05

Выберите подходящие условия,

делающие множество объектов пространством.

Наличие у объектов

общих свойств.

Существование расстояния

между объектами.

Наличие

«размера» у объектов.

Применимость к объектам

операции сложения.

Выберите подходящие свойства,

превращающее множество объектов

в метрическое пространство.

Существование отображения

любой пары объектов

на действительную

положительную полуось.

Существование

.

Возможность

определять расстояние

между объектами.

Существование

.

Выберите подходящие свойства,

превращающее множество объектов

в нормированное пространство.

Существование понятия

«размер» объекта.

Существование отображения

объектов пространства

на действительную

положительную полуось.

Существование скалярного

произведения объектов.

Существование

нормы объектов ||x||.

Выберите подходящие свойства,

необходимые для превращения множества объектов

в линейное пространство.

Применимость операции

сложения объектов.

Применимость операции

умножения объектов

на скаляры.

Существование

нулевого объекта.

Существование для каждого

объекта противоположного.

Выберите подходящие аксиомы,

которые должны выполняться

для элементов линейного пространства.

,

.

,

.

.

Выберите подходящее определение

скалярного произведения (x, y).

Отображение упорядоченной

пары векторов

на поле скаляров из F.

Выберите подходящие свойства

скалярного произведения (x, y).

Выберите подходящие определения

ортогональности сигналов (векторов).

Выберите подходящие пары

ортогональных сигналов.

sin(ωt + φ),

cos(ωt + φ).

sin(ωt + φ),

sin(ωt + φ - 90°).

Выберите подходящие пары

ортогональных сигналов на интервале 1 мс.

Определите расстояние между сигналами x(t) и y(t)

в пространстве Эвклида

6,16

---

---

---

Определите норму сигнала y(t)

в пространстве Эвклида.

7,07

---

---

---

Определите норму сигнала x(t)

в пространстве Эвклида.

8,54

---

---

---

Определите расстояние между сигналами x(t) и y(t)

в пространстве Эвклида.

8,6

---

---

---

Определите скалярное произведение сигналов x(t) и y(t)

в пространстве Эвклида.

48

---

---

---

Определите скалярное произведение сигналов x(t) и y(t)

(с размерностью мощности) в пространстве L₂(∞).

10,6

---

---

---

Выберите подходящее определение базиса.

Система линейно

независимых и ненулевых

векторов ,если

Система n линейно

независимых и ненулевых

векторов в L, где n = dim L.

Система n ортогональных

и ненулевых векторов в L,

где n = dim L.

Полная система

ортогональных и ненулевых

векторов в L.

Выберите подходящие свойства

пространства Хемминга 2_n.

Элементами пространства

Хемминга являются

двоичные

n-последовательности.

Норма в пространстве 2_n

.

Расстояние в пространстве 2_n

.

Норма вектора в 2_n -

число единиц в

n-последовательности.

Каким образом можно ввести норму в пространстве?

На основе корня из

скалярного произведения

вектора на самого себя.

На основе аксиом:

, ,

,

.

В пространстве Евклида

.

В пространстве L₂(T)

.

Каким образом можно ввести метрику в пространстве?

На основе аксиом:

,

,

.

В пространстве L₂(T)

.

В пространстве Хемминга

.

В евклидовом пространстве

.