14. Модели течений в лопаточных машинах. Принятые допущения по ступеням многоступенчатого компрессора.

Если воспользоваться моделью, в которой нет явной зависимости параметров от координат. Параметры компрессора или турбины определяются в дискретном числе точек по оси машины, например, только во входном и выходном сечениях. Такую простейшую модель можно условно считать «нульмерной» (рис. 2.3).

В расчетных сечениях принимаются некоторые средние значения всех газодинамических параметров: давления, температуры, плотности, скорости и т. д. Эта модель дает возможность получить ряд важных расчетных соотношений, необходимых для проектирования компрессора и турбины.

Удельная мощность или работа, затрачиваемая компрессором на сжатие единицы массы воздуха, называемая просто работой компрессора (или ступени¹) или затраченной работой, определяется по формуле

где G_в – секундная масса (секундный расход воздуха) компрессора.

Работа, совершаемая единицей массы газа при его расширении в турбине (или ступени) ГТД с учетом всех газодинамических потерь, называемая работой турбины,

где G_г – секундная масса (секундный расход газа) турбины в кг/с.

Рассмотренная модель существенно ограничена. Она не позволяет, в частности, определить изменение параметров потока по длине z, шагу (координате ) и по радиусу r венца. В связи со сложностью полной трехмерной модели помимо простейшей «нульмерной» и полной широко распространены одномерная и двухмерные модели лопаточных машин.

В одномерной (струйной) модели параметры потока зависят только от одной координаты z (а). В двухмерных моделях три: осесим-метричного течения, когда параметры потока зависят только от координат r и z и не зависят от угловой координаты; течения на осесимметричных поверхностях тока в слое переменной толщины (в частном случае плоского течения на цилиндрической поверхности тока), когда параметры потока зависят от координат z,  и не зависят от координаты r; и модель вторичных течений в поперечных сечениях двухмерного потока.

Главные применения основных теорем в теории лопаточных машин касаются установившегося двухмерного течения через неподвижные и вращающиеся с постоянной угловой скоростью лопаточные венцы.

Две основные модели:

1) установившегося осесимметричного течения через турбомашину, ее ступень или один лопаточный аппарат;

2) установившегося двухмерного течения через решетку в слое переменной (или постоянной) толщины на поверхности тока.

В осесимметричной модели пренебрегают пульсациями параметров потока в окружном направлении  и по координате r (эти пульсаций возникают из-за конечного числа взаимодвижущихся лопаток) и изображают поток в меридиональной плоскости, проходящей через ось вращения z. Это означает замену реальных лопаточных аппаратов идеализированными с бесконечным числом лопаток. В осесимметричной модели поток можно разделить поверхностями тока на осесимметричные слои переменной толщины r и в каждом слое рассматривать двухмерное обтекание решеток с параметрами, зависящими только от угла  и координаты z. Такой элемент полной ступени получил название элементарной ступени.

Решетки направляющих и сопловых аппаратов рассматриваются неподвижными. Решетки рабочих колес перемещаются параллельно общему фронту решеток с окружной скоростью u.

Представление элементарных ступеней в виде совокупности решеток профилей позволяет использовать для анализа рабочего процесса и проектирования лопаточных машин разработанный математический аппарат гидродинамической теории решеток.