Добавил:
Kleshsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_3
.pdf
При неустановившемся движении
каждому моменту времени соответствует
определённая система линий тока, вид и
расположение которых характеризуют
поле скоростей.
При установившемся движении
значения и направления скоростей не
меняются с течением времени, как и
система линий тока. Следовательно,
линии тока в этом случае должны
совпадать с траекториями движения
частиц жидкости.
Траектории показывают путь
частицы жидкости в пространстве
с течением времени. В отличие от
линий тока траектории не показывают
общего направления движения.
Линии тока никогда не пересекаются.
Через данную точку можно провести
только одну линию тока.
В бесконечно малом объёме движущейся
жидкости выделим элементарную
струйку.
Поверхность элементарной струйки,
образованная линиями тока,
называется трубкой тока.
При установившемся движении
элементарная струйка имеет
следующие свойства:
1. форма элементарной струйки с
течением времени не изменяется;
2. через боковую поверхность
элементарной струйки жидкость не
перетекает, а движется вдоль струйки.
3. во всех точках поперечного сечения
элементарной струйки (из – за его
малости) скорости считаются
одинаковыми.
Нормальное (поперечное) сечение
элементарной струйки называется
живым сечением элементарной
струйки.
Объём жидкости, протекающей в
единицу времени через живое
сечение, называется расходом
жидкости (в данном случае
элементарным).
Пусть частицы жидкости перемещаются
вдоль элементарной струйки за время dt
на величину dℓ. Обозначим живое
сечение элементарной струйки через dω.
Тогда объём переместившейся жидкости
равен dW = dω dℓ.
Поделим обе части равенства на dt:
dW / dt = dω dℓ / dt.
Обозначим dW / dt = dQ; dℓ / dt = и,
получим dQ = и dω,
где dQ – элементарный расход
жидкости;
и – скорость в живом сечении
элементарной струйки.
Площадь живого сечения может
изменяться по длине струйки. Если
движение установившееся, то
элементарный расход по длине
струйки не изменяется, то есть
dQ = const.
Выделим два сечения в элементарной
струйке, каждому из них соответствуют:
и1, dω1 и и2, dω2, тогда
dQ = и1 dω1 = и2 dω2.
Это уравнение называется
гидравлическим уравнением
неразрывности элементарной
струйки.
Из него следует, что скорости в разных
сечениях струйки обратно
пропорциональны площадям живых
сечений: и1 / и2 = dω2 / dω1.
Поток жидкости мы будем рассматривать
в виде совокупности элементарных
струек, он имеет сложную
кинематическую структуру.
В реках и каналах скорость у берегов
меньше, чем на середине потока, у
поверхности во ды она больше, чем у
дна.
В центре водопроводной трубы скорость
больше, чем у внутренних стенок трубы.
Живым сечением потока называется
такое поперечное сечение, ко т орое в
каждой своей точке располагается по
нормали к вектору скорости, то есть
нормально к линиям тока.
Расход воды в потоке равен сумме
элементарных расходов отдельных
струек:
Q = ∫ и dω, поделим обе части
равенства на ω, получим:
Q / ω = 1/ω ∫ и dω или
v = 1/ω ∫ и dω.
Отсюда следует, что средняя скорость
потока v – это такая скорость, с
которой должны были бы двигаться
все частицы жидкости через живое
сечение ω, чтобы сохранился расход
Q всего потока, соответствующий
действительному распределению
скоростей в живом сечении.
Если известны v и ω, то
Q = v ω, соответственно
v = Q / ω и ω = Q / v.
При установившемся движении расход
воды по длине потока не меняется, а
средние скорости и площади живых
сечений могут меняться (сужение,
расширение). По аналогии с
элементарной струйкой можно записать:
v1 ω1 = v2 ω2 - это гидравлическое
уравнение неразрывности потока.
Из него следует, что v1 / v2 = ω2 / ω1.
Соседние файлы в предмете Гидравлика и гидрология