3. Основные уравнения теории лопаточных машин. Принятые допущения.

закон сохранения массы в абсолютном движении

G=₁с_1aF₁=₂с_2aF₂. (2.15)

Закон сохранения массы, в виде (2.15) одинаково применим для абсолютного движения через вращающиеся и неподвижные венцы турбомашин.

Уравнение расхода часто записывается в так называемых газодинамических функциях. Например, для входного сечения компрессора

величину момента на валу машины (для компрессора и для турбины):

(2.19)

Это уравнения Эйлера для компрессора и турбины, в т.ч. для машины в целом Их называют соответственно теоретическими моментами компрессора и турбины (М_к.теор и М_т.теор).

Теоретическая работа элементарной ступени компрессора (теоретический напор) и теоретическая работа элементарной ступени турбины:

также называют обычно формулами Эйлера.

уравнение энергии в механической форме (обобщенным уравнением Бернулли)

В таком виде уравнение Бернулли используется при расчете процессов в компрессоре (для турбины в правой части выражения (2.41) надо изменить знак перед L).

Уравнения энергии для простейшей модели турбины. В турбине могут иметь места оба случая: с внешним теплоотводом – при охлаждении, и с внешним теплоподводом – например, в случае догорания топлива при расширении газа в проточной части:

4. Многоступенчатые компрессоры. Основные параметры

в ГТД используются многоступенчатые компрессоры (осевые или осецентробежные). При выборе параметров осевого многоступенчатого компрессора обычно бывает задана величина степени повышения полного давления .

Затраченная работа на сжатие определяется при заданном , если известен КПД компрессора (): (6.37) Но затраченную работу можно выразить и через средний коэффициент напора и среднюю окружную скорость u_к.ср=(u_кI+u_кz)/2 на периферии компрессора (при D_к≠const):

(6.38) где z – число ступеней компрессора. Из (6.37) и (6.38), (6.39) где . При заданном число ступеней компрессора тем меньше, чем больше приведенная окружная скорость и чем больше средний коэффициент напора .

При заданном значении степени повышения полного давления и величине по рис. 4.16 оценивается величина изоэнтропического КПД .

После того, как произведен предварительный выбор числа ступеней, необходимо решить следующие вопросы (см. также [7]):

1. Распределить работу сжатия по ступеням. Равномерное распределение работы сжатия (напора) нерационально.

2. Учесть отличие в работе сжатия и в коэффициенте напора изолированной ступени и в ступени, работающей в системе много ступенчатого компрессора.

5. Основные параметры многоступенчатых компрессоров. Связь адиабатической работы многоступенчатого компрессора и адиабатической работы его ступеней.

суммарная работа многоступенчатого компрессора равна сумме работ всех ступеней этого компрессора:

(4.50)

Тогда, с учетом определения внутреннего изоэнтропического КПД:

(4.51) Если, например, КПД всех ступеней равны, то

(4.52) но так как , то, следовательно, внутренний изоэнтропический КПД многоступенчатого компрессора меньше КПД его отдельных ступеней.

при равенстве политропических КПД отдельных ступеней это же значение имеет и суммарный политропический КПД всего многоступенчатого компрессора.

Это является одним из достоинств системы политропических КПД, хотя условие равенства КПД во всех ступенях является идеализированным и в действительности не имеет места.