информатика_1 / лекции / 2-4

Пример. Доказать, что функции являются эквивалентными.

Решение: Составим таблицу истинности для обеих функций:

Ответ: Поскольку на всех наборах значений входных переменных значения функций в таблице истинности одинаковые, то они являются эквивалентными.

Преобразование логических функций

Логические операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции называют базовыми. Любую функцию с помощью тождественных преобразований можно представить таким образом, чтобы она содержала только базовые логические операции. В табл. 5 приведены тождества, позволяющие заменить операции

Исключающее ИЛИ, Импликации и Эквиваленции базовыми функциями.

Таблица 5

В приведенных ниже таблицах приведены основные законы алгебры логики, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений.

Другие логические законы:

Форма представления логических функций, содержащая только три основные логические операции: логическое отрицание, логическое сложение и логическое умножение, называется нормальной. Инверсия в нормальной форме представления должна быть только над переменными (не над выражениями!).

Выделяют две специальные нормальные формы представления логических функций:

1. Конъюнктивно-нормальная форма (КНФ) –

представление в виде произведений суммы элементарных высказываний и их отрицаний (конъюнкции дизъюнкций). Например:

2. Дизъюнктивно-нормальная форма (ДНФ) –

представление в виде суммы произведений элементарных высказываний и их отрицаний (дизъюнкции конъюнкций). Например:

Любая логическая функция приводится к КНФ или ДНФ с помощью следующего алгоритма:

1)избавляются от исключающего ИЛИ, импликации и эвиваленции;

2)избавляются от отрицаний над сложными высказываниями;

3)раскрывают скобки, применяя распределительный закон логики.