3.Основные уравнения теории лопаточных машин. Принятые допущения.

Закон сохранения массы в абсолютном движении

G=ρ₁с_1aF₁=ρ₂с_2aF₂.

Закон сохранения массы одинаково применим для абсолютного движения через вращающиеся и неподвижные венцы турбомашин.

Уравнение расхода часто записывается в так называемых газодинамических функциях. Например, для входного сечения компрессора

величину момента на валу машины (для компрессора и для турбины):

- Это уравнения Эйлера для компрессора и турбины, в т.ч. для машины в целом Их называют соответственно теоретическими моментами компрессора и турбины (М_к.теор и М_т.теор).

Теоретическая работа элементарной ступени компрессора (теоретический напор) и теоретическая работа элементарной ступени турбины:

- также называют обычно формулами Эйлера.

Уравнение энергии в механической форме (обобщенным уравнением Бернулли)

В таком виде уравнение Бернулли используется при расчете процессов в компрессоре.Уравнения энергии для простейшей модели турбины. В турбине могут иметь места оба случая: с внешним теплоотводом – при охлаждении, и с внешним теплоподводом – например, в случае догорания топлива при расширении газа в проточной части:

4. Основные геометрические параметры лопаточных решеток и профиля компрессора.

Характерным размером ступени является наружный диаметр на входе в РК D_к1. Относительная высота лопатки характеризуется величиной относительного диаметра втулки =D_вт1/D_к1. Величина относительного диаметра втулки изменяется в широких пределах. Так, в первых ступенях и особенно в одноступенчатых вентиляторах =0,3...0,4, в последних ступенях – =0,8...0,9. Важнейшим геометрическим параметром является удлинение лопаток. Если определить высоту лопатки по входу h_л=(D_к1–D_вт1)/2, то отношение высоты лопатки к хорде на среднем диаметре и определяет удлинение лопатки =h_л/b_ср. Удлинения лопатки изменяются в широких пределах от 3,5-4,5 до 1,5-2,5. Геометрические размеры лопаток характеризуются так называемой «парусностью», т. е. отношением хорд лопаток в периферийном и втулочном сечениях b_к/b_вт.

Важнейшим параметром решетки являются шаг (t) и густота решетки (b/t – отношение к шагу величины хорды), соединяющей точки пересечения средней линии профиля с контуром профиля.

Помимо шага и густоты отметим угол установки профиля в решетке υ (угол между хордой и фронтом решетки). Важно подчеркнуть, что углы потока на входе β₁ и на выходе из решетки β₂, определенные треугольником скоростей, отличаются от конструктивных углов лопаток β_1л и β_2л, определяемых между касательными к средней линии и фронтом решетки на угол атаки i по передней кромке и на угол отставания потока δ на выходе из решетки.

Как отмечалось ранее, угол поворота потока в решетке Δβ определяется как Δβ=β₂–β₁, а разность конструктивных углов лопаток определяет угол изгиба профиля θ=β_2л–β_1л.

i – угол атаки. i = β_1л - β₁

Параметром, определяющим пропускную способность решетки при больших скоростях набегавшего потока, является ширина узкого сечения (так называемого «горла») решетки (А_г) и отношение его к ширине струи на входе (A_г/A₁).

Помимо угла изгиба профиля форма профиля характеризуется величинами x_f - расстоянием вдоль хорды от носика профиля до точки максимального прогиба, с_max – максимальной толщиной профиля и х_с – координатой положения максимальной толщины.

Используются соответствующие безразмерные величины: ;

; .