9.4. Задача раскрашивания графа

После выбора пути для каждого соединения, и количество световых трактов, проходящих через любое физическое волоконное соединение, необходимо определить перегруженность (занятость, congestion) этого определенного соединения. В этом случае необходимо присвоить значение длины волны каждому световому тракту таким образом, чтобы каждые два световых тракта, проходящие через одно физическое соединение, имели разные длины волн.

Если промежуточные коммутаторы не способны выполнять конвертацию длин волн, то световой тракт на всем своем пути ограничен использованием только одной определенной длины волны. Это ограничение на постоянство длин волн может снизить эффективность использования длин волны в сети. Причиной является то, что световой тракт, который должен быть установлен на данный момент времени, может не найти свободных длин волн одного цвета во всех физических волоконных соединениях, по которым он проходит, несмотря на то, что эти соединения могут иметь свободные длины волн. Частично эта проблема может быть решена путем использования в коммутирующем узле волновых конвертеров (преобразователей длин волн). Напомним, что преобразователь длины волны обеспечивает полностью оптическое переключение сигнала, прибывающего во входное волокно на определенной длине волны, на другую свободную длину волны в выходном волокне, которое относится к следующему физическому соединению.

Присвоение цветов длин волн разным световым трактам необходимо для снижения до минимума количества длин волн (цветов), используемых в свете действия ограничения на постоянство длины волны, и сводится к задаче раскрашивания графа. Постановка такой задачи изложена ниже.

1. Создаётся граф G(V, E) таким образом, чтобы каждый световой тракт в системе был представлен узлом в графе G. Предполагается, что между двумя узлами графа существует ненаправленная ветвь, если соответствующие световые тракты проходят через общее физическое волоконное соединение.

2. Обозначаются цветом (раскрашиванием) узлы графа G таким образом, чтобы смежные узлы не были обозначены одинаковыми цветами.

138

В [24] показано, что такая задача является достаточно трудной для больших сетей, в рамках которой требуется найти минимальное количество цветов, требуемое для графа G (называемое цветовым числом (chromatic number) графа). В процессе раскрашивания графа вершины последовательно добавляются к той его части, которая уже раскрашена. Тогда новые цвета определяются исходя из раскраски примыкающих вершин. В задаче требуется, чтобы на каждом шаге общее количество использующихся цветов оставалось минимальным. Очевидно, что существует оптимальная последовательность раскраски вершин, требующая (G) цветов. В [24] доказано, что если A(G) отображает максимальную узловую степень графа, тогда справедливо: (G) < A(G) + 1.

Алгоритм поиска последовательности закрашивания вершин, минимизирующей , представлен в [25]. Суть его состоит в последовательном выборе (упорядочении) вершин по мере уменьшения узловой степени. Представленный здесь алгоритм раскрашивания, являющийся подзадачей общей задачи RWA, основан на том же принципе.