6 семестрик / 7 лабораторность / ртцс7лаба

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

Отчет

по лабораторной работе №7

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Тема: Оптимальная фильтрация сигналов

Студенты гр.3102		Косинцев П.А.
		Каримов А.Р.
		Шабанас Е.В.
Преподаватель		Пышкин С.И.

Санкт-Петербург

2026

Цель работы: изучение принципов оптимальной и квазиоптимальной фильтрации детерминированных сигналов на фоне белого шума. Экспериментальное исследование характеристик согласованных фильтров для сигналов различной формы (простых и сложных), а также анализ влияния параметров фильтров на отношение сигнал/шум, разрешающую способность и возможность скрытной передачи информации.

Обработка результатов исследований.

1. Графики сигналов и их корреляционные функции.

СКО шума, В	С/Швых
	Прямоугольные импульсы	Треугольные импульсы			ЛЧМ-импульсы	Код Баркера
		1	2	3
4,5	0,9927	0,5554	0,5978	0,5746	1,606	1,796

Таблица 1 – Измеренные параметры исследуемых сигналов.

Рисунок 1 — Прямоугольный импульс. Рисунок 2 —КФ прямоугольного импульса.

Рисунок 3 — Треугольный импульс 1. Рисунок 4 — КФ треугольного импульса 1.

Рисунок 5 — Треугольный импульс 2. Рисунок 6 — КФ треугольного импульса 2.

Рисунок 7 — Треугольный импульс 3. Рисунок 8 — КФ треугольного импульса 3.

Рисунок 9 — ЛЧМ-импульс.

Рисунок 10 — КФ ЛЧМ-импульса.

Рисунок 11 — 13-элементый код Баркера. Рисунок 12 — КФ кода Баркера.

2. Исследование зависимости отношения сигнал/шум на выходе от

уровня шума на входе согласованного фильтра.

1) Прямоугольный импульс. Е = 20 ∙ 10^-6 Дж.

Рисунок 13 — График зависимости отношения сигнал-шум на выходе фильтра от СКО входного шума для прямоугольного импульса.

2) Треугольный импульс 1. Е = 6,667 ∙ 10^-6 Дж.

Рисунок 14 — График зависимости отношения сигнал-шум на выходе фильтра от СКО входного шума для треугольного импульса 1.

3) Треугольный импульс 2. Е = 6,667 ∙ 10^-6 Дж.

Рисунок 15 — График зависимости отношения сигнал-шум на выходе фильтра от СКО входного шума для треугольного импульса 2.

4) Треугольный импульс 3. Е = 6,667 ∙ 10^-6 Дж.

Рисунок 16 — График зависимости отношения сигнал-шум на выходе фильтра от СКО входного шума для треугольного импульса 3.

5) ЛЧМ-импульс. Е = 50 ∙ 10^-6 Дж.

Рисунок 17 — График зависимости отношения сигнал-шум на выходе фильтра от СКО входного шума для ЛЧМ-импульса.

6) 13-элементный код Баркера. Е = 65 ∙ 10^-6 Дж.

Рисунок 18 — График зависимости отношения сигнал-шум на выходе фильтра от СКО входного шума для кода Баркера.

3. Исследование квазиоптимальной фильтрации.

τ, мкс	СКОвых, В	С/Швых
		Прямоуг.имп.	Треуг.имп.1	Треуг.имп.2
1	0,2039	4,903	4,513	4,295
6	0,087	11,09	7,913	6,75
12	0,062	13,09	7,945	7,043
18	0,0498	13,47	7,698	6,875
24	0,04317	13,1	7,128	6,489
30	0,039	12,49	6,708	6,164

Таблица 2 — Экспериментальных данные СКО и С/Швых от τ для трех сигналов.

1) Прямоугольный импульс.

Максимальное значение, характеризующего проигрыш согласованному фильтру множителя, равно 0,9025, при этом данное значение достигается при τ/T = 0,7959.

Рисунок 19 — График зависимости отношения сигнал-шум на выходе фильтра от постоянной времени RC-цепочки для прямоугольных импульсов.

2) Треугольные импульсы 1 и 2.

Максимальное значение, характеризующего проигрыш согласованному фильтру множителя, равно 0,9841, при этом данное значение достигается при τ/T = 0,4653.

Рисунок 20 — График зависимости отношения сигнал-шум на выходе фильтра от постоянной времени RC-цепочки для треугольных импульсов 1.

Рисунок 21 — График зависимости отношения сигнал-шум на выходе фильтра от постоянной времени RC-цепочки для треугольных импульсов 2.

Рисунок 22 — Графики зависимости отношения сигнал-шум на выходе фильтра от постоянной времени RC-цепочки.

3. Исследование скрытной передачи сигнала.

Сигнал	С/Швх	С/Швых
ЛЧМ	1,433	10,31
Код Баркера	1,112	8,992

Таблица 3 — Экспериментальные данные для ЛЧМ-сигнала и кода Баркера.

1) ЛЧМ-импульс.

Значение базы сигнала равна 20, что больше, чем рассчитанное соотношение.

2) Код Баркера.

Значение базы сигнала равна 13, что больше, чем рассчитанное соотношение.

4. Исследование разрешающей способности по времени при

использовании сложных сигналов.

1) ЛЧМ-сигнал. B = 20.

Значение базы сигнала немного больше рассчитанного соотношения.

2) Код Баркера. B = 13.

Значение базы сигнала больше рассчитанного соотношения.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были изучены принципы оптимальной фильтрации детерминированных сигналов, были построены их графики и корреляционные функции. Экспериментальные графики (Рис. 13–18) показали хорошее совпадение с теоретическими кривыми, рассчитанными по формуле С/Ш_вых=√(E/W₀). Это подтверждает, что выходное отношение сигнал/шум для согласованного фильтра зависит только от энергии сигнала E и спектральной плотности мощности шума W₀, но не от его формы. Наибольшее выходное отношение С/Ш при одинаковом уровне шума наблюдалось для сигналов с большей энергией (код Баркера, ЛЧМ). Экспериментально установлено, что зависимости С/Ш_вых от постоянной времени τ (Рис. 19–22) имеют ярко выраженный максимум. Существование максимума объясняется тем, что при малых τ цепь плохо накапливает сигнал (малое усиление), а при больших τ — слишком сильно сглаживает и искажает сигнал, снижая его пиковое значение, а также эффективно подавляет высокочастотные составляющие шума. Оптимальным является компромиссное значение. Для ЛЧМ-сигнала и кода Баркера был установлен уровень шума, при котором сигнал визуально перестает выделяться на входе фильтра. На выходе согласованного фильтра, благодаря его свойствам, отношение сигнал/шум значительно возрастало. Было исследовано разрешение двух копий сложных сигналов. Для ЛЧМ-сигнала и кода Баркера были определены минимальные временные сдвиги Δt, при которых провал между выходными пиками достигает нуля. Рассчитанное отношение T/Δt показало, что разрешающая способность по времени (дальности) пропорциональна базе сигнала. Для кода Баркера T/Δt составило 10, что несколько меньше его базы (13), а для ЛЧМ — около 16,67, что приближается к его базе (20), что подтверждает теорию о том, что сложные сигналы позволяют получить узкий корреляционный пик и, как следствие, высокую разрешающую способность.