19

Случайный процесс это…?

Множество (ансамбль)

неслучайных функций времени с указанием их вероятностей.

Функция времени, значения

которой в любой момент времени являются

случайными величинами.

Функция, описывающая звуки, издаваемые болельщиками на трибунах переполненного стадиона.

Функция времени,

описывающая напряжение

на зажимах резисторов

при комнатной температуре.

---

Что надо указать для исчерпывающего описания

случайного процесса?

Его n-мерную функцию распределения вероятности

F(x₁, x₂,…, x_n; t₁, t₂,…, t_n).

Его n-мерную плотность вероятности

w(x₁, x₂,…, x_n; t₁, t₂,…, t_n).

---

Каков смысл и размерность n-мерной F(x₁, x₂,…, x_n; t₁, t₂,…, t_n) [или одномерной F(x)] функции распределения случайного процесса?

, безразмерная.

Совместная вероятность того, что значения процесса в моменты t₁, t₂,…, t_n не превосходят значений ее аргументов x₁, x₂,…,x_n, безразмерная.

безразмерная.

Совместная вероятность того, что значения процесса в моменты t₁, t₂,…, t_n попадают

в интервалы от -Ґ до значений ее аргументов x₁, x₂,…,x_n, соответственно,

безразмерная.

---

Каков смысл и размерность n-мерной w(x₁, x₂,…, x_n;t₁, t₂,…, t_n)

[или одномерной w(x;t)]

плотности вероятности случайного процесса?

,

размерность X ^-1

Отношение совместной вероятности попадания значений процесса в моменты t₁, t₂,…, t_n в бесконечно малые интервалы около значений ее аргументов

x₁, x₂,…,x_n к произведению этих интервалов,

размерность X ^-n.

, размерность X ^-1.

, размерность X ^-n.

---

Как связаны между собой n-мерные w(x₁, x₂,…, x_n;t₁, t₂,…, t_n)

[или одномерные w(x)]

плотность вероятности и функция распределения?

---

Математическое ожидание M[X(t)]

случайного процесса X(t)

и его размерность - это …?

,

размерность X(t).

,

размерность X(t).

Результат усреднения СП X(t)

по ансамблю его реализаций, размерность X(t).

Результат усреднения дискретного СП X(t) по вероятностям его значений, размерность X(t).

---

Выберите верные характеристики

случайного процесса N(t)

вида «белый шум».

G_N(f) = const

Дисперсия D[X(t)] случайного процесса X(t)

и ее размерность - это …?

Центральный момент СП X(t)

2-го порядка,

размерность X²(t).

, размерность X ²(t).

, размерность X ²(t).

Результат усреднения квадрата центрированного СП X(t)

по ансамблю его реализаций, размерность X ²(t).

Начальное значение корреляционной функции

СП X(t), размерность X ²(t).

Выберите верные характеристики

случайного процесса

вида «квазибелый шум».

---

Укажите правильные определения

функции корреляции случайного процесса.

Центральный смешанный

момент второго порядка.

---

Случайные процессы называют

стационарными в широком смысле,

если …?

его математическое ожидание

и дисперсия константы,

а корреляционная функция зависит только от t₂ – t₁.

,

,

,

,

.

, , .

---

Случайный процесс называют

стационарными в узком смысле,

если …?

его n-мерная функция распределения не меняется

при сдвиге всех моментов

t_k (k = 1, 2, …, n)

на один и тот же интервал Dt.

его n-мерная плотность вероятности не меняется

при сдвиге всех моментов

t_k (k = 1, 2, …, n)

на один и тот же интервал Dt.

---

Случайные стационарные процессы

называют эргодическими, если …?

их усреднение по ансамблю

и по времени приводит к одинаковым результатам.

их реализации, грубо говоря, «похожи» друг на друга.

---

Постоянная составляющая

случайного процесса X(t) - это …?

Ансамбль усредненных по времени реализаций x(t)

случайного процесса X(t).

Результат усреднения СП X(t) по времени.

---

---

Мощность переменной составляющей

случайного процесса X(t) - это …?

Начальное значение корреляционной функции эргодического СП X(t).

Результат усреднения

квадрата переменной составляющей СП X(t)

по времени.

Какие свойства соответствуют

нормальному (гауссовскому)

случайному процессу?

Отсутствие корреляции

между сечениями СП

означает их независимость.

---

Укажите верные свойства

корреляционных функций B_X(t)

стационарных СП X(t).

Отсутствие статистической

связи влечет

отсутствие корреляции.

Спектральная плотность энергии СП

и ее размерность - это …?

В²/Гц²

В²с²

В²с/Гц

Спектральная плотность мощности

(энергетический спектр) СП

и ее размерность - это …?

В²/Гц

В²Чс

---

Каковы связи между корреляционной функцией B_X(t)

и энергетическим спектром G_X(f) стационарного СП?

Определены теоремой

Винера-Хинчина

B_X(t) и G_X(f) связаны интегральными преобразованиями Фурье.

Выберите верные свойства

энергетического спектра G_X(f)

стационарного СП X(t).

G_X(f) - четная функция.

Выберите верные характеристики

случайного процесса вида

«синхронный телеграфный сигнал».

---

Определите математическое ожидание (в В) СП

с распределением В^-1.

-6

---

---

---

---

Определите дисперсию СП (в В²) с распределением

В^-1.

9

---

---

---

---

Определите среднеквадратичное отклонение СП (в вольтах)

с распределением В^-1.

6

---

---

---

---

Определите мощность (в В²) эргодического СП

с нижеприведенной плотностью вероятности w(x):

4

---

---

---

---

Определите пост. составляющую эргодического СП (в В)

с нижеприведенной плотностью вероятности w(x):

-3

---

---

---

---