2.2.2. Маятник Обербека

Для проверки законов вращательного движения в данной работе используется маятник Обербека, схема которого изображена на рис. 5.

Рис. 5.

Маятник Обербека состоит из четырех стержней 1, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На стержнях закрепляются грузы 2, перемещая которые, можно менять момент инерции тела. На одной оси с маятником находится шкив 3 радиусом . Гиря 4, приводящая тело во вращение, прикреплена к концу нити, которая наматывается на шкив 3. На основную гирю массой могут надеваться дополнительные грузы массой.

Если на барабан, вращающийся относительно оси, проходящей через точку , намотать шнур с привязанным к егоконцу грузом массы , то, будучи представлена самой себе, система придет в ускоренное движение.

Изменяя массу груза, подвешенного к нити, можно изменить вращающий момент сил. Перемещая грузы 2 вдоль стержней, можно менять момент инерции системы

На груз будут действовать две силы: сила тяжести и натяжение нити. Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на ось, совпадающей с нитью

.

(2.3)

Отсюда

.

(2.4)

Но ускорение груза мы можем определить из законов кинематики, если измерим время, за которое груз опустится на величину, имея начальную скорость=0.

(2.5)

или

.

(2.6)

Подставляя формулу (2.6) в формулу (2.4), найдем силу натяжения нити

.

(2.7)

Если радиус барабана , то натянутая нить создает вращающий момент

.

(2.8)

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела (без учета сил трения)

или, заменяя из (2.7), получим

.

(2.9)

Все точки барабана имеют одинаковое угловое ускорение .

Точки, лежащие на ободе барабана, обладают касательным ускорением , равным ускорению груза, т.к. нить нерастяжима, поэтому можно записать

(2.10)

Подставляя (2.10) в (2.9) с учетом (2.6), получим

.

(2.11)

Используя уравнения (2.7) и (2.8) можно записать

. (2.12)

Под действием этого момента сил маятник Обербека вращается с угловым ускорением

(2.13)

2.3. Оборудование

Маятник Обербека; секундомер; линейка; штангенциркуль; набор грузов.

2.4. Порядок выполнения работы

2.4.1. Проверка зависимости углового ускорения от момента силы при постоянном моменте инерции

1. Снять грузы со стержней крестовины маятника Обербека.

2. К концу нити подвесить груз массой m₁ .

3. Установить нижний край груза m₁ точно с верхней меткой.

4. Отпустив груз, отсчитать время t падения груза m₁.

5. Измерить длину пути , пройденного грузомm₁ при падении.

6. Измерение повторить не менее 3-х раз и определить среднее значение времени движения груза.

7. Повторить пункты 2 – 6 для грузов m₂ и m₃.

8. Определить угловое ускорение, с которым вращается маятник по формуле (2.13)

9. Вычислить момент силы M по формуле (2.12) для каждого из грузов.

10. Все данные занести в табл. 6 и построить график зависимости =f(M).

11. Вычислить момент инерции маятника без грузов по формуле

9. Результаты занести в табл. 6.

Таблица 6

m, кг		t, с	tср , с	r, м	h, м	, c–2	M, кгм2с–2	o, кгм2
m1	1 2 3
m2	1 2 3
m3	1 2 3

9. Рассчитать погрешность и результат записать в виде

_исткг·м², .