Задачи для самостоятельного решения
Определить координационное число и рассчитать коэффициент заполнения ОЦК кристаллической решетки.
Записать индексы Миллера для всех атомов ОЦК кристаллической решетки, ближайших к узлу [010].
Определить координационное число и рассчитать коэффициент заполнения ГЦК кристаллической решетки.
Записать индексы Миллера для всех атомов ГЦК кристаллической решетки, ближайших к узлу [010].
Определить индексы Миллера всех атомов, входящих в элементарную ячейку ОЦК кристаллической решетки.
Найти индексы плоскости, проходящую через три выбранные точки [200], [030], [001/2].
Определить индексы Миллера всех атомов, входящих в элементарную ячейку ГЦК кристаллической решетки.
Найти индексы плоскости, проходящую через три выбранные точки [1/200], [01/30], [002].
Расчет скорости движения электронов в металлах
Металлы являются хорошими проводниками электрического тока благодаря наличию в них большого количества свободных электронов. При приложении электрического напряжения они начинают двигаться и их направленное движение является электрическим током. Найдем скорость направленного движения электронов в металле при действии электрического поля. Будем считать , что все электроны имеют одинаковую скорость v. Пусть в проводнике за времяtчерез сечениеSпроходит электрический зарядQ. То есть в нем проходит токIравный
(9)
Тогда количество электронов N, которые перенесли этот заряд, можно вычислить, т.к.
(10)
где q– заряд одного электрона.
С другой стороны , число электронов , прошедших сечение проводника S, зависит от их концентрации n и скорости движенияv
(11)
Подставляя (11) в (10) а затем в (9) получим
(12)
Откуда
(13)
Концентрация электронов будет зависеть от рода металла, от его плотности , электронного строения. Предположим для определенности, что это медь. Тогда на его внешней электронной оболочке атома располагается один электрон, который в кристаллической решетке металла отсоединяется и становится свободным. Таким образом на каждый атом приходится один свободный электрон. Значит концентрация свободных электронов будет равна концентрации атомов меди.
(14)
в свою очередь, она равна
(15)
где - плотность меди,NА– число Авогадро,– молярная масса меди.
Подставляя (15) в (13) получим формулу
(16)
удобную для оценки скорости направленного движения электронов в металле.
Подставим в нее из справочника числовые данные для меди и значения, характерные для обычной осветительной сети:
I= 1 A,= 64 г/моль,q= 1,6*10–19Кл,г/см3,
NА= 6,02*1023моль-1,S= 1,5 мм2.
Проведя необходимые вычисления, получим:
v= 1 А 0,064 кг/моль / 1,6*1019Клкг/см36,02*1023моль-11,5*10-6м2≈ 5*10–5м/c = 0,05 мм/с (17)
Найденная скорость называется также дрейфовой скоростью электронов vдр. Эта скорость оказывается весьма мала, доли миллиметров в секунду.
Задачи для самостоятельного решения
Вычислить концентрацию свободных электронов в алюминии, зная что он кристаллизуется в ГЦК кристаллическую решетку с периодом 0,4041 нм. Внешняя электронная оболочка атома алюминия содержит три электрона.
Рассчитать концентрацию свободных электронов в металлическом хроме.
Справочные данные для хрома
Внешняя электронная оболочка содержит один электрон.
Плотность 9,7 г/cм3 . Молярная масса 52 г/моль
Число Авогадро 6,02*1023 моль–1. Заряд электрона 1,6*10–19 Кл
Рассчитать скорость дрейфового движения электронов в алюминиевом проводнике сечением 1,5 мм2 , в котором протекает электрический ток величиной 5 А.
Справочные данные для алюминия
Внешняя электронная оболочка содержит три электрона.
Плотность 2,7 г/cм3 . Молярная масса 27 г/моль.
Число Авогадро 6,02*1023 моль–1. Заряд электрона 1,6*10–19 Кл.
Рассчитать скорость дрейфового движения электронов в медном проводнике сечением 5 мм2 , в котором протекает электрический ток величиной 25 А.
Справочные данные для меди
Плотность 8,94 г/cм3 . Молярная масса 64 г/моль
Число Авогадро 6,02*1023 моль–1. Заряд электрона 1,6*10–19 Кл.
Рассчитать время движения электрона от выключателя до лампы по медному проводнику длиной 10 м, сечением 1,5 мм2 по которому протекает ток величиной 1 А.