8. Модели течений в лопаточных машинах. Принятые допущения по ступеням многоступенчатого компрессора.

Параметры компрессора или турбины определяются в дискретном числе точек по оси машины, например, только во входном и выходном сечениях. Такую простейшую модель можно условно считать «нульмерной». В расчетных сечениях принимаются некоторые средние значения всех газодинамических параметров: давления, температуры, плотности, скорости и т. д. Эта модель дает возможность получить ряд важных расчетных соотношений, необходимых для проектирования компрессора и турбины.

Рассмотренная модель существенно ограничена. Она не позволяет, в частности, определить изменение параметров потока по длине z, шагу (координате ) и по радиусу r венца. В связи со сложностью полной трехмерной модели помимо простейшей «нульмерной» и полной широко распространены одномерная и двухмерные модели лопаточных машин.

В одномерной (струйной) модели параметры потока зависят только от одной координаты z (а). В двухмерных моделях три: осесимметричного течения, когда параметры потока зависят только от координат r и z и не зависят от угловой координаты; течения на осесимметричных поверхностях тока в слое переменной толщины (в частном случае плоского течения на цилиндрической поверхности тока), когда параметры потока зависят от координат z,  и не зависят от координаты r; и модель вторичных течений в поперечных сечениях двухмерного потока.

Главные применения основных теорем в теории лопаточных машин касаются установившегося двухмерного течения через неподвижные и вращающиеся с постоянной угловой скоростью лопаточные венцы.

Две основные модели:

1) установившегося осесимметричного течения через турбомашину, ее ступень или один лопаточный аппарат;

2) установившегося двухмерного течения через решетку в слое переменной (или постоянной) толщины на поверхности тока.

В осесимметричной модели пренебрегают пульсациями параметров потока в окружном направлении  и по координате r (эти пульсаций возникают из-за конечного числа взаимодвижущихся лопаток) и изображают поток в меридиональной плоскости, проходящей через ось вращения z. Это означает замену реальных лопаточных аппаратов идеализированными с бесконечным числом лопаток. В осесимметричной модели поток можно разделить поверхностями тока на осесимметричные слои переменной толщины r и в каждом слое рассматривать двухмерное обтекание решеток с параметрами, зависящими только от угла  и координаты z. Такой элемент полной ступени получил название элементарной ступени.

Решетки направляющих и сопловых аппаратов рассматриваются неподвижными. Решетки рабочих колес перемещаются параллельно общему фронту решеток с окружной скоростью u.

Представление элементарных ступеней в виде совокупности решеток профилей позволяет использовать для анализа рабочего процесса и проектирования лопаточных машин разработанный математический аппарат гидродинамической теории решеток.

9. Характеристика ступени компрессора. Характеристики компрессоров. Условия подобия течения.

На рис. 10.3 приведены опытные характеристики одной и той же ступени в различных критериальных параметрах, иллюстрирующие сказанное выше. Зависимость итолько отобъясняется, если привлечь для анализа соотношение. Мы знаем, что при постоянной величине угла₁ коэффициент расхода однозначно определяла величину угла входа потока в относительном движении₁. Рис. 10.3. Характеристики ступени компрессора:

● – u_пр=94 м/с; □ – 141 м/с; X – 188 M/C:  – 235 м/с; О – 294 м/с

Из соотношения видно, что при =const угол поворота потока=₂–₁ будет одинаков и коэффициент напора с точностью до с_2а/с_1a=const не будет зависеть от окружной скорости.

Рассмотрим закономерности протекания характеристик ступени компрессора. Ограничимся сначала малыми и умеренными окружными скоростями, когда влияние сжимаемости мало. Из выражения видно, что коэффициент теоретического напора (а при постоянной окружной скорости и напор ступениH_т) линейно зависит от коэффициента расхода (а при постоянной окружной скорости – от осевой скоростиc_1a), уменьшаясь при увеличении (илиc_1a).

На рис. 10.5 зависимости угла атакиi, коэффициентов _РК и _НА и величины абсолютных потерь построены L_тр в зависимости от коэффициента расхода . Зависимости эти оказываются немонотонными. Объясняется это тем, что эти коэффициенты учитывают как потери трения, монотонно зависящие от коэффициента расхода, так и «ударные» потери, связанные с нерасчетным (i≠0) входом потока на решетки, которые имеют минимум при таком коэффициенте расхода , при котором угол атакиi близок к нулю.

Рис. 10.5. Зависимости угла атаки, коэффициентов потерь в РК и НА и потерь в ступени компрессора от коэффициента расхода