Добавил:
Kleshsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_10.ppt
Истечение жидкости через
отверстия и насадки.
Пусть в боковой стенке резервуара с
водой открыто отверстие, через которое
вытекает жидкость. Обозначим:
H – напор над центром отверстия,
d0 – диаметр отверстия.
При выходе из отверстия струя
сжимается. Максимальное сжатие
достигается на расстоянии 0,5 d0.
Малое отверстие в тонкой
стенке.
В зависимости от условий вытекания
жидкости из отверстий различают
малые и большие отверстия в тонкой
и толстой стенке.
Выделим две точки (А, В) в верхней и
нижней части отверстия. По закону
гидростатики:
рА = ρ g hA, рВ = ρ g hВ, pB > pA.
Малым отверстием называется такое,
в котором разностью давлений (рА, рВ)
можно пренебречь. При этом
выполняется соотношение: d0 ≤ 0,1Н.
В противном случае отверстие
называется большим.
Отверстием в тонкой стенке считается
такое, которое имеет края с
заострённой кромкой. При этом струя
касается стенок отверстия только один
раз. Она испытывает только местные
сопротивления в отверстии.
Отверстием в толстой стенке считается
такое, при вытекании из которого струя
испытывает местные гидравлические
сопротивления и сопротивления по
длине.
При этом струя касается стенок два
раза. Стенка считается толстой, если
её толщина больше трёх диаметров
отверстия.
Расчёт малого отверстия в
тонкой стенке при постоянном
напоре.
При вытекании жидкости из
отверстия задача сводится к
определению скорости истечения и
расхода жидкости при Н = const.
Для решения поставленной задачи
воспользуемся уравнением Бернулли.
Назначим расчётные сечения:
сечение 1 – 1 – на поверхности воды
в баке, сечение 2 – 2 – в сжатом
сечении.
Расчёт малого отверстия.
За плоскость сравнения принимаем
плоскость 0 – 0, проходящую через центр
сжатого сечения.
Z1+p1/ρg+α1v1²/2g=Zc+pc/ρg+αcvc²/2g+hотв.
Z1 = H; р1 = ратм; v1 ≈ 0, если площадь
сечения бака Ω > 4ω0;
Zc = 0; рс = ратм; α1 ≈ αс ≈ 1;
hотв = ζотв vc²/2g. Получим:
Н = vc²/2g + ζотв vc²/2g = vc²/2g (1 + ζотв );
vc = 1 / √ (1 + ζотв ) √(2gH).
Обозначим 1 / √ (1 + ζотв ) = φ – это
коэффициент скорости, для
отверстия равный 0,97.
Тогда vc = φ √ (2gH).
Воспользуемся уравнением
неразрывности:
vc ωc = v0 ω0, откуда vc = v0 ω0/ωc.
Приравняем выражения для скорости vc:
v0 ω0/ωc = φ √ (2gH), отсюда:
v0 = ωc/ω0 φ √ (2gH).
Отношение площади сжатого сечения
к площади отверстия ωс/ω0 = ε – это
коэффициент сжатия струи, значит:
v0 = ε φ √ (2gH).
Расход жидкости:
Q = ω0 v0 = ω0 εφ√(2gH).
Произведение коэффициентов сжатия
ε и скорости φ называется
коэффициентом расхода отверстия μ,
т.е. μ = εφ.
Следовательно, формула для
определения расхода через малое
отверстие в тонкой стенке:
Q = μ ω0 √(2gH).
На расход воды, протекающей через
отверстия, оказывает влияние форма
сжатого сечения.