5 семестрик / ртцс6

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

Отчет

по лабораторной работе №6

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Тема: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Студенты гр.3102		Каримов А.Р.
		Косинцев П.А
Преподаватель		Семенихин И.Н.

Санкт-Петербург

2025

Цель работы: изучение частотных и временных характеристик случайных процессов, их взаимосвязи и преобразования при прохождении через линейную цепь.

Описание лабораторной установки

Схема лабораторной установки.

Лабораторный макет включает в себя генератор шума, набор фильтров (RC, RLC и ФНЧ с почти прямоугольной АЧХ) и коррелятор, позволяющий измерять нормированные КФ сигналов. Коррелятор реализует операцию, описываемую выражением , и его структурная схема содержит линию задержки на время τ, перемножитель и стрелочный прибор, выполняющий также функцию интегратора. Измерение КФ производится по точкам, для чего время τ задержки линии можно изменять от 0 до 9,9 мкс с шагом 0,1 мкс.

Переключатель S1 макета позволяет выбрать вид исследуемой цепи; S2 – выбрать параметры выбранной цепи (кроме ФНЧ); S3 – подключать осциллограф и анализатор спектра ко входу (положение 1) или выходу (положение 2) исследуемой цепи; S4 – род работы коррелятора: R1 – измерение КФ входного, R2 – выходного процессов.

Обработка результатов измерений.

1. Исследование входного шума (без фильтра).

f, МГц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
W(f), дБ	-50	-41	-39	-39	-38	-38	-48	-70	-73	-73

Таблица 1 — Спектральная плотность мощности W(f) для цепи без фильтра

τ, мкс	0	0,11	0,22	0,33	0,44	0,55	0,66	0,77
R(τ)	1	-0,21	0,02	0,05	-0,01	-0,02	0,01	0,01

Таблица 2 — Корреляционная функция R(𝜏) без фильтра Рисунок 1 — График СПМ для цепи без фильтра

Рисунок 2 — Спектр мощности в линейной форме.

Экспериментальное время корреляции τ_к составило 0,27 мкс, что больше теоретического на 0,03 мкс.

	Теор.	Эксп.	∆
τк, мкс	0,24	0,27	0,03
fэф, МГц	4,22	4,04	0,18

Таблица 3 — Итоговые данные

2. Исследование RC-фильтра.

f, МГц	0,4	0,8	1,2	1,6	2,0	2,4	2,8	3,2	3,6	4,0
W(f), дБ	-47,5	-47	-41,5	-48	-50	-53	-55	-58	-60	-62

Таблица 4 — Спектральная плотность мощности W(f) для RC-фильтра

τ, мкс	0	0,11	0,22	0,33	0,44	0,55	0,66	0,77
R(τ)	1	0,54	0,05	-0,09	-0,05	0	0,01	0

Таблица 5 — Корреляционная функция R(𝜏) для RC-фильтра

Рисунок 3 — График СПМ для RC-фильтра

Рисунок 4 — Нормированная корреляционная функция для RC-фильтра

R = 820 Ом, С = 1 нФ. Тогда теоретическая ширина спектра равна

Разница между теоретическими и экспериментальными значениями времени корреляции составила 0,04 мкс, что может исходить из неточной интерполяции графика, а также ошибки при снятии значений с анализатора спектра. Эта разница влияет на прирост ширины полосы пропускания до 0,15 МГц, который связан с неточными снятием средней кривой по анализатору спектра и интерполяцией СПМ программой Matlab.

	Теор.	Эксп.	∆
τк, мкс	1,15	1,19	0,04
fэф, МГц	0,3	0,37	0,07

Таблица 6 — Итоговые данные

3. Исследование ФНЧ высокого порядка.

f, МГц	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
W(f), дБ	-66	-60	-57,5	-56	-54,5	-54	-83,5	-88	-91,5	-90

Таблица 7 — Спектральная плотность мощности W(f) для ФНЧ

τ, мкс	0	0,22	0,44	0,66	0,88	1,1	1,32	1,52
R(τ)	1	-0,2	0,08	0,02	-0,05	0,02	0,01	-0,02

Таблица 8 — Корреляционная функция R(𝜏) для ФНЧ

Рисунок 5 — График СПМ для ФНЧ высокого порядка

Рисунок 6 — Нормированная корреляционная функция для ФНЧ

Разница между теоретическим и экспериментальным значениями составляет 0,09 мкс, причем экспериментальное меньше. Это связано с неправильной интерполяцией графика корреляционной функции в Matlab. График затухания имеет вид функции sinc и не может из значения τ = 0 убывать линейно, при рассмотрении плавного затухания экспериментальное время корреляции должно увеличиться и значения должны быть примерно равны.

	Теор.	Эксп.	∆
τк, мкс	0,15	0,06	0,09
fэф, МГц	1,38	1,38	0

Таблица 9 — Итоговые данные

4. Исследование LC-фильтра.

f, МГц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
W(f), дБ	-58	-50	-43,5	-43,5	-51	-56	-66	-74	-73	-74

Таблица 10 — Спектральная плотность мощности W(f) для цепи без фильтра

τ, мкс	0	0,33	0,66	0,99	1,32	1,65	1,98	2,31
R(τ)	1	0,44	-0,05	-0,23	-0,16	-0,04	0,03	0,04

Таблица 11 — Корреляционная функция R(𝜏) без фильтра

Рисунок 7 — График СПМ для LC-фильтра

Рисунок 8 — Нормированная корреляционная функция для LC-фильтра

При заданных R = 1кОм, С = 135пФ, L = 16мкГн, резонанс наблюдается при f_р = 3,5 МГц. Между теоретическим и экспериментальным значением времени корреляции присутствует существенная разница, которую можно объяснить нестабильной частотой резонанса.

	Теор.	Эксп.	∆
τк, мкс	1,11	1,47	0,36
fэф, МГц	1,09	0,82	0,27

Таблица 12 — Итоговые данные

Вывод: в ходе лабораторной работы были экспериментально исследованы преобразования случайного процесса в различных линейных цепях: RC-фильтре, RLC-контуре и ФНЧ с прямоугольной АЧХ. Были измерены их частотные (СПМ) и временные (КФ) характеристики. Сужение спектра сигнала (уменьшение f_эф) при прохождении через цепь приводит к расширению его корреляционной функции (увеличению τ_к), что находится в полном соответствии с теоремой Винера-Хинчина.

Исследование входного шума подтвердило его широкополосный характер. Установлено, что для данного процесса приближенное соотношение τ_к ≈ 1/f_эф выполняется с допустимой погрешностью, обусловленной методикой измерений.

Для RC-фильтра было показано, что цепь сужает спектр входного сигнала, что проявляется в увеличении времени корреляции выходного процесса по сравнению с входным. Экспериментально определенные значения эффективной ширины спектра и времени корреляции хорошо согласуются с теоретическими расчетами, основанными на номиналах R и C. Форма КФ на выходе соответствовала затухающей экспоненте.

Для RLC-контура был получен узкополосный случайный процесс с ярко выраженным резонансом. Наблюдалась колебательная корреляционная функция, характерная для таких процессов. Небольшие расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями τ_к и f_эф могут быть объяснены влиянием добротности контура и погрешностью определения огибающей КФ.

Для ФНЧ с прямоугольной АЧХ была получена корреляционная функция вида sinc(x), что является теоретически ожидаемым результатом для фильтра с идеальной прямоугольной АЧХ. Моменты пересечения нуля и общая форма КФ качественно согласуются с теорией.

6