности	2			56…63 HRC 45…55 HRC
	Термообработка		1	Нормализация, улучшение	Объемная закалка	Закалка ТВЧ по всему контуру (модуль mn ≥ 3 мм)	Закалка ТВЧ по всему контуру (модуль mn < 3 мм)

Окончание табл. 2.2	10	1000	1200	1520	* Распространяется на все сечения зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием впадины. ** Приведён диапазон значений твёрдости, в котором справедливы рекомендуемые зависимости для пределов выносливости и предельных допускаемых напряжений (рассчитывают по средним значениям твёрдости в пределах допускаемого отклонения, указанного в таблице); HRCпов − твёрдость поверхности, HRCсердц − твёрдость сердцевины.
	9	40HRCпов 30HRCпов	40HRCпов	40HRCпов
	8	1,75		1,5
	7	12∙HRCсердц +300	750	1000 750
	6	1,2
	5	1050 1050	23∙HRCпов	23∙HRCпов
	4	35ХЮМ, 38ХМЮА 40Х, 40ХФА 40ХНМА и др	Цементируе­мые стали	Молибденовые стали 25ХГМ, 25ХГНМ Безмолибде­новые стали 25ХГТ, 35Х
	3	24…40 HRC	30…45 HRC	30…45 HRC
	2	55…67 HRC 50…59 HRC	55…63 HRC	55…63 HRC
	1	Азотирование	Цементация и закалка	Нитроцемента­ция и закалка

Постоянный режим нагрузки является наиболее тяжелым для передачи, поэтому его принимают за расчетный также в случае неопределенного (незадаваемого) режима нагружения.

Большинство режимов нагружения современных машин сводятся приближенно к шести типовым режимам (рис. 2.2):

Рис. 2.2

0 − постоянный, I − тяжелый, II − средний равновероятный, III − средний нормальный, IV − легкий, V − особо легкий

Режим работы передачи с переменной нагрузкой при расчете допускаемых контактных напряжений заменяют некоторым постоянным режимом, эквивалентным по усталостному воздействию. При этом в формулах расчетное число циклов N_Hперемены напряжений заменяют эквивалентным числом цикловN_HEдо разрушения при расчетном контактном напряжении.

,

где − коэффициент эквивалентности, значения которого для типовых режимов нагружения приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Режим работы	Расчёт на контакт. усталость			Расчёт на изгибную усталость
	Термооб- работка	m/2	mH (KHE)	Термическая обработка	m	mF (KFE)	Термическ. обработка	m	mF (KFE)
0	любая	3	1,0	улучшение, нормализация, азотирование	6	1,0	закалка объёмная, поверхност- ная, цементация	9	1,0
I			0,5			0,3			0,20
II			0,25			0,143			0,10
III			0,18			0,065			0,036
IV			0,125			0,038			0,016
V			0,063			0,013			0,004

Базовое число циклов N_HG перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости, рассчитывают по эмпирическим следующим зависимостям

.

Из двух значений (для зубьев шестерни и колеса) рассчитанного допускаемого контактного напряжения в дальнейшем за расчетное принимают:

– для прямозубых (цилиндрических и конических) передач – меньшее из двух значений допускаемых напряжений и;

– для косозубых цилиндрических передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев Н₁иН₂350 НВ – меньшее из двух напряженийи;

– для косозубых цилиндрических передач, у которых зубья шестерни значительно (не менее 70...80 НВ) тверже зубьев колеса,

[ s_H]= 0, 5 (+)£1,25 [s_H]_min ,

где [s_H]_min – меньшее из значений [s_H1] и [s_H2] .

Допускаемые напряжения изгиба. Расчет зубьев на изгибную выносливость выполняют отдельно для зубьев шестерни и колеса, для которых вычисляют допускаемые напряжения изгиба по формуле [1]

,

где − предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, значения которого приведены в табл. 2.2;

S_F− коэффициент безопасности, рекомендуютS_F= 1,5...1,75 (смотри табл. 2.2);

Y_A(К_FC) − коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи), при односторонней нагрузкеY_A= 1 и при реверсивнойY_A= 0,7...0,8 (здесь большие значения назначают приН₁ иН₂> 350 НВ);

Y_N(K_FL) − коэффициент долговечности, методика расчета которого аналогична расчетуZ_N(смотри выше).

При Н £350 НВ, но£4 .

При Н> 350 НВ, но£2,6 .

При следует принимать = 1. Рекомендуют принимать для всех сталей. При постоянном режиме нагружения передачи

.

При переменных режимах нагрузки, подчиняющихся типовым режимам нагружения (рис. 2.2),

,

гдепринимают по табл. 2.3.