5.2.2. Описание и теория метода

Предлагаемый метод определения основан на применении адиабатического и изохорического процессов.

Установка состоит из баллона А, соединенного с манометром В и насосом (рис. 10). Посредством крана Д баллон может быть соединен с атмосферой, и будем считать, что первоначально в нем было атмосферное давление.

Рис. 10.

Если с помощью насоса быстро накачать в баллон некоторое количество воздуха и закрыть кран, то давление в баллоне повысится, но если это повышение было произведено достаточно быстро, то манометрический столбик не сразу займет окончательное положение, так как сжатие воздуха было адиабатическим и, следовательно, его температура повысится. Окончательная разность уровней в манометре установится только тогда, когда температура воздуха внутри баллона сравняется, благодаря теплопроводности стенок, с температурой окружающего воздуха.

Обозначим через термодинамическую температуру окружающего воздуха и через- давление газа внутри сосуда, соответствующее показанию манометра. Очевидно, давление, установившееся в сосуде, будет равно

(5.15)

где – приращение давления, происшедшее фактически за счет увеличения массы воздуха в сосуде по сравнению с мас­сой воздуха в начальном состоянии.

Эти два параметра ихарактеризуют состояние газа, которое мы назовем первым состоянием газа.

При быстром открывании крана воздух из сосуда начнет выходить в атмосферу, т.е. расширяться до тех пор, пока давление в сосуде не сравняется с атмосферным. Это расширение происходит достаточно быстро и система не успевает обменяться теплом с окружающей средой. Следовательно, воздух расширяется адиабатически, в результате чего его температура понизится до некоторого значения Т₂. Оставшаяся в сосуде масса m₂ воздуха будет в состоянии, характеризуемом давлением , тем­пературойТ₂ и объемом V₁, которое назовем вторым.

Если после этого снова закрыть кран, то находящийся в сосуде воздух массой m₂ при давлении и температуреТ₂ начнет изохорно нагреваться за счет теплообмена с окружающей сосуд атмосферой до тех пор, пока температура внутри и вне сосуда не станет одинаковой. При этом давление указанной массы воздуха увеличится на некоторую вели­чину и станет равным

(5.16)

В итоге мы имеем третье состояние воздуха с параметрами m₂, ,V₁ и T₁.

Адиабатический переход воздуха из первого состояния во вто­рое описывается законом Пуассона (5.13), которое, используя уравнение состояния (5.4), можно записать в виде

(5.17)

а изохорный переход из второго состояния в третье – законом Гей-Люссака

(5.18)

Принимая во внимание (5.15) и (5.16), из (5.17) и (5.18) получим

(5.19)

Прологарифмируем это выражение

.

В случае относительно малых изменений давления ипо сравнению с атмосферным, можно воспользоваться соотношением, в итоге получим

, (5.20)

откуда

(5.21)

Таким образом, при относительно небольших изменениях давле­ния иих измерение дает возможность определить значе­ние.

5.2.3. Экспериментальная установка

Установка, схема которой приведена на рис. 10, состоит из герметичного баллона с подсоединенными к нему насосом и водя­ным манометром со шкалой для измерения перепада давления возду­ха в баллоне по сравнению с атмосферным. Баллон снаб­жен краном, с помощью которого можно перекрыть сообщение баллона с атмосферой. Одно из колен манометра сообщается с атмосферой. Поэтому изменение давления , заключенного в баллоне воздуха по сравнению с атмосферным давлением, определяется разностью высот уровней воды в коленах манометра

,

где – разность высот уровней воды в манометре; – плотность воды; g – ускорение свободного падения.

Поэтому измерение исводится к измерению соответствующих разностейивысот уровней воды в коле­нах манометра, а формула (5.21) для расчета – к формуле

(5.22)