Добавил:
Вуз:
Предмет:
Файл:
может тут / новая папка / Лекции / Приложения_к_теме_Измерение_напряжений
.pdf
ПРИЛОЖЕНИЯ К ТЕМЕ «СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ»
ПРИЛОЖЕНИЕ А
РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ
А.1 Расчёт погрешностей прямых измерений
Принято различать три группы погрешностей результатов прямых измерений (рисунок
А.1 и таблица А.1).
Рисунок А.1 – Структура источников погрешностей
Таблица А.1 – Виды погрешностей
1 ПОГРЕШНОСТИ,
ДОПУСКАЕМЫЕПОЛЬ
ЗОВАТЕЛЕМ
(СУБЪЕКТОМ)
субъект
Погрешность отсчитывания предельная:
∆
отс.п
∆
окр.п
× q = ± 0,125×q, где:
∆
окр.п
– предельное значение погрешности
округления в делениях*,
q – цена деления в вольтах/дел.
Примечание – Рассмотрен пример, когда отсчёт по
шкале проведён с округлением до четверти
наименьшего деления
2
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫ
Е:
погрешности,
вызванные
метрологической
неидеальностью
прибора
инструмент
Основная предельная:
- для аналоговых вольтметров
∆
о.п
= ±[кл. т.]·U
к
/100%.;
- для цифровых отечественных
вольтметров
о.п
=±[с+d(
– 1)], %.;
- для цифровых зарубежных приборов
// n → ∆
п
=±[(
+n·q], где n – целое
число, q – квант, единица младшего
разряда (ЕМР).
Дополнительные:
- температурная ∆
доп.Θ
= k
Θ
·∆Θ, где:
k
Θ
– температурный коэффициент влияния B/C,
∆Θ – разность между температурой среды Θ
ср
и
ближайшим значением диапазона нормальных
температур (см. п.3.1.3.1);
- другие дополнительные в расчётах игнорируются
3 МЕТОДИЧЕСКИЕ:
погрешности,
обусловлены
неточностью выбранной
модели объекта. При
этом измеряется не
совсем то, что
требуется субъекту.
Погрешность от формы ∆
ф
.
Может возникать при измерении
полигармонических напряжений
(подробности см. далее по тексту)
Погрешность взаимодействия:
- при измерении постоянного напряжения
∆
вз
= - U·R
вых
/R
V
, где R
вых
– выходное
сопротивление источника сигнала, R
V
– входное
сопротивление вольтметра
- при измерении переменного напряжения
∆
вз
- U [(R
вых
/R
V
)+0,5
2
R
вых
2
C
V
2
], где
– круговая частота измеряемого напряжения; С
V
–
входная (паразитная) ёмкость прибора*.
Примечание – Для типовых расчётов Z
вых
R
вых
Погрешность частотная:
предельное значение ∆
f.п
= ∆
о.п.
Примечания
1 Частотная погрешность учитывается, если частота
сигнала входит в расширенный частотный диапазон
прибора;
2 Не рассматривается, если расширенный диапазон
частот не заявлен для прибора
Типовой состав предельного значения погрешности результата измерений,
рассчитываемой методом наихудшего случая (МНС):
∆
п
= ∆
отс.п
+∆
инс.п
+∆
м.п
= ∆
отс.п
+(∆
о.п
+∆
доп.Θ.п
+0)+(∆
f.п
+∆
вз.п
+∆
ф.п
+0) (А.1)
Напоминание – Важно помнить, что рассчитываемые значения составляющих ∆
п
погрешностей должны
иметь два или более значащих разряда, а окончательное значение ∆
п
всегда округляется до двух значащих
разрядов.
Примеры погрешностей результата, записанных правильно – с двумя значащими разрядами: 42 В, 4,2 В;
0,42 В; 0,042 В; 0,0042 В; 42 мВ; 4,2 мВ; 10 В; 1,0 В; 0,10 В; 0,010 В; 0,0010 В, 10 мВ; 1,0 мВ , …
А.1.1 Расчёт предельного значения погрешности отсчитывания ∆
отс.п
На рисунке А.1 в сильно увеличенном виде показано одно деление шкалы, т.е.
расстояние между соседними метками на шкале. Рекомендуется мысленно разделить
деление ещё на четыре равные части с таким расчётом, чтобы результат измерения можно
было отсчитать с округлением до четверти деления, например, до: 0,25×q, 0,50×q или
0,75×q. Где q – цена деления шкалы.
Рисунок А.1 – Иллюстрация процедуры считывания результата измерения по
аналоговой шкале
При этом погрешность округления не превышает Δ
отс,п
= ± 0,125×q. Например, для q =
1,0 В/дел погрешность отсчитывания Δ
отс,п
=± 0,125 дел×1,0 В/дел = ± 0,125 В
(промежуточное значение погрешности может содержать три значащие цифры!).
3.1.1 Расчёт предельного значения основной погрешности ∆
о.п
Основная погрешность Δ
о
– это погрешность, допускаемая прибором в нормальных
условиях эксплуатации.
Рекомендация – В этих условиях проводится метрологическая настройка средств измерений
(поверка/калибровка), назначаются метрологические характеристики.
Предельное значение ∆
о.п
рассчитывается на основании известных метрологических
характеристик прибора, обычно, классов точности.
3.1.1.1 Расчёт ∆
о.п
для аналоговых приборов.
Пусть класс точности прибора 1,5 и конечное значение шкалы прибора
U
к
=30 В:
о.п
=
= ±1,5% →
∆
о.п
=
о.п
U
к
/100 = 1,5·30 / 100 = ±0,45 В
3.1.1.2 Расчёт ∆
о.п
для цифровых приборов, советского производства.
Пусть класс точности прибора (1,5/1,0), конечное значение шкалы прибора
U
к
=30 В и измеренное значение 24,51 В:
о.п
± [1,5+1,0·(
– 1)], %., →
∆
о.п.
±U·[1,5+1,0·(
– 1)]/100 % = ±0,42 В
3.1.1.3 Расчёт ∆
о.п
для современных цифровых приборов
Пусть известны: метрологическая характеристика прибора 0,4//2 и измеренное
значение напряжения U= 34,71 В.
Рассчитаем Δ
о.п
.= ± (Δ
о.п1
+ Δ
о.п2
):
1) 0,4//2 → 0,4 % // 2 q , тогда Δ
о.п1
= (0,4×34,71)/100 = 0,004 34,71 В = 0,1388 В,
2) Δ
о.п2
= 2×q = 2×10 мВ = 20 мВ = 0,020 В.
Тогда Δ
о.п
= ± (Δ
о.п1
+ Δ
о.п2
) = 0,1388 +0,020 = 0,1588 В ±0,16 В.
Примечание – Здесь символом q обозначена единица младшего разряда (ЕМР) цифрового
прибора или квант измерительной шкалы.
3.1.2 Расчёт дополнительных погрешностей*
3.1.2.1 Расчёт температурной погрешности ∆
доп.Θ.п
.
Пусть рассчитана ∆
о.п
= ±0,16 В и известны: температура окружающей среды
Θ
ср
= 28 С, температурный коэффициент влияния k
= 0,5·∆
о.п
/10, а также диапазон
нормальных температур для выбранного вольтметра ∆Θ
норм
= Θ
норм.мин
…Θ
норм.макс
= (20±5)
С: ∆
доп.Θ.п
= k
∆Θ
макс
= k
|Θ
норм.макс
-Θ
ср.
| = 0,5∆
о.п
|28-(20+5)|/10 = 0,5 0,16 3 / 10 = ±0,024
В.
Примечание – Температурная погрешность рассчитывается в тех случаях, когда температура
среды заметно отличается от нормальной: летом в жару, зимой на улице в холод. Влияние другие
параметров среды учитывается в особых, обоснованных случаях.
3.1.2.2 Расчёт частотной погрешности ∆
f.п
.
В том случае, если частота измеряемого напряжения входит в расширенный диапазон
частот вольтметра, необходимо учесть частотную погрешность, которая типовым
образом рассчитывается как ∆
f.п.
=∆
о.п
.
3.1.3 Расчёт предельного значения погрешности взаимодействия ∆
вз.п
Пусть измеряется напряжение переменного тока. Известно:
- U = 25,00 В. Отсчёт по шкале вольтметра;
- R
вых
≈10 кОм. Значение получено в результате дополнительного
эксперимента;
- R
V
= 1 МОм. Известно из паспорта на вольтметр;
- С
вх.
50 пФ. Известно из паспорта на вольтметр;
- = 2f = 210
4
. Частота сигнала измерена с помощью осциллографа или
частотомера.
Погрешность взаимодействия
вз.
имеет всегда отрицательный знак. Однако её можно
симметрировать и, сделав это, – использовать в расчётах наравне с остальными –
двухзначными – погрешностями:
вз.сим.
= ±|
вз.
/2|.
При этом в измеренное значение необходимо ввести (добавить) поправку, численно
равную η = |
вз.
/2|: U
испр.
= U+η.
Типовое выражение для расчёта значения погрешности взаимодействия ∆
вз.
при
измерении синусоидального напряжения имеет следующий вид:
вз.п
– U (
+ 0,5·
2
Подставим известные значения и рассчитаем:
вз.п
– U (
+ 0,5·
2
=
= 25 [(10·10
3
/ 1·10
6
) + 0,5 (2·3,14 10
4
50·10
-12
·10 10
3
)
2
] – 0,26 В
Окончательно имеем:
- значение погрешности взаимодействия:
вз.п.сим.
= ±|
вз.п
/2| = ±0,13 В;
- скорректированное значение результата:
U
испр
= U+η = 25,00+0,13 = 25,13 В.
3.1.4 Расчёт предельного значения погрешности от формы полигармонического
напряжения (ПГН) ∆
ф.п
Эту погрешность можно оценить, если имеется априорная информация о форме
исследуемого напряжения. В противном случае перед измерениями полезно изучить
форму напряжения с помощью осциллографа.
На рисунке 3.2 представлен обобщённый пример измерения переменного напряжения
с искажённой формой.
а) представление напряжения во временной
области
б) представление напряжения в частотной
области
Рисунок 3.2 – Переменное напряжение с искажённой формой
Выбранный для эксперимента вольтметр будет допускать погрешность от формы ∆
ф
по
двум причинам:
- если предельное значение коэффициента амплитуды вольтметра меньше, чем у
сигнала k
а.п
< U
макс
/U;
- если диапазон рабочих частот вольтметра не включает некоторые старшие
гармоники спектра исследуемого сигнала.
Примечание – Возможна ситуация, когда вклад в формирование исследуемого напряжения старшей или
даже нескольких старших гармоник, выходящих за границу рабочего диапазона прибора, пренебрежимо мал
и поэтому он игнорируется в расчётах.
В том случае, если степень искажения исследуемого напряжения не известна, то для
представления погрешности результата необходимо провести дополнительные
уточняющие исследования сигнала и принять решение:
- ограничится оценкой ∆
п
без учёта ∆
ф
, но с указанием в протоколе этого факта;
- если установлено, что форма полигармонического напряжения имеет
детерминированный вид, например, напряжение имеет прямоугольную форму, то
оценку ∆
ф
можно провести расчётным путём;
- если установлено, что степень искажения сигнала велика, а оценить её нет
возможности, то следует отказаться от оценки погрешности результата вовсе.
3.2 Расчёт погрешностей косвенных измерений
[Смотреть материалы семинара 2].
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ
ТИПОВЫЕ ВИДЫ НАПРЯЖЕНИЙ
Таблица Б.1 – Описания типовых переменных сигналов
Вид напряжения
Графическое представление
напряжений во временной
области
Измеряемые параметры напряжения
1 Напряжения
постоянного тока
(DC)
стабильное или меняющееся во времени
напряжение постоянного тока,
обозначаемое в тексте большой буквой U
Примечание – U является «постоянным» только
в момент измерения
2 Напряжения
переменного тока
(АС;
синусоидальное):
u(t) = U
а
·sinωt
- амплитудное U
а
,
- среднеквадратическое U= U
а
/
2
- средневыпрямленное U
СВЗ
= U/1,1
3 Синусоидальное с
постоянной
составляющей:
u(t) = U
СЗ
+U
а
·sinωt, где
U
СЗ
– среднее значение
напряжения
- амплитудное U
а
;
- среднее U
сз
(постоянная составляющая);
- средневыпрямленное значение U
СВЗ
;
- среднеквадратическое U= U
сз
+ U
а
/
2;
- максимальное U
макс
;
- минимальное U
мин
;
- размах (U
pp
= U
макс
-U
мин
)
ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
4
Полигармоническое
напряжение (ПГН):
u(t) = u(t)
i
, где
i = 1, 2, …, n – номера
гармонических
составляющих
U=
где U
i
– среднеквадратические значения
i-х гармоник
Полигармонические напряжения (ПГН) с детерминированной формой
5 Пульсирующее:
u(t) = |U
а
·sinωt|
k
а
= 1,41
k
ф
= 1,11
6 Пульсирующее:
u(t), при t [0…T/2];
0, при t (T/2…T)
Вид напряжения
Графическое представление
напряжений во временной
области
k
а
и k
ф
Разложение в ряд Фурье
7 Прямоугольное
с произвольной
скважностью
Q = (T/∆t
имп
)2
8 Меандр, Q = 2
k
а
= 1
k
ф
= 1
u(t) =
где j=1, 3, 5, …
9 Пилообразное:
u(t)=U
ср
+k·t, t[0…T],
k >0 – возрастающая
«пила»;
k <0 – убывающая
«пила»
k
а
= 1,73
k
ф
= 1,16
10 Треугольное
симметричное:
u(t)=U
ср
+k
i
·t, , где
k
1
>0 при t[0…T/2];
k
2
<0 при t[T/2…Т];
|k
1
|=|k
2
|
k
а
= 1,73
k
ф
= 1,16
u(t) =
ПРИЛОЖЕНИЕ В. СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ
ТЕРМИНЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ,
ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ В РАБОТЕ
Типовая структура измерительного эксперимента
В.1 Термины
Среднеквадратическое (действующее) значение (СКЗ) напряжения
U =
Средневыпрямленное значение (СВЗ) напряжения
U
СВЗ
=
Коэффициент амплитуды k
a
=
k
a
=1,41 для синусоидального напряжения
Коэффициент формы k
ф
=
k
ф
= 1,11 для синусоидального напряжения
…
В.2 Определения
Погрешность измерения физической величины определяется суммой
инструментальных погрешностей используемого средства измерения (СИ), погрешностью
отсчитывания (для аналоговых приборов) и методических погрешностей.
Расчет инструментальной погрешности производится на основании класса точности
средства измерения.
Класс точности прибора – обобщённая метрологическая характеристика средств
измерений, определяющая допускаемые пределы основной и дополнительных
погрешностей, а также некоторые другие характеристики средств измерений.
Основная погрешность соответствует нормальным условиям измерений, которые
устанавливаются в нормативных документах на средства измерений (СИ) конкретного
типа и характеризуются совокупностью значений или областей значений влияющих
величин.
Дополнительные погрешности нормируют для рабочих условий измерений, когда
значения влияющих величин находятся в пределах установленных рабочих областей.
Предельное значение погрешности
Длина шкалы:
- для аналоговых приборов число делений шкалы a
к
;
- как характеристика цифрового прибора означает предельное целое число
отображаемых дисплеем значений. Примеры: 199; 399; 2999; 4999; 59999; 999999, …
Нормальные условия: параметры окружающей среды, при которых проводятся
калибровка и/или поверка – метрологическая настройка – средств измерений. Эти
параметры – диапазоны значений – задаются стандартами и записываются в паспорте на
СИ.
Влияющая величина. Параметры окружающей среды Примеры: температура
окружающего воздуха, атмосферное давление, влажность окружающего воздуха,
электромагнитное поле, …
Виды средств измерений: меры, измерительные преобразователи, измерительные
приборы, измерительные системы.
Диапазоны частот вольтметров переменного тока:
- основной. В этом диапазоне справедливы нормированные метрологические
характеристики;
- расширенные.
- рабочий диапазон = основной + расширенный.
Предел измерений = конечное значение диапазона измерений Х
к
Диапазон измерений: Х
н
…Х
к
. Возможен вариант, когда Х
н
= 0.
Диапазон показаний. 0…Х
н
…Х
к
Рисунок В.1 – Типовая система шкал аналогового прибора
В.3 Обозначения, используемые в тексте или применяемые на лицевых панелях
приборов
U
к
– конечное значение шкалы прибора;
∆ = U-U
и
U-U
д
– абсолютная погрешность, где U – измеренное значение, U
и
–
истинное значение измеряемого напряжения, U
д
– действительное значение измеряемого
напряжения (значение, полученное с помощью эталонного измерителя)
δ ≈
– относительная погрешность, форма 1;
δ ≈
100 % – относительная погрешность, форма 2;
∆
о
– основная абсолютная погрешность (получена в нормальных условиях);
∆
о.п
– предельное значение основной абсолютной погрешности;
δ
о.п
– предельное значение основной относительной погрешности;
=
– приведённая погрешность, форма 1. Где U
N
– нормирующее значение. Обычно
U
N
= U
к
.
=
– приведённая погрешность, форма 2;
о
– основная приведённая погрешность;
о.п
– предельное значение основной приведённой погрешности;
k
Θ
– температурный коэффициент влияния на показание вольтметра;
∆
отс.п
= ∆
пар.п
+∆
окр.п
– погрешность отсчитывания предельная, где ∆
пар.п
– погрешность
параллакса предельная, ∆
окр.п
– погрешность округления предельная.
∆
отс.п
∆
окр.п
в том случае, если использован прибор, имеющий зеркальный отражатель
или отсчёт осуществляется посредством светового пятна.
Q=(T/t
имп
) >1 – скважность импульсов. Где t
имп
– длительность импульса, Т – период;
с/d – условная запись класса точности цифрового прибора советского производства,
например: 1,0/0,5. Это означает:
о.п
= ±[1,0+0,5 (
– 1)], %.;
δ
.
//n – условная запись класса точности современных цифровых приборов, например:
1,0//4. Это означает: 1%//4q → ∆
п.
= 0,01·U+4 q*.
Примечание – Класс точности зарубежных приборов, как правило, задаёт предельное значение
абсолютной погрешности для всего рабочего диапазона эксплуатации прибора: диапазон температур,
влажности, …, частот.
класс точности
тип измерительного
механизма
напряжение
изоляции входов
рабочее поло-
жение шкалы
вид измеряемого тока
Пример обозначений, выполняемых на
лицевой панели аналоговых прибора
https://www.kipis.ru/info/index.php?ELEMENT_ID=48599
Цифровые измерительные приборы в зависимости от особенностей применения должны
производиться в соответствии с требованиями стандартов безопасности, как например,
стандарта международной электротехнической безопасности IEC 61010 -1, а также
национального и регионального стандартов. Например, CEN EN61010. В зависимости от
требований по безопасности измерительное оборудование относится к определённым
категориям:
• Категория I: производит измерения на цепях, которые не подключаются напрямую
к сети
• Категория ΙΙ: производит измерения на цепях, которые напрямую подключены к
электросети
• Категория III: к данной категории относятся измерения, проводимые на
оборудовании, имеющем непрерывное подключение к сети электропитания
Соседние файлы в папке Лекции