6 семестрик / курсачность / Курсовая Косинцев

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

Курсовая работа

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Тема: СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ

Студент гр. 3102		Косинцев П.А.
Преподаватель		Попов Д.Б.

Санкт-Петербург

2026

Задание на курсовую работу

Студент Косинцев П.А.
Группа 3102
Тема работы: «Согласованная фильтрация сигналов»
Исходные данные: № U1, В U2, В U3, В U4, В t1, мкс t2, мкс W0, мкВт/Гц fгр, МГц 7 4 10 1 5 3,4,5 6 21,3 14,5318
Содержание пояснительной записки: «Содержание», «Введение», «Задание», «Расчёт спектральных характеристик сигнала», «Разработка структурной схемы СФ», «Расчёт преобразования сигнала и шума согласованным фильтром», «Разработка квазиоптимального RC-фильтра. Расчёт преобразования сигнала и шума RC-фильтром», «Выводы и заключение», «Список использованных источников»
Предполагаемый объем пояснительной записки: Не менее 20 страниц.
Дата выдачи задания: 20.02.26
Дата сдачи реферата:
Дата защиты реферата:
Студент		Косинцев П.А.
Преподаватель		Попов Д.Б.

Аннотация

При выполнении курсовой работы будут рассчитаны спектр входного сигнала, его вещественная и мнимая части, амплитудный и фазовый спектр; определён коэффициент передачи фильтра, согласованного с исходным сигналом. Затем будет синтезирована структурная схема согласованного фильтра и определён вид сигнала на выходе согласованного фильтра при подаче на его вход дельта-функции (переходная характеристика). Исходя из этого и расчёта влияния данного фильтра на СПМ исходного белого шума будет определено соотношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра. Далее будет рассмотрен квазиоптимальный фильтр на основе RC-цепи, при этом будет подобрано такое оптимальное значение постоянной времени, при которой будет достигнуто наибольшее отношение сигнал/шум и сравним полученное значение с согласованным фильтром.

Summary

During the course work, the spectrum of the input signal, its real and imaginary parts, the amplitude and phase spectrum will be calculated; the transmission coefficient of the filter matched with the original signal will be determined. Then the block diagram of the matched filter will be synthesized and the type of signal at the output of the matched filter will be determined when the delta function (transient response) is applied to its input. Based on this and the calculation of the effect of this filter on the PSD of the initial white noise, the signal-to-noise ratio at the output of the matched filter will be determined. Next, a quasi-optimal filter based on an RC circuit will be considered, and an optimal time constant value will be selected at which the highest signal-to-noise ratio will be achieved and the resulting value will be compared with the matched filter.

Оглавление

Задание

№	U1, В	U2, В	U3, В	U4, В	t1, мкс	t2, мкс	W0, Вт/МГц	fш.гр, МГц
7	4	10	1	5	3,4,5	6	21,3	14,5318

Таблица 1 – Исходные данные.

Аналитическая форма задания сигнала:

Рисунок 1– График исходного сигнала при t₁ = 3 мкс.

Рисунок 2 – График исходного сигнала при t₁ = 4 мкс.

Рисунок 3 – График исходного сигнала при t₁ = 5 мкс.

Рисунок 4 – СПМ исходного шума.

Введение

В приёмниках, предназначенных для обнаружения, а также разрешения и оценки параметров сигналов, форма которых заранее известна, одной из важнейших составных частей является устройство, максимизирующее отношение сигнал/шум на выходе приёмника. Такие устройства реализуются либо в виде корреляторов, либо в виде линейных фильтров, называемых согласованными, коэффициент передачи которых определяется спектральными характеристиками обнаруживаемого входного сигнала, действующего на фоне шума.

Широкое применение в современных системах сложных сигналов и их корреляционной обработки требует от радиоинженера хорошего владения теорией согласованной фильтрации и практических навыков анализа и синтеза согласованных фильтров.

Цель курсовой работы – углубление представления о методах и возможностях согласованной фильтрации сигналов, а также приобретение практических навыков в процессе решения конкретной задачи, включающей элементы синтеза и анализа согласованного фильтра.

Расчёт спектральных характеристик сигнала

Вывод аналитического выражения для спектральной функции сигнала.

Воспользуемся методом двойного дифференцирования.

@ТУТ РИСУНОК ДЛЯ МЕТОДА ДВОЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ@

Аналитическое определение пределов.

Расчёт модуля спектральной функции и выбор сигнала.

Графики модуля спектральной функции сигнала при Т₁ = 3, 4 и 5 мкс приведены ниже.

Рисунок 5 – АС для сигнала с Т₁ = 3 мкс. f_0,1 = 632,9 кГц

Рисунок 6 – АС для сигнала с Т₂ = 4 мкс. f_0,1 = 630,3 кГц

Рисунок 7 – АС для сигнала с Т₃ = 5 мкс. f_0,1 = 329 кГц

По условию, выбирается сигнал с максимальным , то есть сигнал с

Т₃ = 5 мкс.

Расчет фазового спектра и энергии выбранного сигнала.

Спектр входного сигнала φ₁(f) = arg(S(f)). График приведён ниже.

Рисунок 8 – Фазовый спектр сигнала с Т₁ = 3 мкс.

Энергия сигнала

Разработка структурной схемы СФ.

Вывод аналитического выражения для комплексного коэффициента передачи СФ.

Рассчитаем коэффициент А из соотношения:

Получим:

АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра:

Рисунок 9 – ачх сф

Рисунок 10 – фчх сф

Синтез и модификация структурной схемы СФ.

Рисунок 11 – Структурная схема СФ.

Упрощенная структурная схема СФ:

Рисунок 12 – Упрощенная схема СФ.

Расчёт преобразования сигнала и шума СФ

Вывод аналитического выражения для выходного сигнала.

При подаче на фильтр сигнала, согласованного с ним, сигнал на выходе

рассчитывается следующим образом:

Рисунок 13 – Входной сигнал и его сдвинутые копии

Запишем аналитическое выражение для АКФ:

Достаточно знать выражение B(τ) только для τ ≥ 0. Для τ < 0 значение АКФ вычисляется автоматически по формуле B(−τ) = B(τ).

Рисунок 14 – АКФ входного сигнала.

Проверим правильность вычислений автокорреляционной функции. Если расчёты выполнены верно, то значение АКФ в нуле (В(0)) должно совпадать с энергией сигнала, найденной в пункте 3.4:

Расчёт выходного сигнала U_вых(t).

Рассчитаем сигнал на выходе согласованного фильтра:

Рисунок 15 – Сигнал на выходе СФ.

Запись аналитического выражения и расчёт СПМ W_вых(ω) на выходе СФ.

Рисунок 16 – СПМ шума на выходе СФ.

Расчёт дисперсии и стандартного отклонения шума на входе и выходе СФ.

Расчёт ОСШ и на входе и выходе СФ, расчёт отношения , обеспечиваемого СФ.

Вывод аналитического выражения и расчёт выходного сигнала при подаче на вход СФ прямоугольного видеоимпульса .

Построим график полученного сигнала:

Рисунок 17 – Прямоугольный видеоимпульс.

Формула для определения сигнала на выходе СФ для произвольного входного сигнала: , где ВКФ входного сигнала, с которым согласован фильтр, и произвольного входного сигнала.

Рассмотрим взаимное расположение произвольного сигнала и сдвинутых копий входного сигнала для расчета ВКФ:

Рисунок 18 – Взаимное расположение сигналов.

Рисунок 19 – ВКФ входного сигнала, который согласован с фильтром, и прямоугольного сигнала.

График сигнала на выходе СФ при подаче на вход сигнала произвольной формы:

Рисунок 20 – Взаимное расположение сигналов.

Расчёт ОСШ и на входе и выходе СФ при подаче его на вход прямоугольного видеоимпульса , расчёт соответствующего отношения .

ОСШ на входе СФ при подаче на вход прямоугольного видеоимпульса:

ОСШ на выходе СФ при подаче на вход прямоугольного видеоимпульса:

Отношения ОСШ на выходе к ОСШ на входе СФ:

РАЗРАБОТКА КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО (RC) ФИЛЬТРА. РАСЧЁТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛА И ШУМА RC-ФИЛЬТРОМ

Вывод аналитического выражения для сигнала u_RC(t) на выходе RC-фильтра.

14