12. Формула Эйлера. Теоретический и затраченный напор.

Это уравнения Эйлера для компрессора и турбины, в т.ч. для машины в целом.Отношение мощности к секундному расходу представляет собой удельную работу (у компрессора называемую также капором).

Теоретическая работа элементарной ступени компрессора (теоретический напор) и теоретическая работа элементарной ступени турбины:

также называют обычно формулами Эйлера.

Для ступени осевой турбомашины, у которой u₂≈u₁, уравнения Эйлера для компрессора и турбины:

Выражения для удельных теоретических работ компрессора и турбины:

Для осевых турбомашин, у которыйх u≈const (на входе в венец и на выходе из него) теоретический напор компрессора и работа турбины определяются по уравнениям, учитывая, что вторые члены близки к нулю.

который называется коэффициентом затраченного напора (H_z=L_к.ст – затраченная работа);

(6.2) который называется коэффициентом теоретического напора.

По формуле Эйлера (2.21), т.к. с_2u=u₂–w_2u, c_1u=u₁–w_1u, а w_1u=c_1actg₁, w_2u=c_2actg₂:

Переход от средней u₁ к периферийной скорости u_к: u₁=u_кr_ср/r_к=u_к, тогда коэффициент теоретического напора:

где .

Коэффициент теоретического напора при постоянной величине c_1a тем больше, чем больше торможение потока в ступени. В свою очередь торможение потока тем больше, чем больше угол поворота потока =₂–₁, чем больше торможение осевой скорости и чем больше увеличение радиуса струек тока (r₂>r₁). Основной вклад в торможение потока в ступени осевого компрессора вносит величина угла поворота потока . Поэтому наряду с формулой (6.4) для коэффициента теоретического напора будем иногда из соображений большей наглядности употреблять упрощенные зависимости для коэффициента теоретического напора при u₁=u₂(r₁+r₂) и с_1a=с_2u:

В этом случае, т.к. с_2u=u–w_2u, а c_1u=u–w_1u, то

13. Формы проточной части многоступенчатых компрессоров.

Рис. 6.38. Схемы многоступенчатых осевых компрессоров с различной формой к проточной части в меридиональном сечении: а – D_к=const; б – D_cp=const; в – D_вт=const

Если специально не профилировать эти сечения, то в результате отрыва потока в этих сечениях и влияния радиального зазора на периферии увеличения работы в этих сечениях нет. В итоге работа, совершаемая всей лопаткой, оказывается меньше расчетной, а величину коэффициента напора лопатки, работающей в системе многоступенчатого компрессора, принято поправить на величину k_H: H_т.расч=H_т/k_H, где k_H<1,0 – коэффициент затраченной работы.Один из путей повышения КПД многоступенчатого компрессора - оптимизация профилирования лопаток по высоте с учетом реальных полей на входе в ступень. Путем дополнительного изгиба лопаток и уменьшения углов атаки в концевых сечениях повышается напорность ступеней, что приводит к выравниванию поля скоростей и давлений.

Преимущества схемы с постоянным наружным диаметром:

1. Возможность уменьшения числа ступеней по сравнению с другими схемами в связи с наибольшей средней по ступеням окружной скоростью.

2. При заданном числе ступеней уменьшенные значения углов поворота потока главным образом в корневых сечениях связаны с увеличенными значениями окружной скорости.

3. Возможность поддерживать величину радиального зазора при осевых перемещениях ротора и, следовательно, выбирать исходную величину радиального зазора меньшей, чем в других схемах.

Но в схеме с постоянным наружным диаметром высота лопатки на выходе наименьшая из всех приведенных на рис. 6.38 схем. (при заданной степени повышения полного давления , расходе воздуха и скорости на выходе величина аксиальной площади на выходе F_вых с точностью до КПД одинакова во всех схемах, поэтому высота лопатки при D_к=const наименьшая). При этом возникают большие трудности с обеспечением КПД из-за роста потерь на перетекание в радиальном зазоре и вторичных потерь. Кроме того, масса компрессора этой схемы заметно не снижается при меньшем числе ступеней в связи с тем, что размеры дисков последних ступеней увеличиваются.Схема с постоянным внутренним диаметром имеет наибольшую из рассматриваемых схем высоту лопатки на выходе. Однако в этой схеме возникают существенные трудности с обеспечением высоких КПД из-за повышенных углов поворота потока и чисел М в корневых сечениях венцов. Поэтому имеет определенное распространение схема с примерно постоянным средним диаметром, сочетающая часть преимуществ схем с D_к=const и D_вт=const.