Добавил:
lukovyeKoltsa
до поступления в лэти я 11 лет играл в подкидного на фофаны, а потом...
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:5 семестрик / ртцс6
.pdf
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра ТОР
Отчет
по лабораторной работе №6
по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
Тема: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В
ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Студенты гр.3102 Каримов А.Р.
Косинцев П.А
Преподаватель Семенихин И.Н.
Санкт-Петербург
2025
2
Цель работы: изучение частотных и временных характеристик
случайных процессов, их взаимосвязи и преобразования при прохождении
через линейную цепь.
Описание лабораторной установки
Схема лабораторной установки.
Лабораторный макет включает в себя генератор шума, набор фильтров
(RC, RLC и ФНЧ с почти прямоугольной АЧХ) и коррелятор, позволяющий
измерять нормированные КФ сигналов. Коррелятор реализует операцию,
описываемую выражением
1
()lim()()
2
T
T
T
Rttdt
T
, и его структурная схема
содержит линию задержки на время τ, перемножитель и стрелочный прибор,
выполняющий также функцию интегратора. Измерение КФ производится по
точкам, для чего время τ задержки линии можно изменять от 0 до 9,9 мкс с
шагом 0,1 мкс.
Переключатель S1 макета позволяет выбрать вид исследуемой цепи; S2
– выбрать параметры выбранной цепи (кроме ФНЧ); S3 – подключать
осциллограф и анализатор спектра ко входу (положение 1) или выходу
(положение 2) исследуемой цепи; S4 – род работы коррелятора: R1 –
измерение КФ входного, R2 – выходного процессов.
3
Обработка результатов измерений.
1. Исследование входного шума (без фильтра).
f, МГц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
W(f), дБ -50 -41 -39 -39 -38 -38 -48 -70 -73 -73
Таблица 1 — Спектральная плотность мощности W(f) для цепи без фильтра
τ, мкс 0 0,11 0,22 0,33 0,44 0,55 0,66 0,77
R(τ) 1 -0,21 0,02 0,05 -0,01 -0,02 0,01 0,01
Таблица 2 — Корреляционная функция R(𝜏) без фильтра
Рисунок 1 — График СПМ для цепи без фильтра
4
Рисунок 2 — Спектр мощности в линейной форме.
Экспериментальное время корреляции τ
к
составило 0,27 мкс, что больше
теоретического на 0,03 мкс.
Теор. Эксп. ∆
τ
к
, мкс 0,24 0,27 0,03
f
эф
, МГц 4,22 4,04 0,18
Таблица 3 — Итоговые данные
2. Исследование RC-фильтра.
f, МГц 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0
W(f), дБ -47,5 -47 -41,5 -48 -50 -53 -55 -58 -60 -62
Таблица 4 — Спектральная плотность мощности W(f) для RC-фильтра
τ, мкс 0 0,11 0,22 0,33 0,44 0,55 0,66 0,77
R(τ) 1 0,54 0,05 -0,09 -0,05 0 0,01 0
Таблица 5 — Корреляционная функция R(𝜏) для RC-фильтра
5
Рисунок 3 — График СПМ для RC-фильтра
Рисунок 4 — Нормированная корреляционная функция для RC-фильтра
R = 820 Ом, С = 1 нФ. Тогда теоретическая ширина спектра равна
0,5
11
0,3 ; 0,19 .
42
эф
f МГц f МГц
RC RC
Разница между теоретическими и экспериментальными значениями
времени корреляции составила 0,04 мкс, что может исходить из неточной
интерполяции графика, а также ошибки при снятии значений с анализатора
6
спектра. Эта разница влияет на прирост ширины полосы пропускания до 0,15
МГц, который связан с неточными снятием средней кривой по анализатору
спектра и интерполяцией СПМ программой Matlab.
Теор. Эксп. ∆
τ
к
, мкс 1,15 1,19 0,04
f
эф
, МГц 0,3 0,37 0,07
Таблица 6 — Итоговые данные
3. Исследование ФНЧ высокого порядка.
f, МГц 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
W(f), дБ -66 -60 -57,5 -56 -54,5 -54 -83,5 -88 -91,5 -90
Таблица 7 — Спектральная плотность мощности W(f) для ФНЧ
τ, мкс 0 0,22 0,44 0,66 0,88 1,1 1,32 1,52
R(τ) 1 -0,2 0,08 0,02 -0,05 0,02 0,01 -0,02
Таблица 8 — Корреляционная функция R(𝜏) для ФНЧ
Рисунок 5 — График СПМ для ФНЧ высокого порядка
7
Рисунок 6 — Нормированная корреляционная функция для ФНЧ
Разница между теоретическим и экспериментальным значениями
составляет 0,09 мкс, причем экспериментальное меньше. Это связано с
неправильной интерполяцией графика корреляционной функции в Matlab.
График затухания имеет вид функции sinc и не может из значения τ = 0
убывать линейно, при рассмотрении плавного затухания экспериментальное
время корреляции должно увеличиться и значения должны быть примерно
равны.
Теор. Эксп. ∆
τ
к
, мкс 0,15 0,06 0,09
f
эф
, МГц 1,38 1,38 0
Таблица 9 — Итоговые данные
4. Исследование LC-фильтра.
f, МГц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
W(f), дБ -58 -50 -43,5 -43,5 -51 -56 -66 -74 -73 -74
Таблица 10 — Спектральная плотность мощности W(f) для цепи без фильтра
8
τ, мкс 0 0,33 0,66 0,99 1,32 1,65 1,98 2,31
R(τ) 1 0,44 -0,05 -0,23 -0,16 -0,04 0,03 0,04
Таблица 11 — Корреляционная функция R(𝜏) без фильтра
Рисунок 7 — График СПМ для LC-фильтра
Рисунок 8 — Нормированная корреляционная функция для LC-фильтра
9
При заданных R = 1кОм, С = 135пФ, L = 16мкГн, резонанс наблюдается
при f
р
= 3,5 МГц. Между теоретическим и экспериментальным значением
времени корреляции присутствует существенная разница, которую можно
объяснить нестабильной частотой резонанса.
Теор. Эксп. ∆
τ
к
, мкс 1,11 1,47 0,36
f
эф
, МГц 1,09 0,82 0,27
Таблица 12 — Итоговые данные
Вывод: в ходе лабораторной работы были экспериментально
исследованы преобразования случайного процесса в различных линейных
цепях: RC-фильтре, RLC-контуре и ФНЧ с прямоугольной АЧХ. Были
измерены их частотные (СПМ) и временные (КФ) характеристики. Сужение
спектра сигнала (уменьшение f
эф
) при прохождении через цепь приводит к
расширению его корреляционной функции (увеличению τ
к
), что находится в
полном соответствии с теоремой Винера-Хинчина.
Исследование входного шума подтвердило его широкополосный
характер. Установлено, что для данного процесса приближенное соотношение
τ
к
≈ 1/f
эф
выполняется с допустимой погрешностью, обусловленной методикой
измерений.
Для RC-фильтра было показано, что цепь сужает спектр входного
сигнала, что проявляется в увеличении времени корреляции выходного
процесса по сравнению с входным. Экспериментально определенные значения
эффективной ширины спектра и времени корреляции хорошо согласуются с
теоретическими расчетами, основанными на номиналах R и C. Форма КФ на
выходе соответствовала затухающей экспоненте.
Для RLC-контура был получен узкополосный случайный процесс с ярко
выраженным резонансом. Наблюдалась колебательная корреляционная
функция, характерная для таких процессов. Небольшие расхождения между
10
теоретическими и экспериментальными значениями τ
к
и f
эф
могут быть
объяснены влиянием добротности контура и погрешностью определения
огибающей КФ.
Для ФНЧ с прямоугольной АЧХ была получена корреляционная
функция вида sinc(x), что является теоретически ожидаемым результатом для
фильтра с идеальной прямоугольной АЧХ. Моменты пересечения нуля и
общая форма КФ качественно согласуются с теорией.
Соседние файлы в папке 5 семестрик