информатика_1 / лекции / 3

События называют несовместными, если появление

одного из них исключает появление других событий в

результате одного и того же выполнения опыта.

Примеры:

1)Из ящика с деталями наудачу

извлечена одна деталь. Появление

стандартной детали (т.е. событие, состоящее в том, что извлечённая деталь

является стандартной) исключает

появление нестандартной детали. События «извлечена стандартная

деталь» и «извлечена нестандартная

деталь» — несовместные.

2)Рассмотрим описанный выше опыт с

однократным подбрасыванием монеты.

События «выпал герб» и «выпала решка»

— несовместные.

Несколько событий образуют полную группу, если в

результате выполнения опыта появится хотя бы одно из

них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В

частности, если события, образующие полную группу,

попарно несовместны, то в результате выполнения

опыта появится одно и только одно из этих событий.

Примеры:

1)Подбрасываются две монеты. Обязательно произойдёт одно и только одно из следующих событий:

«выпало два герба», «на первой монете выпал герб, а

на второй — выпала решка», «на первой монете выпала

решка, а на второй — выпал герб», «выпало две решки». Эти события образуют полную группу попарно несовместных событий.

2)Стрелок произвёл выстрел по цели. Обязательно

произойдёт одно из следующих двух событий:

попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.

События называют равновозможными

(равновероятными), если есть основания считать, что

ни одно из них не является более возможным, чем

другое. Примеры:

1)Рассмотрим описанный выше опыт с однократным

подбрасыванием монеты. События «выпал герб» и

«выпала решка» — равновозможные события.

2)События, связанные с однократным подбрасыванием игральной кости: «выпало одно очко», «выпало два очка», …, «выпало шесть очков» — равновозможные события.

Элементарная единица измерения информации

Если число элементарных событий, связанных с опытом, конечно и все эти элементарные события

равновероятны, то речь идёт о классическом случае.

Примерами таких опытов являются бросание монеты или

игральной кости.

Начальная неопределенность нашего знания зависит от

числа элементарных событий (N).

Если N = 1, то неопределённость отсутствует.

Если N = 2, то до получения сообщения о результате опыта мы можем ожидать любой из двух исходов. Когда же такое сообщение поступает, мы уже знаем, что

произошёл один конкретный исход. Неопределённость

уменьшается в 2 раза (и в данном случае полностью исчезает).

Сообщение, уменьшающее неопределённость знаний в 2 раза, несёт единицу информации.

Такая единица названа бит (от binary digit - двоичная

цифра).

Игра «Угадай число». Загадано число от 1 до 32 (30).

Формула Хартли:

I = log2N,

где I — количество информации,

N — количество всех равновозможных исходов опыта.

I = log22 = 1 бит

I = log26 = 2,585 бит

Классическое определение вероятности

Если число элементарных событий, связанных с опытом,

конечно и все эти элементарные события

равновероятны, то вероятность интересующего нас события A, связанного с данным опытом, можно

подсчитать по следующей формуле

P A m, n

где

P(A) — вероятность события A;

n — общее число исходов опыта (элементарных событий); m — число исходов опыта (элементарных событий),

благоприятствующих событию A, (т.е. таких исходов, при которых событие A происходит).