3. Растяжение

3.1. Краткие теоретические сведения и простейшие задачи

Растяжением называется вид нагружения, при котором в поперечном сечении стержня возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила, являющаяся равнодействующей нормальных напряжений, равномерно распределенных по сечению.

Рис. 3.1

, где  - нормальное напряжение, А – площадь поперечного сечения.

Условие прочности , где- допускаемое напряжение, где_пред – предельное напряжение. - для пластичного материалаn = 1,52,5. - для хрупкого материалаn = 35.

Для проведения проверочного расчета необходимо, по известным внешним силам и размерам сечения вычислить нормальные напряжения  и проверить выполнение условия прочности.

При проектировочном расчете необходимо по известным внешним силам и известным характеристикам материала определить из условия прочности размеры поперечного сечения.

Пример 1.

Рис. 3.2

На жесткий стержень ВС действует сила F = 10 кН. От опрокидывания стержень удерживает подкос СД. Определить необходимую площадь сечения подкоса, изготовленного из стали с пределом текучести 240 МПа, если l = 0,8 м.

Решение

Рассечем стержень СД и рассмотрим равновесие части, содержащей стержень ВС.

Рис. 3.3

NСД – продольная сила стержня СД. xB, yB – реакции в шарнире B.

Составим уравнения статического равновесия

;

;

.

С точки зрения расчета на прочность нет необходимости определять реакции шарнира В. Из суммы моментов относительно опоры В получаем: , тогда;;, тогда,

кН,

из условия прочности ,

МПа,

откуда мм².

Минимальная площадь сечения, обеспечивающая прочность стержня 139,375 мм² = 140 мм².

Пример 2.

Жесткий стержень ВС загружен по всей длине распределенной нагрузкой интенсивности q = 10 .

Рис. 3.4

Определить запас прочности подкоса CD, если площадь его поперечного сечения А = 1,4 см2. Материал подкоса сталь с пределом текучести 240 МПа, l = 0,6 м. Определить вертикаль-ное смещение шарнира С (рис. 3.4).

Решение

Рис. 3.5

В шарнире В возникают реакции xB и yB, но с точки зрения расчета на прочность они не нужны, тогда ограничимся суммой моментов относительно точки В. Очевидно сила NCD – сжимающая, поэтому направим ее к сечению

или , откуда

кН.

Напряжение, возникающее в стержне СD

МПа.

Запас конструкции .

Запас достаточен.

Определим вертикальное смещение т.С.

Под действием распределенной нагрузки на жесткий стержень ВС, последний поворачивается в шарнире В на угол  (рис. 3.6). Тогда стержень СD укорачивается на величину l_CD = CC₂.

Рис. 3.6

По закону Гука , гдеNCD – продольная сила в стержне CD, lCD – длина стержня CD ,

мм,

тогда мм.

3.2. Расчет на прочность и жесткость ступенчатого стержня при осевом растяжении

Пример. Для заданной схемы нагружения ступенчатого стержня определить из расчета по допускаемым напряжениям параметр площади сечения А, обеспечивающий его прочность. Проверить жесткость стержня, при необходимости скорректировать параметр площади.

Рис. 3.7

F = 10 кН, q = 20 кН/м, l₁ = 0,6 м, l₂ = 0,8 м, l₃ = 1,2 м, ст. 45,

_т = 340 МПа.

Определим реакцию в защемлении R

,

,

R = 20 + 201,8 = 56 (кН).