1.2.2. Метод трифилярного подвеса

В настоящей работе моменты инерции твердых тел определяются с помощью трифилярного подвеса, представляющего собой диск радиуса R, подвешенный горизонтально на трех нитях длиной L к неподвижному диску меньшего радиуса r (рис. 2).

Рис. 2

Центры дисков расположены на одной вертикальной оси OO, вокруг которой нижний диск может совершать крутильные колебания. При колебаниях центр масс С диска радиуса R перемещается вдоль оси OO.

При повороте нижнего диска на угол  вокруг оси OO его перемещение равно h (рис. 3), а приращение потенциальной энергии

,

где - масса нижнего диска.

Рис. 3

Колеблющийся диск совершает поступательное и вращательное движение, поэтому его кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения

,

где I - момент инерции диска относительно оси OO,  - угловая скорость диска, - скорость центра масс диска.

При небольших смещениях диска по вертикали по сравнению с длиной нитей (при малых углах поворота), пренебрегая вязкостью воздуха, можно показать, что диск совершает гармонические колебания и угол  его поворота изменяется со временем по гармоническому закону

,

где - амплитуда углового смещения, T – период колебаний.

Изменение потенциальной энергии диска при максимальном угле поворота равно максимальной кинетической энергии вращательного движения, которой он обладает в момент прохождения положения равновесия, т.е

,

где - угловая скорость диска в момент прохождения положения равновесия.

Отсюда момент инерции диска

. (1.5)

Поскольку угловая скорость диска меняется по гармоническому закону

,

то, максимальная угловая скорость равна

. (1.6)

Высоту h, на которую поднимается диск, определим из геометрических соображений (рис. 3)

. (1.7)

Но

(1.8)

С учетом соотношений (1.8) равенство (1.7) можно записать в виде

.

При малых углах можно считать, что, а.

Таким образом

. (1.9)

Подставляя (1.6) и (1.9) в (1.5) получим

. (1.10)

Формулу (1.10) можно применять не только для расчета момента инерции диска относительно осиOO, но и для расчета момента инерции I диска с грузами. Тогда момент инерции _гр груза можно найти

_гр=. (1.11)

1.3. Оборудование

Трифилярный подвес, набор тел (2 сплошных цилиндра, параллелепипед), секундомер, линейка

1.4. Порядок выполнения работы

В работе определяются моменты инерции:

- ненагруженного диска;

- диска с грузами;

- грузов.

Задание 4 выполняется по указанию преподавателя.

1.4.1. Определение момента инерции ненагруженного диска

1. Измерить радиус R нижнего диска, радиус r верхнего диска и длину L нитей. Масса диска указана на установке.

2. Повернуть диск на угол 5-6 градусов вокруг оси OO и измерить секундомером время 20 полных колебаний.

3. Повторить измерения еще 2 раза и результаты записать в табл. 2.

Таблица 2

№	, кг	R, м	r, м	, м	, с	, с	, кгм2	, кгм2	, %
1
2
3
сред

4. Определить среднее время 20 колебаний и рассчитать средний период колебаний по формуле , гдеn - число колебаний.

5. По формуле (10) вычислить момент инерции ненагруженного диска.

6. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности измерения момента инерции диска .