6 семестрик / 9 лабораторность / ртцс9лаба

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

Отчет

по лабораторной работе №9

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Тема: Дискретная фильтрация сигналов

Студенты гр.3102		Косинцев П.А.
		Каримов А.Р.
		Шабанас Е.В.
Преподаватель		Пышкин С.И.

Санкт-Петербург

2026

Цель работы: изучение преобразования дискретных детерминированных и случайных сигналов в линейных дискретных фильтрах, исследование характеристик нерекурсивных и рекурсивных фильтров различных порядков, анализ их устойчивости, а также экспериментальное определение параметров фильтров и сравнение с теоретическими расчетами. Обработка результатов исследований.

1. Исследование нерекурсивного фильтра второго порядка.

a₀=1, a₁=0, a₂=1, b₁=0, b₂=0.

f, Гц	1	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
|K(ω)|	2	1,9	1,7	1,45	0,105	0,6	0,125	0,38	0,85	1,2	1,3	1,8	2

Таблица 1 — Измеренные значения АЧХ нерекурсивного фильтра.

Рисунок 1 — Совместно построенные экспериментальный и теоретический графики АЧХ нерекурсивного фильтра.

Рисунок 2 — Теоретический график ФЧХ нерекурсивного фильтра.

Рисунок 3 — Расположение нулей и полюсов нерекурсивного фильтра.

2. Исследование рекурсивного фильтра первого порядка.

a₀=1, a₁=0, a₂=0, b₁=0,9, b₂=0.

f, Гц	1	5	10	15	20	40	60	80	105	110	124
|K(ω)|	10	6,5	4	2,7	2	1,1	0,8	0,6	0,55	0,55	0,5

Таблица 2 — Измеренные значения АЧХ рекурсивного фильтра.

Рисунок 4 — Совместно построенные экспериментальный и теоретический графики АЧХ рекурсивного фильтра.

Рисунок 5 — Теоретический график ФЧХ рекурсивного фильтра.

Рисунок 6 — Расположение нулей и полюсов рекурсивного фильтра.

3. Исследование устойчивости рекурсивного фильтра второго порядка.

a₀=1, a₁=0, a₂=0.

b1	b2 min	b2 кратн.пол.	b2 max
0,9	-0,9	-0,2025	0,1

Таблица 3 — Области значений b₂, в которых полюсы системной функции, принимают вещественные и комплексные значения.

4. Исследование резонатора второго порядка.

a₀=-1, a₁=0, a₂=1, b₁=1,5, b₂=-0,9.

f, Гц	1	5	10	15	20	25	30	40	60	80	90	100	105	110	124
|K(ω)|	0,12	0,62	1,5	2,7	5,5	17	10	3,5	1,5	0,8	0,6	0,37	0,3	0,22	0,015

Таблица 4 — Измеренные значения

Рисунок 7 — Графики ИХ, АЧХ, нули и полюса резонатора.

5. Исследование преобразования шума в дискретном фильтре.

Рисунок 8 — Входной сигнал и выходная нормированная КФ шума для резонатора.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были построены теоретические и экспериментальные графики АЧХ и ФЧХ, а также определено расположение нулей и полюсов. Нули фильтра расположены на мнимой оси, полюсы находятся в нуле. Фильтр является устойчивым, так как все полюсы лежат внутри единичной окружности. Форма АЧХ соответствует заданным коэффициентам и носит симметричный характер. Определена постоянная времени фильтра. Теоретическое значение τ ≈ 9,49 отсчетов хорошо согласуется с экспериментально полученным значением τ ≈ 9,50 отсчетов. Фильтр устойчив, так как полюс расположен в точке z = 0,9 внутри единичной окружности. АЧХ фильтра имеет ярко выраженный фильтр нижних частот. Экспериментально определены границы устойчивости. Установлено, что фильтр сохраняет устойчивость в диапазоне b₂ ∈ [-0.9; 0.1]. При b₂ = -0.2025 наблюдается смена типа полюсов с вещественных (при b₂ < -0.2025) на комплексно-сопряженные (при b₂ > -0.2025). При выходе b₂ за пределы указанного диапазона полюсы оказываются вне единичной окружности, и фильтр становится неустойчивым. Были определены параметры импульсной характеристики: постоянная времени затухания огибающей τ и период колебаний T. Теоретические значения (τ_теор = 18,98 отсчетов, T_теор = 2,53 отсчета) отличаются от экспериментальных (τ_эксп = 20 отсчетов, T_эксп = 7 отсчетов). Расхождение в периоде колебаний связано с погрешностью визуального определения по графику вблизи резонанса. АЧХ резонатора имеет ярко выраженный резонансный характер с максимумом на частоте около 25-26 Гц. При исследовании преобразования шума в резонаторе было установлено, что нормированная корреляционная функция выходного сигнала приобретает колебательный характер с периодом, соответствующим резонансной частоте фильтра, что свидетельствует о "цветном" характере шума на выходе узкополосной системы.