Добавил:
lukovyeKoltsa
до поступления в лэти я 11 лет играл в подкидного на фофаны, а потом...
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:6 семестрик / 9 лабораторность / ртцс9лаба
.pdf
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра ТОР
Отчет
по лабораторной работе №9
по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
Тема: Дискретная фильтрация сигналов
Студенты гр.3102 Косинцев П.А.
Каримов А.Р.
Шабанас Е.В.
Преподаватель Пышкин С.И.
Санкт-Петербург
2026
Цель работы: изучение преобразования дискретных
детерминированных и случайных сигналов в линейных дискретных фильтрах,
исследование характеристик нерекурсивных и рекурсивных фильтров
различных порядков, анализ их устойчивости, а также экспериментальное
определение параметров фильтров и сравнение с теоретическими расчетами.
Обработка результатов исследований.
1. Исследование нерекурсивного фильтра второго порядка.
a
0
=1, a
1
=0, a
2
=1, b
1
=0, b
2
=0.
1 2
0 1 2
1 2
0
1 2
( ) ;
1
j T j kT
k
a a z a z
K H e h k e H z
b z b z
f, Гц 1
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
|K(
ω
)|
2
1,9
1,7
1,45
0,105
0,6
0,125
0,38
0,85
1,2
1,3 1,8 2
Таблица 1 — Измеренные значения АЧХ нерекурсивного фильтра.
Рисунок 1 — Совместно построенные экспериментальный и теоретический графики АЧХ
нерекурсивного фильтра.
Рисунок 2 — Теоретический график ФЧХ нерекурсивного фильтра.
Рисунок 3 — Расположение нулей и полюсов нерекурсивного фильтра.
2. Исследование рекурсивного фильтра первого порядка.
a
0
=1, a
1
=0, a
2
=0, b
1
=0,9, b
2
=0.
f, Гц 1 5 10 15 20 40 60 80 105 110 124
|K(
ω
)| 10 6,5 4 2,7 2 1,1 0,8 0,6 0,55
0,55
0,5
Таблица 2 — Измеренные значения АЧХ рекурсивного фильтра.
1
n
9,504
1
9,491
l
эксп
теор
b
Рисунок 4 — Совместно построенные экспериментальный и теоретический графики АЧХ
рекурсивного фильтра.
Рисунок 5 — Теоретический график ФЧХ рекурсивного фильтра.
Рисунок 6 — Расположение нулей и полюсов рекурсивного фильтра.
3. Исследование устойчивости рекурсивного фильтра второго порядка.
a
0
=1, a
1
=0, a
2
=0.
b
1
b
2 min
b
2 кратн.пол.
b
2 max
0,9 -0,9 -0,2025 0,1
Таблица 3 — Области значений b
2
, в которых полюсы системной функции, принимают
вещественные и комплексные значения.
4. Исследование резонатора второго порядка.
a
0
=-1, a
1
=0, a
2
=1, b
1
=1,5, b
2
=-0,9.
f, Гц 1 5 10 15
20
25
30
40 60
80
90 100 105
110 124
|K(
ω
)|
0,12
0,62
1,5
2,7
5,5
17
10
3,5
1,5
0,8
0,6
0,37
0,3 0,22
0,015
Таблица 4 — Измеренные значения
. .
2
. .
1
2
2
18,98; 20
ln
2
2,53; 7
arccos
1
теор эксп
теор эксп
b
T T
b
b
Рисунок 7 — Графики ИХ, АЧХ, нули и полюса резонатора.
5. Исследование преобразования шума в дискретном фильтре.
Рисунок 8 — Входной сигнал и выходная нормированная КФ шума для резонатора.
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
h(k)
Импульсная характеристика резонатора
0 10 20 30 40 50 60
Номер отсчета k
h(k)
Огибающая exp(-k/τ)
0 20 40 60 80 100 120
Частота f, Гц
0
5
10
15
20
|K(f)|
АЧХ резонатора
Теоретическая
Экспериментальная
Точки
-2 -1 0 1 2
Re
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Im
Нули (o) и полюсы (*) резонатора
Единичная окружность
Нули
Полюсы
15 20 25 30 35
Частота f, Гц
0
5
10
15
20
|K(f)|
АЧХ в области резонанса
Теоретическая
Экспериментальные точки
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были построены
теоретические и экспериментальные графики АЧХ и ФЧХ, а также определено
расположение нулей и полюсов. Нули фильтра расположены на мнимой оси,
полюсы находятся в нуле. Фильтр является устойчивым, так как все полюсы
лежат внутри единичной окружности. Форма АЧХ соответствует заданным
коэффициентам и носит симметричный характер. Определена постоянная
времени фильтра. Теоретическое значение τ ≈ 9,49 отсчетов хорошо
согласуется с экспериментально полученным значением τ ≈ 9,50 отсчетов.
Фильтр устойчив, так как полюс расположен в точке z = 0,9 внутри единичной
окружности. АЧХ фильтра имеет ярко выраженный фильтр нижних частот.
Экспериментально определены границы устойчивости. Установлено, что
фильтр сохраняет устойчивость в диапазоне b₂ ∈ [-0.9; 0.1]. При b₂ = -0.2025
наблюдается смена типа полюсов с вещественных (при b₂ < -0.2025) на
комплексно-сопряженные (при b₂ > -0.2025). При выходе b₂ за пределы
указанного диапазона полюсы оказываются вне единичной окружности, и
фильтр становится неустойчивым. Были определены параметры импульсной
характеристики: постоянная времени затухания огибающей τ и период
колебаний T. Теоретические значения (τ_теор = 18,98 отсчетов, T_теор = 2,53
отсчета) отличаются от экспериментальных (τ_эксп = 20 отсчетов, T_эксп = 7
отсчетов). Расхождение в периоде колебаний связано с погрешностью
визуального определения по графику вблизи резонанса. АЧХ резонатора
имеет ярко выраженный резонансный характер с максимумом на частоте
около 25-26 Гц. При исследовании преобразования шума в резонаторе было
установлено, что нормированная корреляционная функция выходного сигнала
приобретает колебательный характер с периодом, соответствующим
резонансной частоте фильтра, что свидетельствует о "цветном" характере
шума на выходе узкополосной системы.
Соседние файлы в папке 9 лабораторность