12 Определение суммарных напряжений в рабочих лопатках гтд.

σ_Σ=изгиб. напряж.+ растяг. напряж.+ термич. напряж.+ вибрационных напряж.

значения для каждого узла ГТД зависят от тех или иных составляющих .Например для входа в компрессор преобладают растяг. напряжения, для последних ступеней компрессора наибольшие изгибающие напряж.

Для турбины учитываются термич. напряж. и вибрац. напряж. поэтому суммарные напряжения становятся больше

13 Запас прочности лопаток. Основным критерием прочности лопатки является запас проч­ности по напряжениям. Как известно, запас прочности представ­ляет собой отношение предельного напряжения, при котором про­исходит разрушение материала, к наибольшему напряжению, действующему в каком-либо сечении или точке лопатки. В качестве предельного напряжения здесь принимается предел длительной прочности. Это — напряжение, которое выдерживает материал в течение определенного времени t при рабочей темпе­ратуре T. Оба индекса указываются при выборе предела длитель­ной прочности. Тогда

k_σ=σ_t^T/σ

Запас прочности может определяться по среднему напряжению в сечении или по местному наибольшему напряжению в отдельных точках сечения.

Среднее напряжение определяется как отношение растяги­вающей центробежной силы к площади поперечного сечения: σ_ср=N/F. Изгибающие моменты и температурные напряжения продольной силы в сечении не создают. Тогда

k_σcр=σ_t^T/σ_ср

В турбинных лопатках предел длительной прочности материала изменяется вдоль лопатки соответственно изменению температур. σ^T_t выби-рается по средней температуре сечения. Опасное сечение лопатки, где запас прочности минимальный, не совпадает с сече­нием, где напряжение макси-мально.

Запас прочности по местным напряжениям определяется по суммарному напряжению в отдельных точках сечения с учетом изгибающих моментов и температурных напряжений:

k_σ=σ_t^T/σ_Σ

14 Расчет температурных напряжений

Рассмотрим элементарный участок лопатки протяженностью ∆z вдоль оси z (рис. 5.21). Площадь поперечного сечения элемента, положение главных осей ξ и η относительно осей x и y определяются общей формой пера лопатки. На элемент действуют продольная сила N и изгибающие моменты М_ξ и М_η. Кроме того, элемент нагрет, но распределение температур нагрева по его сечению неравномерно. Определяем перемещения нижнего сечения элемента параметрами ω₀, φ_ξ, φ_η , а верхнего —

ω₀+∆ ω_0; φ_ξ+∆ φ_ξ; φ_η+ ∆φ_η где ω₀ — перемещение центра се­чения, а φ_ξ и φ_η — углы поворота сечения

С другой стороны выражение для определения деформации можно представить в виде суммы .

Первый член представляет собой растяжение волокна под дейст­вием силовой нагрузки, второй — его температурное удлинение, третий член учитывает наличие ползучести материала. Отсюда формула распределения напряжений по сечению лопатки принимает вид

Σ=Е(ε₀⁺η*хи_ξ-ξ*хи_η-αt-ε⁰).

15 Изгибные формы колебаний

Расчет низшей (первой) собственной частоты изгибных колебаний лопатки

Существует много методов теоретического определения собственных частот и форм колебаний лопатки. Реальная лопатка компрессора или турбины ЭМ или АД имеет переменную по высоте пера площадь поперечного сечения, уменьшающуюся от корневой части пера к концевой части. Как правило, закон изменения площади F и момента инерции J сечений по высоте пера неизвестен, однако бывают известны величины F и J в отдельных, дискретно взятых сечениях. В этом случае с достаточной для практики точностью частоту первой формы изгибных колебаний лопатки можно определить, например, методом Релея (энергетическим), методом начали иx параметров или каким-либо другим методом. Одним из наиболее простых, требующих минимума счетной работы, является метод, предложенный Шнейдманом А.Е.

Частота при колебаниях по первой форме является низший из собственных частот колебаний лопатки. При этой форме колебаний в лопатке, как правило, возникают наибольшие вибронапряжения. Поэтому мы ограничимся теоретическим расчетом частоты первой собственной формы изгибных колебаний лопатки.

Метод Шнейдмана А.Е. идентичен, по существу, методу дискретных моделей. Метод основан на замене реальной лопатки переменного, сечения с непрерывно распределенной по высоте пера массой динамически эквивалентной системой с конечным числом степеней свободы, т.е. упругой системой с сосредоточенными массами. Для построения дискретной модели лопатка разбивается по высоте пера на n равных по длине участков.

Масса каждого участка сосредоточивается в его центре масс (в середине участка) и рассматривается как точечная. Площади и моменты инерции сечений в пределах каждого участка постоянны и равны их значениям в середине участка (рис. 2.2).

Расчетная схема для определения низшей собственной частоты изгибних колебаний лопатки

Введем следующие обозначения:

/ - средняя гичка произвольного i-го участка лопатки;

i= 1,2...n;

тi - масса i-го участка лопатки

F_f- площадь среднего сечения i-го участка лопатки;

Jj - момент инерции среднего сечения i-го участка лопатки;

А - высота пера лопатки;

р - плотность материала лопатки;

Е - модуль упругости материала лопатки.

Очевидно, что:m_i=F_ihρ/n

В соответствии с расчетной схемой, лопатка считается состоящей из n сосредоточенных точечных масс m_h связанных друг с другом в цепочку безинерционными и невесомыми упругими участками (связями). При свободных изгибных колебаниях первой формы все n масс рассматриваемой системы движутся гармонически и синфазно.

При указанных выше, допущениях формула для определения частоты первой собственной формы изгибных колебаний f_; консольно закрепленной лопатки переменного сечения, которая известна как формула Шнейдмама Л.Е., записывается следующим образом:

F_i=(n²/(2πh²))*корень(Е/(ρхи_n));χ_n=Σ_i=1ⁿ[F_iΣ_k=1ⁱ(i-k)²/J_k