лабы / Лб1_Дугданов Г.Ж_1А45
.docxМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Школа ИШНКБ
ОТЧЁТ
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1
«Исследование явлений самоиндукции и индуктивности
проводников, катушек и дросселей»
Участники работы:
Дугданов Г. Ж.
Костин Ю. В.
Бреусов Н. К.
Преподаватель: Марьтемьянов С. М.
Томск, 2026
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить явление индуктивности проводников и катушек, а также поведение дросселя в электронной схеме в штатном режиме работы и в режиме насыщения.
2. ОБОРУДОВАНИЕ
• Осциллограф.
• Генератор сигналов.
• Набор электрорадиоэлементов.
• Наборное поле.
• Измеритель иммитанса.
3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
При изменении тока в проводнике изменяется создаваемое им магнитное поле. Изменяющееся магнитное поле создаёт электрическое поле, которое препятствует изменению тока. Это явление называется самоиндукцией. Величина, характеризующая способность электрической цепи противодействовать изменению тока, называется индуктивностью.
Для прямого проводника круглого сечения:
L = (μ₀·l / 2π) · [ln(4l / d) − 0,75].
Для проводника прямоугольного сечения:
L = (μ₀·l / 2π) · [ln(2l / (b + c)) − 0,5].
Индуктивность воздушной катушки в приближении идеального соленоида:
L = μ₀·N²·A / l.
Для дросселя с ферромагнитным сердечником:
L = μ·μ₀·N²·Sст / lср.
4. ПРОГРАММА И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
4.1. Исследование индуктивности проводников и катушек
По формулам рассчитаны индуктивности образцов, для которых расчёт предусмотрен методическими указаниями. Затем индуктивность образцов измерена измерителем иммитанса.
Образец 1. Провод диаметром 0,5 мм и длиной 0,5 м.
L₁ = 0,754 мкГн.
Образец 2. Медная фольга длиной 0,5 м и толщиной 50 мкм.
L₂ = 0,503 мкГн.
Образец 4. Два одинаковых проводника, соединённых параллельно.
L₄ = L₁/2 = 0,377 мкГн.
Образец 5. Провод диаметром 1 мм и длиной 0,5 м.
L₅ = 0,685 мкГн.
Образец 6. Катушка из 8 витков на каркасе диаметром 17 мм, длина намотки 4 мм.
L₆ = 4,56 мкГн.
Таблица 1 — Расчётные и измеренные значения индуктивности
№ |
Образец |
Расчёт, мкГн |
Измерение, мкГн |
1 |
Провод Ø0,5 мм, l = 0,5 м |
0,754 |
0,99 |
2 |
Медная фольга, l = 0,5 м |
0,503 |
— |
3 |
Провод Ø0,5 мм, свитый бифилярно |
— |
0,33 |
4 |
Два провода Ø0,5 мм, параллельно |
0,377 |
0,70 |
5 |
Провод Ø1 мм, l = 0,5 м |
0,685 |
0,85 |
6 |
Катушка N = 8, D = 17 мм |
4,56 |
1,85 |
7 |
Катушка с ферритовым стержнем |
— |
7,6 |
Выводы по разделу 4.1:
• При увеличении диаметра прямого проводника с 0,5 до 1 мм измеренная индуктивность уменьшилась с 0,99 до 0,85 мкГн.
• Бифилярно уложенный провод имеет индуктивность 0,33 мкГн, что значительно меньше индуктивности одиночного провода.
• Ферритовый стержень увеличил индуктивность катушки с 1,85 до 7,6 мкГн, то есть примерно в 4,1 раза.
4.2. Расчёт дросселя
Исследуется дроссель с 45 витками на кольцевом сердечнике K10×6×4 с относительной магнитной проницаемостью μ = 6000.
Sст = 8 мм² = 8·10⁻⁶ м².
lср = 25,13 мм = 0,02513 м.
Lрасч = 4,86 мГн.
Ток через дроссель определяется по напряжению на шунте Rш = 10 Ом:
iL(t) = uш(t) / Rш.
Индуктивность по линейному участку осциллограммы:
L = (U / Δi) · Δt.
Индукция начала насыщения определяется по выражению:
B = μ·μ₀·N·I / lср.
4.3. Штатный режим, около 50 кГц
На осциллограмме штатного режима автоматическое измерение частоты составляет приблизительно 48,27 кГц. Масштаб канала CH1 — 5 В/дел, CH2 — 100 мВ/дел, горизонтальная развёртка — 5 мкс/дел.
По голубому сигналу с шунта изменение напряжения за линейный участок оценивается приблизительно как ΔUш ≈ 0,15 В. При Rш = 10 Ом:
ΔI ≈ 0,15 / 10 = 25 мА.
L ≈ 10·10,4·10⁻⁶ / 0,015 ≈ 4,2 мГн.
Рисунок 1 — Осциллограмма в штатном режиме, f ≈ 48,27 кГц
4.4. Режим около 20 кГц
При уменьшении частоты до примерно 20,20 кГц масштаб CH1 равен 5 В/дел, CH2 — 200 мВ/дел, развёртка — 10 мкс/дел. По голубому сигналу изменение напряжения на шунте оценивается примерно как ΔUш ≈ 0,36 В.
ΔI ≈ 0,36 / 10 = 0,036 А.
T/2 ≈ 1 / (2·20200) ≈ 24,75 мкс.
L ≈ 10·24,75·10⁻⁶ / 0,036 ≈ 6,9 мГн.
Рисунок 2 — Осциллограмма при f ≈ 20,20 кГц
4.5. Наблюдение насыщения сердечника
Для более выраженного проявления нелинейности частота была дополнительно уменьшена. На приведённой осциллограмме автоматическое измерение показывает приблизительно 12,76 кГц. CH1 — 5 В/дел, CH2 — 200 мВ/дел, развёртка — 10 мкс/дел.
На голубой кривой заметно изменение наклона тока к концам полупериода, что соответствует уменьшению дифференциальной индуктивности сердечника при приближении к насыщению.
По осциллограмме изменение напряжения на шунте оценивается примерно как 0,52 В:
ΔI ≈ 0,52 / 10 = 25 мА.
T/2 ≈ 1 / (2·12757) ≈ 39,2 мкс.
L ≈ 10·39,2·10⁻⁶ / 0,052 ≈ 4,86 мГн.
Начало заметного изменения наклона оценивается примерно на уровне 1,2 деления CH2 от условного нулевого уровня. При 200 мВ/дел:
Uш,нас ≈ 1,2·0,2 = 0,24 В.
Iнас ≈ 0,24 / 10 = 0,024 А.
Для параметров исследуемого сердечника коэффициент μ·μ₀·N/lср ≈ 13,5, поэтому:
Bнас ≈ 13,5·0,024 ≈ 0,32 Тл.
5. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
В работе исследована индуктивность проводников различной геометрии, катушек и дросселя с ферромагнитным сердечником. Эксперимент подтвердил, что увеличение диаметра прямого проводника уменьшает его индуктивность, бифилярная укладка снижает индуктивность, а введение ферритового сердечника значительно повышает её.
Расчётная индуктивность кольцевого дросселя составила 4,86 мГн. По осциллограммам в штатном режиме и при частоте около 20 кГц получена экспериментальная оценка порядка 4,2 мГн. Расхождение связано с приближённым считыванием графиков, реальными параметрами сердечника, формой сигналов и погрешностью измерительной схемы.
При дальнейшем снижении частоты до приблизительно 12,76 кГц форма тока стала заметно нелинейной. По фотографии оценены ток начала насыщения около 25 мА и соответствующая индукция около 0,32 Тл. Эти значения следует рассматривать как экспериментальные приблизительные оценки.