информатика_1 / лекции / 2-4

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

Работа элементарных логических схем основана на правилах алгебры логики, которая оперирует двумя понятиями: истинности и ложности высказывания.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ

Алгебра логики - раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Высказывание в алгебре логики - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу любого высказывания можно однозначно сказать истинно оно или ложно. Примеры высказываний: «Трава зеленая»; «2≠ 5»; «Я - студент УГАТУ»; «10<5». «Коля дома и смотрит телевизор»; «Мама на работе или уже дома».

Логические величины – понятия, выражаемые словами ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Логические константы – ИСТИНА или ЛОЖЬ. Принята следующая кодировка логических констант:

Логическая переменная – символически обозначенная логическая величина, которая может принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Простое высказывание – это повествовательное предложение или некоторое математическое соотношение, в котором чтолибо утверждается или отрицается и в отношении которого можно сразу однозначно сказать, истинно оно или ложно. Простые высказывания в математике строятся с помощью знаков отношений (<, >, =, ≠ , ≥ , ≤).

Сложное высказывание образуется из простых

высказываний с помощью логических операций.

Логические операции

Сложное высказывание строится из логических переменных и констант с помощью логических операций. Результатом вычисленного логического выражения является ИСТИНА или ЛОЖЬ. В приведенных ниже таблицах приведено описание основных логических операций (A и B – логические выражения).