Добавил:
Kleshsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_9.ppt
Основное дифференциальное
уравнение неравномерного
движения.
Рассмотрим медленно изменяющееся
движение жидкости в призматическом
русле с прямым уклоном ( i > 0 ).
Составим уравнение Бернулли для
сечений 1 – 1 и 2 – 2.
Неравномерное движение.
Z1+ратм/ρg+α1v1²/2g=Z2+ратм/ρg+α2v2²/2g+hw
Слагаемые с ратм сокращаются,
принимаем α1 ≈ α2 = α.
Пусть между сечениями бесконечно малое
расстояние ds, тогда:
dZ = d ( αv²/2g ) + dhw / :ds.
После деления получим 1 - ый вид
дифференциального уравнения:
dZ / ds = d ( αv²/2g ) / ds + dhw / ds.
Рассмотрим слагаемые в этом уравнении:
1. dhw / ds = J – гидравлический уклон.
Найдём выражение для J из уравнения
равномерного движения на участке ds:
Q = ωC √ (RJ) → J = Q² / ω²C²R.
2. Из чертежа видно, что ids = dZ + dh
или dZ = ids – dh / :ds, тогда:
dZ/ds = i – dh/ds.
3. Последнее слагаемое:
d(αv²/2g) / ds преобразуется к виду:
- αQ²B / gω³ dh/ds.
Подставим в уравнение все выражения
для слагаемых и решим относительно
dh/ds, получим:
dh/ds = (i - Q²/ω²C²R) / (1 - αQ²/g B/ω³).
Это основное дифференциальное
уравнение неравномерного движения
жидкости (2 - ой вид).
Числитель правой части уравнения
связан с нормальной глубиной,
знаменатель – с критической глубиной.
Виды кривых свободной
поверхности (КСП).
Для удобства анализа основное
дифференциальное уравнение
неравномерного движения
преобразуется к виду:
dh/ds = i [1 – (h0/h)ⁿ] / [1 – (hкр/h)³], * где
n – гидравлический показатель русла,
для прямоугольного сечения n ≈ 3.
При анализе форм свободной
поверхности на чертёж наносятся
две линии параллельно линии дна
русла:
1. линия нормальной глубины N – N,
расположенная от дна на расстоянии h0;
2. линия критической глубины К – К,
расположенная от дна на расстоянии hкр.
В общем случае получим три зоны
А, В, С, в которых может находиться КСП:
1. зона А – выше линий нормальной и
критической глубины;
2. зона В – между линиями нормальной
и критической глубины;
3. зона С – ниже линий нормальной и
критической глубин.
Подробно рассмотрим 1 – ый случай:
i < iкр, h0 > hкр.
При равномерном движении поток
находится в спокойном состоянии.
При неравномерном – возможны три
зоны: А – h > h0,
B – h0 > h > hкр,
С – h < hкр.
В зоне А: h > h0, числитель в (*)
положителен. Так как h0 > hкр, то
знаменатель тоже положителен. Значит,
dh/ds > 0. Если производная положительна,
то функция возрастает и глубина потока в
зоне А вниз по течению увеличивается.
Если h → ∞, ч → i, з → 1 и dh/ds → i.
В нижней своей части касательная к КСП
образует с линией глубин тот же угол,
что и дно потока с горизонтальной
линией.
При h → h0, ч → 0 и dh/ds → 0.
Следовательно, в верхней части КСП
асимптотически приближается к линии
нормальных глубин.
Итак, в зоне А имеем вогнутую
кривую подпора а1, т.к. она
асимптотически приближается в
верхней части к линии N – N, а в
нижней – к горизонтальной прямой.
Эта форма КСП чаще других встречается
на практике. Она образуется перед
плотинами и мостами.
В зоне В: h0 > h > hкр. Так как h < h0, то
числитель отрицателен. Так как
h > hкр, знаменатель положителен.
Значит, dh/ds < 0, глубина потока вниз
по течению уменьшается.
При h → h0 числитель (*) обращается в
нуль и dh/ds → 0, т.е. глубина будет
постоянной и равной h0.
При h → hкр, з → 0 и dh/ds → - ∞, т.е.
нарушается непрерывность свободной
поверхности и она кончается водопадом.