5 семестрик / ртцс2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ТОР

отчЁт

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

Тема: ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИГНАЛОВ

Студенты гр. 3102		Косинцев П.А.
		Каримов А.Р.
Преподаватель		Семенихин И.Н.

Санкт-Петербург

2025

Цель работы: изучение процедуры синтеза периодических сигналов с

помощью ограниченного числа гармонических колебаний.

Схема установки: лабораторная установка реализована в виде компьютерной программы, позволяющей синтезировать произвольные периодические сигналы из 12 гармоник посредством задания их амплитуд и начальных фаз.

Обработка результатов эксперимента.

1. Периодическое колебание прямоугольной формы (меандр).

Разложение в ряд Фурье импульса типа меандр:

где Е = 60.

(1)

Разложение в ряд Фурье для импульса типа меандр, который синтезировался в работе:

(2)

Процесс синтеза меандра:

Рисунок 1. Меандр, одна гармоника.

Рисунок 2. График первой гармоники меандра.

Рисунок 3. Меандр, две гармоники.

Рисунок 4. График двух гармоник меандра.

Рисунок 5. Меандр, три гармоники.

Рисунок 6. График трёх гармоник меандра.

Рисунок 7. Меандр, четыре гармоники.

Рисунок 8. График четырёх гармоник меандра.

Рисунок 9. Меандр, пять гармоник.

Рисунок 10. График пяти гармоник меандра.

Рисунок 11. Меандр, шесть гармоник.

Рисунок 12. График шести гармоник меандра.

Графики амплитудного и фазового спектров последовательности импульсов типа меандр представлены на рис. 13 и 14 соответственно.

Рисунок 13. График амплитудного спектра.

Рисунок 14. График фазового спектра.

2. Периодическое колебание пилообразной формы.

Разложение в ряд Фурье периодического колебания пилообразной формы:

где E=60.

(3)

Разложение в ряд Фурье для периодического колебания пилообразной формы, которое синтезировалось в работе:

(4)

Подробное получение этой формулы:

Рисунок 15. Периодическое колебание пилообразной формы.

Конечный результат синтеза периодического колебания пилообразной формы представлены на рис. 16 и 17 соответственно.

Рисунок 16. Результат синтеза периодического колебания пилообразной формы (12 гармоник).

Рисунок 17. График синтеза периодического колебания пилообразной формы (12 гармоник).

Графики амплитудного и фазового спектров периодического колебания пилообразной формы представлены на рис. 18 и 19 соответственно.

Рисунок 18. График амплитудного спектра.

Рисунок 19. График фазового спектра.

3. Периодическое колебание треугольной формы.

Разложение в ряд Фурье периодического колебания треугольной формы:

где Е=60.

(5)

Разложение в ряд Фурье для периодического колебания периодического колебания треугольной формы, которое синтезировалось в работе:

(6)

Конечный результат синтеза периодического колебания треугольной формы:

Рисунок 20. Результат синтеза периодического колебания треугольной формы.

Рисунок 21. График колебания треугольной формы.

Графики амплитудного и фазового спектров периодического колебания треугольной формы представлены на рис. 22 и 23 соответственно.

Рисунок 22. График амплитудного спектра.

Рисунок 23. График фазового спектра.

4. АМК с однотональной модуляцией.

Разложение в ряд Фурье АМК с однотональной модуляцией:

, где А0=20.

(7)

а) Разложение в ряд Фурье для АМК с однотональной модуляцией , которое синтезировалось в работе:

(8)

Конечный результат синтеза АМК с однотональной модуляцией :

Рисунок 24. Результат синтеза АМК с однотональной модуляцией m=0,5.

Рисунок 25. График АМК с однотональной модуляцией.

Графики амплитудного и фазового спектров АМК с однотональной модуляцией представлены на рис. 26 и 27 соответственно.

Рисунок 26. График амплитудного спектра.

Рисунок 27. График фазового спектра.

б) Разложение в ряд Фурье для АМК с однотональной модуляцией , которое синтезировалось в работе:

(9)

Конечный результат синтеза АМК с однотональной модуляцией :

Рисунок 28. Результат синтеза АМК с однотональной модуляцией m=1.

Рисунок 29. График АМК с однотональной модуляцией.

Графики амплитудного и фазового спектров АМК с однотональной модуляцией представлены на рис. 30 и 31 соответственно.

Рисунок 30. График амплитудного спектра.

Рисунок 31. График фазового спектра.

5. Колебание с однотональной угловой модуляцией.

Выведем формулу разложения в ряд Фурье колебания с однотональной угловой модуляцией:

Разложение в ряд Фурье колебания с однотональной угловой модуляцией:

где

(10)

а) Разложение в ряд Фурье для колебания с однотональной угловой модуляцией , которое синтезировалось в работе:

(11)

Конечный результат синтеза колебания с однотональной угловой модуляцией для трёх гармоник:

Рисунок 32. Результат синтеза колебаний с однотональной угловой модуляцией β=0,2 для 3 гармоник.

Рисунок 33. График колебаний с однотональной угловой модуляцией β=0,2 для 3 гармоник.

Графики амплитудного и фазового спектров колебания с однотональной угловой модуляцией представлены на рис. 34 и 35 соответственно.

Рисунок 34. График амплитудного спектра.

Рисунок 35. График фазового спектра.

б) Разложение в ряд Фурье для колебания с однотональной угловой модуляцией , которое синтезировалось в работе:

(12)

Конечный результат синтеза колебания с однотональной угловой модуляцией для трёх гармоник:

Рисунок 36. Результат синтеза колебаний с однотональной угловой модуляцией β=3 для 3 гармоник.

Рисунок 37. График колебаний с однотональной угловой модуляцией β=3 для 3 гармоник.

Графики амплитудного и фазового спектров колебания с однотональной угловой модуляцией представлены на рис. 34 и 35 соответственно.

Рисунок 38. График амплитудного спектра.

Рисунок 39. График фазового спектра.

6. Периодическая последовательность δ-функций.

Разложение в ряд Фурье периодической последовательности δ-функций:

(16)

Разложение в ряд Фурье для периодической последовательности δ-функций, которая синтезировалась в данной работе:

(17)

Конечный результат синтеза периодической последовательности δ-функций:

Рисунок 40. Результат синтеза периодической последовательности δ-функций.

Рисунок 41. График периодической последовательности δ-функций.

Графики амплитудного и фазового спектров периодической последовательности δ-функций представлены на рис. 42 и 43 соответственно.

Рисунок 42. График амплитудного спектра.

Рисунок 43. График фазового спектра.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы был проведён гармонический синтез различных периодических сигналов с использованием ограниченного числа (12) гармонических составляющих. В процессе работы были успешно синтезированы основные типы сигналов: меандр, пилообразный, треугольный, амплитудно-модулированный (АМ), угловой модуляции (УМ) и последовательность δ-функций. На практике подтверждены теоретические положения о спектральном составе сигналов: меандр и треугольный сигнал содержат только нечётные гармоники, причём у треугольного сигнала амплитуды гармоник убывают быстрее, что объясняется его гладкостью; пилообразный сигнал содержит все гармоники, а его ряд Фурье записывается через синусы. Для АМ-сигнала показано разложение на несущую и две боковые гармоники, а также продемонстрировано влияние коэффициента модуляции m на глубину модуляции. Для УМ-сигнала при малом индексе модуляции (β=0,2) получено приближённое разложение, аналогичное АМ, но с дополнительным фазовым сдвигом одной из боковых составляющих. При большем значении β=3 наблюдаются особенности, связанные с нелинейностью угловой модуляции. Синтез последовательности δ-функций подтвердил, что все гармоники складываются синфазно в точках следования импульсов. Работа показала, что даже при использовании ограниченного числа гармоник можно с удовлетворительной точностью аппроксимировать сложные периодические сигналы, а также визуализировать их амплитудные и фазовые спектры.

8