5.5. Равномерная импульсно-кодовая модуляция

Цифровая передача сообщений становятся основной в системах многоканальной связи. В передающей части цифровых системах связи аналоговый (непрерывный) сигнал преобразуют в последовательность цифрового кода с помощью методов импульсно-кодовой модуляции (или аналого-цифрового преобразования). На приёмной стороне для воспроизведения переданных сигналов производится обратное цифро-аналоговое преобразование. Цифровой тракт обладает высокой помехоустойчивостью и хорошо приспособлен для передачи данных с различными скоростями. Структурная схема импульсно-кодового модулятора (ИКМ) приведена рисунке 5.15.а. Преобразование непрерывного сигнала в код осуществляется в три операции:

1) дискретизация непрерывного сигнала во времени (амплитудная импульсная модуляция);

2) квантование сигнала по уровню;

3) кодирование импульсной последовательности.

Процессы импульсно0кодовой модуляции приведены на рисунке 5.15,б. Дискретизатор преобразует непрерывный сигнал в дискретный (АИМ-сигнал) с помощью подключения электронного ключа в дискретные промежутке времени(частота дискретизации) к аналого-цифровому преобразователю (АЦП). На выходе электронного ключа образуются отсчёты(номер отсчёта), величины которых непрерывны по амплитуде. Ещё раз отметим, что выбор периода (частоты) дискретизации осуществляют в соответствии с теоремой Котельникова (см. параграф 5.4). Так, если на вход дискретизатора поступает сигнал ТЧ, то частота дискретизации должна быть не менее 6,8кГц, общепринятой является частота дискретизации 8кГц.

Рис. 5.15. Импульсно-кодовый модулятор (а),

процессы импульсно-кодовой модуляции (б)

В квантователе формируют конечное число значений сигнала, которые называют уровнями . Квантователь осуществляет округление АИМ сигнала до ближайшего фиксированного уровня. Расстояние между соседними уровнями называютшагом квантования . Еслиодинаково и не зависит от уровня квантования, то такое квантование называют равномерным. В противном случаенеравномерное квантование.

Амплитудная (передаточная) характеристика равномерного квантователя приведена на рисунке 5.16а, на этом рисунке максимально допустимый уровень сигнала, который определяется динамическим диапазоном канала квантования (преобразования).

Рис. 5.16. Амплитудные характеристики квантователя (а),

ошибки квантования по уровню (б)

Отсчётное значение АИМ сигнала , как правило, «попадает» (см. рисунок 5.15) между двумя разрешёнными уровнями квантования

. (5.39)

При этом выходное значение квантователя выбирается либов зависимости от правила округления. Следовательно, в процессе квантования возникает ошибка квантования, приводящая к искажению исходного сигнала. Очевидно, что чем меньше шаг квантования, тем меньше величина ошибки квантования и искажение первичного сигнала. Амплитудную характеристику ошибки квантования можно поучить, вычитая из реальной передаточной характеристики идеальную характеристику квантователя (см. рисунок 5.16). Идеальная характеристика квантователя описывается несмещённой линейной зависимостью между входоми выходомквантователя. Из рисунка 5.16,б видно, что максимальное отклонение (амплитуда) ошибки квантования равно. С учётом сказанного, формулу (5.39) можно переписать в виде

. (5.40)

Квантованный сигнал можно представить также в виде

, (5.41)

где шум квантования,. Шум квантования есть случайная временная функция, зависящая от сигнала. Шум квантования имеет ширину спектра, превосходящую ширину спектра первичного сигнала (это связано со «ступенчатым» нелинейным видом реальной характеристики преобразования). При изучении влияния шума квантования на искажение первичного сигнала модель шума квантования выбирают самой «наихудшей», т.е. принимают в виде несмещённого белого шума с равномерной функцией плотности вероятностираспределения:

Определим дисперсию шума квантования. В соответствии с определением дисперсии (см. параграф 3.2) имеем

, (5.41)

где средняя величина шума квантования, принимается равной нулю.

На последнем шаге ИКМ осуществляют кодирование квантованного сигнала . В простейшем случае используют бинарное кодирование, т.е. каждому разрешённому уровнюставится в соответствие некоторая цифровая двоичная последовательностьчисло в бинарной форме представления

, (5.42)

где разрядность кода (разрядность АЦП);коэффициенты бинарного представления, принимающие значения «1» либо «0». На рисунке 5.16,а соответствующие уровни амплитудной характеристики помечены двоичным кодом с , старший разряд которого указывает на полярность измеряемого сигнала. Подобное кодирование ещё называютпримитивным.

При равномерном квантовании число уровней квантования связано с разрядностью кодакак

.

Если динамический диапазон первичного сигнала равен (см. также рисунок 5.16,а), то шаг квантования в -разрядном АЦП равен:

. (5.43)

Качество квантования оценивают отношением мощности первичного сигналак мощности помехи, которая определяется дисперсией ошибки квантования по уровню, т.е.=. На математическом языке это означает

или , (5.44)

Формула (5.44) получена с использованием (5.41) и (5.44). Из (5.44) видно, что отношение сигнал/шум увеличивается при увеличении разрядности АЦП. Оно также максимально при полном использовании динамического диапазона квантования, т.е. при , гдеСКО первичного сигнала. Если уровень (СКО) первичного сигнала изменится, то качество квантования упадёт. Зависимость качества квантования от уровня первичного сигнала является недостатком равномерного квантования. Уменьшение зависимости качества квантования от уровня сигнала достигается использованием более сложных неравномерных квантователей.

Для преобразования АИМ сигналов в цифровую форму наряду с ИКМ может быть использована дельта-модуляция (ДМ). При ДМ кодируется не квантованное значение аналогового сигнала, а знак приращения данного отсчёта относительно предыдущего. Информация о знаке передаётся с помощью двухуровневого («+1» или «-1») одноразрядного кода. Непрерывный сигнал в этом случае заменяется ступенчатой функцией, которая приближённо совпадает с исходным (модулируемым) сигналом (рисунок 5.17).

Рис. 5.17. Временные диаграммы дельта-модуляции

Приращение осуществляется в момент дискретизации на величину шага квантования . Цифровой сигнал представляет последовательность импульсов, полярность которых определяется приращением отсчётов. На интервалах времени, где крутизна (скорость изменения первичного) кодируемого сигнала велика, разность между непрерывным и ступенчатым сигналами оказывается больше шага квантования, шумы квантования резко возрастают. Это явление называется перегрузкой кодера (см. рисунок 5.17). Предотвращение перегрузок кодера при ДМ достигается повышением частоты дискретизации.

На приёмной стороне систем связи осуществляют обратную операцию преобразования поступающего из канала связи цифрового кода в аналоговый сигнал. Структурная схема цифро-аналогового преобразования показана на рисунке 5.18. Аналоговый выходной сигнал восстанавливается по последовательности чиселс помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП), на входы управления которого подаётся импульсный тактовый сигнал (переносчик). Напряжение на выходе ЦАП имеет ступенчатую форму, при необходимости оно может быть преобразовано в плавно изменяющийся сигналс помощью фильтра нижних частот (ФНЧ) (рисунок 5.18).

Рис. 5.18. Цифро-аналоговое преобразование сигнала

113