6.5. Построение многоканальных телекоммуникационных систем с кодовым разделением каналов. Шумоподобные кодовые последовательности

6.5.1. Принцип построения многоканальных систем с кодовым разделением каналов. Системы с кодовым разделением каналов (КРК) используются в цифровых многоканальных системах передачи со свободным доступом. В системах со свободным доступом осуществляется переназначение каналов по мере их освобождения. Системы со свободным доступом нашли широкое распространение при организации связи с мобильными абонентами (объектами), которые перемещаются в пространстве либо занимают там случайное положение.

В системах с кодовым разделением каналов каждому каналу присваивается определённая форма сигнала, которая является отличительным признаком, идентификационным «адресом» данного канала (абонента). В качестве сигналов специфической формы используют шумоподобные сигналы. Шумоподобные сигналы являются детерминированными сигналами, свойства которых (спектральные характеристики) аналогичны характеристикам квазибелого шума. Шумоподобные сигналы относят к классу сложных сигналов.

Сложными сигналами называют сигналы, база которых намного больше единицы, база сигнала есть произведение длительности сигнала на ширину его спектра, т.е.

, (6.24)

где база, длительность и эффективно передаваемая ширина спектра шумоподобного сигнала соответственно.

Основная идея построения систем с кодовым разделением каналов заключается в преобразовании относительно узкополосных сигналов (с эффективно передаваемой шириной спектра ) в широкополосный сигнал (с эффективно передаваемой шириной спектра) при сохранении энергиисигнала (рисунок 6.14). При использовании широкополосной передачи спектральную плотность энергии канального сигнала преднамеренно уменьшают враз, и которая составляет. При этом база канального сигнала возрастает враз. Из рисунка 6.14 видно, что канальный шумоподобный сигнал является квазибелым шумом с приблизительно постоянной (в пределах) спектральной плотностью энергии. Чем больше, тем меньше абсолютная величина плотности энергии сигнала. В итоге получившаяся широкополосная система сможет оказывать на работающую в том же диапазоне узкополосную систему сколь угодно малое влияние (на рисунке 6.14 энергия взаимных помех между широкополосным сигналом и узкополосным сигналом другой системы равна площади фигуры с двойной штриховкой).

Преднамеренное расширение базы первичного сигнала можно рассматривать как его модуляциею. В процессе модуляции должен использоваться переносчик с большой базой. Гармонические сигналы (см. рисунок 3.1 третьей главы) (используемые в системах ЧРК), периодические последовательности импульсов (используемые в системах ВРК) являются простыми сигналами и для построения систем ВРК не очень годятся. На самом деле, база узкополосного гармонического сигнала , так как эффективная ширина спектра гармонического сигнала(см. рисунок 3.4 третьей главы). Отсутствие строго равенстваопределяется нестабильностью (девиацией) частоты гармонического

Рис. 6.14. К формированию спектра сложного сигнала

переносчика. Для импульсного переносчика (см. рисунок 3.3,а, третьей главы) с периодом повторения , база, так как его эффективная ширина спектра(см. рисунок 3.5). Следует отметить, что импульсный переносчик теоретически является широкополосным сигналом, с бесконечной полосой спектра. Полоса спектра будет увеличиваться ещё больше, если. Импульсный переносчик теоретически можно сделать сигналом с бесконечно большой базой, задавая период его повторения.

Существует два основных метода расширения базы сигнала:

1. Быстрое скачкообразное изменение несущей частоты гармонического переносчика. При скачкообразном изменении несущей частоты каждый символ передают с помощью набора дискретных частот;

2. Прямое расширение спектра частот, наиболее простой и удобный с точки зрения технической реализации метод расширения базы сигнала.

Прямое расширение спектра частот в многоканальных системах КРК осуществляют с помощью импульсных псевдослучайных переносчиков (сигналов). Псевдослучайный сигнал является детерминированным сигналом с интервалом (периодом) повторения , распределение нулей и единиц в котором напоминает хаотичный «разброс». К псевдослучайным сигналам относят кодовые последовательности Уолша, Баркера, М-последовательности (более подробно они будут освещены в следующем подпараграфе). На рисунке 6.15 приведена временная диаграмма псевдослучайного переносчика на основе одной из последовательностей Баркера. На рисункедлительность одного элемента (чипа) кодовой последовательности, при этом, гдечисло чипов в кодовой последовательности. На рисунке 6.15 последовательность Баркера имеет, а двоичное число «1111100110101» определяет адрес канала.

Рис. 6.15. Псевдослучайная последовательность Баркера

Если предположить, что величина , то кодовая последовательность будет приближаться по своим свойствам к идеальному телеграфному сигналу с эффективной шириной спектра(см. третью главу). Для идеального псевдослучайного сигнала величина базы согласно (6.24) будет равна

, (6.25)

т.е. определяется количеством элементов кодовой последовательности (длиной кода).

Структурная схема передающей части многоканальной системы на основе прямого расширения спектра частот первичных сигналов изображена на рисунке 6.16,а. Временная диаграмма, поясняющая принцип работы системы с КРК приведена на рисунке 6.16,б. Из рисунка 6.16 видно, что канальные сигналы

являются результатом произведения двуполярных цифровых первичных сигналов единичной амплитуды на соответствующие кодовые последовательности. При этом «единица» первичного сигнала модулируется прямойкодовой последовательность, а «ноль»инвертированнойкодовой последовательностью. Кодовые последовательности расширяют базу исходного (первичного) цифрового сигнала и определяют идентификационный адрес канала «11100101» для первого канала и «10111100» для второго канала (см. рисунок 6.16,б). Групповой сигнал системы КРК является суммой отдельных канальных сигналов. С целью передачипо каналу радиосвязи его подвергают непрерывной модуляции с частотой несущей. Окончательно, радиосигнализлучается в эфир передающими антеннами системы мобильной связи.

Покажем, что переносчики сигналов многоканальной системы ВРК на рисунке 6.16 удовлетворяют условию разделения. Разбивая интервал на элементарные участки с длительностьюодного чипа, согласно формуле (6.20) и в соответствии с временной диаграммой на рисунке 6.16 для «разноимённых» каналов имеем

.

Из последнего выражения можно заключить, что кодовые последовательности «разноимённых» каналов ортогональны. Скалярное произведение (6.20) кодовых последовательностей единичной амплитуды для «одноимённого» канала не равно нулю, например, для первого канала имеем

.

а)

б)

Рис.6.16. Передающий тракт многоканальной системы с КРК (а),

временная диаграмма сигналов в передающем тракте (б)

Следует отметить, что условию ортогональности должны удовлетворять не только прямые, но и инверсные кодовые последовательности

(6.26)

, для всех .

(6.27)

, для всех .

Выражения (6.26), (6.27) указывает на необходимость соблюдения условия ортогональности для переносчиков нуля и единицы как для «одноимённых», так и «разноимённых» каналов многоканальной системы КРК.

Приёмная часть многоканальной системы КРК построена на основании принципа оптимального обнаружения сигналов. Принцип обнаружения заключается в определении декодером наличия «нужного» канального сигнала в групповом тракте по известному идентификационному адресу (кодовой последовательности). Принцип оптимальности заключается в максимизации отношения сигнал/шум и вычислении корреляционного интеграла

, (6.28)

где ,соответственно оценка группового сигнала, опорная копия адресной последовательности-го канала. Опорный сигнал определяет адрес переносчика бинарного сообщения-го канала, он должен быть известным приёмной стороне, и определяется выражением

Условие (6.28) можно рассматривать как обобщение принципа ортогональности сигналов (6.20) на системы с кодовым разделением каналов, в которых обнаружение сигнала -го канала осуществляют по степени максимальной «схожести», идентичности принимаемого сигнала его эталонной (опорной) копии.

На самом деле, если положить, что оценка канального сигнала является суммой канальных сигналов, то для -го канала имеем

,

Последняя формула получено из условия ортогональности канальных сигналов и эталонной копии -го канала(для). Отсутствие равенства нулю в правой части этого выражения указывает на возможность выделения-го канала из группового тракта системы КРК.

Структурная схема приёмной части многоканальной системы с КРК приведена на рисунке 6.17. С выхода демодулятора (ДМ) видеосигнал оценки группового тракта поступает на входы канальных декодеров. Канальный декодер осуществляет сжатие спектра широкополосного входного сигнала путем его умножения на эталонную копию с последующей фильтрацией (интегрированием) в полосе частот, что приводит к уменьшению отношения сигнал/шум на выходе коррелятора враз отношению к входу. Особенностью декодера является выделение битовых сообщений: нуля и единицы в канальном сигнале. Для уверенного приёма нуля и единицы используют решающее правило

, (6.29)

где соответственно переносчики (кодовые последовательности) нуля и единицы-го канала;средняя энергия переносчиков единицы и нуля. Правило (6.29) реализовано в решающем устройстве (РУ) (см. рисунок 6.17) декодера. Оно функционирует следующим образом: если выполняется верхнее неравенство (6.29), то регистрируется единица; в противном случаеноль. Правило приёма (6.29) определяет факт соответствия принимаемого сигнала эталонным копиям кодовых последовательностей нуля и единицы.

Решающее правило (6.29) определяет синхронный (когерентный) приём сигналов, когда точно известны временные границы начала и конца принимаемых сигналов. Другими словами, когда сдвиг фазы между принимаемым канальным сигналом и его эталонной копией равен нулю.

Многоканальные системы с КРК обладают рядом достоинств:

1. Канальные сигналы могут передаваться одновременно – сразу во времени, что позволяет увеличить скорость передачи сообщений;

2. Спектры широкополосных канальных сигналов допускают наложение друг на друга, что упрощает построение многоканальных систем.

Рис. 6.17. Схема приёмной части многоканальной системы КРК

К существенному недостатку систем ВРК можно отнести сложность обеспечения ортогональности канальных сигналов в процессе их передачи по каналам связи. Другими словами, в процессе передачи широкополосных сигналов очень велика вероятность искажения их спектральных характеристик из-за многочисленных случайных факторов (замираний) в канале передачи.

6.5.2. Кодовые последовательности в многоканальных системах КРК. Важным условием получения энергетического выигрыша (помехоустойчивости сигналов) при приёме, величина которого определяется базой сигнала, является «правильный» выбор кодовых последовательностей. Выбор кодовых последовательностей зависит от типа канала системы КРК прямого и обратного. Прямой канал осуществляет передачу сигнала от стационарного передатчика (базовой станции) системы КРК к приёмнику мобильному станции, обратный канал обеспечивает передачу сигнала в другую сторону: от передатчика мобильной станции к приёмнику базовой станции.

В прямом канале предаваемые сигналы энергетически сильные, поэтому они поступают на вход приёмника мобильного абонента без существенных временных сдвигов и задержек из-за многолучевого распространения радиосигнала. Многолучевое распространение означает, что отдельные компоненты (лучи) радиосигнала могут излучаться в разных направлениях радиоэфира и «приходить» в точку приёма по разным путям, преломляясь и отражаясь через «препятствия» на своём пути. Для прямого канала характерно, что отдельные лучевые компоненты радиосигнала проходят одинаковые расстояния и приходят в точку приёма практически одновременно. Поэтому в приёмнике мобильной станции сохраняются режимы тактовой и цикловой синхронизации адресных последовательностей. Это позволяет в приёмнике мобильной станции использовать синхронную обработку сигналов в соответствии с принципом ортогональности (6.20), (6.28), (6.29), без учёта запаздывания сигнала.

Удовлетворительными авто- и взаимо- корреляционными свойствами обладают функции (последовательности) Уолша, которые характеризуются относительной простой технической реализацией. Функции Уолша нашли широкое применение в качестве адресных последовательностей для расширения спектра частот первичных цифровых сигналов для прямого канала.

Рассмотрим формирование системы функций Уолша, которые будем обозначать . Для простоты рассуждений вместо временного интервалабудем пользоваться нормированным интервалом. Функции Уолша выводятся из системы функций Радемахера, представляющей неполную (ограниченную) систему ортогональных функций. Функции Радемахера с индексом, обозначаемые символом, имеют вид прямоугольных импульсов и содержатпереключений на интервале, принимая значения «+1» и «-1». Исключение составляет функция Радемахера, имеющая на интервалевид единичного импульса. Система функций Радемахера дляприведена на рисунке 6.18.

Между функциями Радемахера и Уолша существуют соотношения, основанные на двоичном разложении индекса (номера) функции Уолша следующим образом:

; ;

;

;

;

, (6.30)

где (функция взятия наибольшего целого) и

.

В формулах (6.30) для упрощения записи знак времени опущен. Временные диаграммы для первых пяти функций Уолша приведены на рисунке 6.18.

Отметим (без доказательства) некоторые свойства функций Уолша:

1. Произведение двух функций Уолша иравно другой функции Уолша

,

где сложение по модулю два соответствующих разрядов номеров,функций Уолша. Схема, иллюстрирующая работу сумматора по модулю два и таблица истинности, поясняющая его работу, приведена на рисунке 6.19.

Рис. 6.18. Временные диаграммы функций Радемахера и Уолша

2. Среднее значение функций Уолша с номером на интервале времениравно нулю, т.е.

.

Это равенство легко проверяется из анализа временных диаграмм на рисунке 6.18.

3. Из вышеприведённых свойств (1) и (2) легко вытекает свойство ортогональности для двух любых функций Уолша и, где. Так их произведение соответствует некоторой третьей функции Уолша(), то из второго свойства следует

,

что и требовалось показать.

Рисунок 6.19. Сумматор по модулю два и его таблица истинности

Формирование последовательностей Уолша несложно осуществляется для бинарного кода на основе электронных счётчиков-делителей тактовой частоты (которые задают униполярные бинарные последовательности Радемахера) и сумматоров по модулю два, реализующие правило (6.30). Операция умножения в этом случае заменяется операцией суммирования по модулю два для соответствующих бинарных последовательностей Радемахера.

В обратном канале в силу маломощности сигналов передатчиков мобильных станций ситуация принципиально иная: у адресных последовательностей рабочих каналов временные сдвиги произвольные, т.е. возникают случайные фазовые задержки (запаздывания), а также имеется асинхронный режим работы передатчиков (передатчики мобильных станций включаются случайно, во время соединения). Поэтому в обратном канале нужен ансамбль кодовых переносчиков с «хорошими» корреляционными свойствами, приближающиеся к свойствам квазибелого шума или, по крайней мере, к идеальному телеграфному сигналу. Кодовые последовательности должны обладать свойствами:

1. Максимальное значение автокорреляционной функции (в точке ) кодовых последовательностей должно быть как можно больше;

2. Боковые «выбросы» автокорреляционной функции (в точках ) как можно меньше (см. также рисунок 3.11,а, третьей главы). Автокорреляционная функция кодовых сигналов должна приближаться к виду дельта-функции.

3. Свойство скалярного произведения Гильберта (6.20) для кодовых последовательностей должно рассматриваться в усиленном смысле

(6.31)

где ,соответственно аналитический сигнал кодовой последовательности-го канала, комплексное сопряжение аналитического сигнала кодовой последовательности-го канала (понятие аналитического сигнала и его комплексного сопряжения приведены в пятой главе);случайная временная задержка (запаздывание) сигнала.

Таким непростым свойствам отвечают псевдослучайные последовательности максимальной длины (М-последовательности) и последовательности Баркера. Вид автокорреляционных функций упомянутых последовательностей изображен на рисунке 6.20. Максимальное значение автокорреляционных функций (по сути определяющих помехоустойчивость кода) определяется длиной кода и амплитудой сигнала. Величина бокового «выброса» корреляционных функций обратно пропорциональна(см. рисунок 6.20). При(расширении базы сигнала) величина боковых

Рис. 6.20. Характерный вид корреляционных функций:

М-последовательности (а), последовательности Баркера (б)

выбросов автокорреляционной функции приближается к нулю, и кодовая последовательность по своим свойствам будет сходиться к идеальному телеграфному сигналу.

В основе общей схемы формирования М-последовательностей лежит сдвиговый регистр с последовательно включёнными триггерами , охваченные обратной связью (рисунок 6.21,а). Триггеры осуществляют задержку сигнала на один такт, равный длительностиодного чипа. Бинарный кодс выходов соответствующих триггеров поступают на умножители, гденомер текущего такта. Коэффициенты() определяют множество различныхМ-последовательностей, которые можно сформировать схемой. Число чипов в М-последовательностях зависит от количества триггеров и определяется формулой

.

Сигналы с выходов умножителей суммируются по модулю два и результирующий сигнал поступает на вход первого треггера, замыкая в схеме петлю обратной связи. На выходе схемы формирования М-последовательностях стоит устройство (Ф) преобразования униполярного кода в двуполярный.

Рис. 6.21. Общая схема формирования М-последовательности (а),

формирователь М-последовательности ,(б)

Работу схемы на рисунке 6.21 также можно представить в аналитическом виде. Так, состояние регистра для j+1 такта можно записать

(6.32)

где знак «+» ы формуле (6.32) означает суммирование по модулю два. Структура цифрового автомата формирования М-последовательностей определяется характеристическим многочленом вида

, (6.33)

в общем случае некоторая переменная (в рассматриваемом случае она определяется базисом двоичного представления числа, т.е. равна двум). Например, цифровой автомат формирования М-последовательности для имеет характеристический многочлен вида

.

При этом коэффициенты, определяющие множество М-последовательностей равны . Схема цифрового автомата примера приведена на рисунке 6.21,б. По сути, формирователь на рисунке 6.21 представляет вычислитель остатка от деления числа (записанного в триггеры в момент начальный момент времени установки-инициализации схемы) на делитель (6.33).

Поскольку двоичные М-последовательности играют особо важную роль в радиотехнических системах, их свойства изучены достаточно глубоко. Известны таблицы, в которых приведены характеристики многочлена, позволяющие синтезировать М-последовательности. В частности, в Таблице 6.1 приведены данные для характеристических многочленов цифровых автоматов формирования М-последовательностей.

Более лучшими авто- и взаимо- корреляционными свойствами по сравнению с М-последовательностями обладают последовательности Баркера. В частности, вид такой последовательности приводился на рисунке 6.15. Однако в настоящее время известно лишь ограниченное число этих последовательностей и

не существует удобной с точки зрения технической реализации схемы для их формирования. Поэтому последовательности Баркера пока не нашли широкого применения в многоканальных системах КРК.

Таблица 6.1

Значеие	Характеристическое число	Характеристический многочлен
5	100101
	101001
6	1011011
	1100111
7	10000011
	10100111

С целью упрощения технической реализации устройства обнаружения канальных сигналов (см. рисунок 6.17) в приёмной части многоканальных систем КРК ставят трансверсальные фильтры. В качестве примера на рисунке 6.22 приведена структура трансверсального фильтра для кодовой последовательности Баркера с (см. рисунок 6.15) . Схема работает следующим образом. На вход приёмника поступает детектированная последовательность сигнала группового тракта и через согласованный фильтр (СФ) подаётся на линию задержки. Согласованный фильтр обеспечивает выделение импульсов из условия обеспечения максимума пик-фактора. Линия задержки имеет отводыс шагом запаздывания

сигнала на величину длительности чипа. Далее, импульсы кодовой последовательности поступают на фазоинверсные (с коэффициентом передачи «-1») и фазосохраняющие (с коэффициентом передачи «+1») каскады, схему суммирования и решающее устройство (РУ).

Фазоинверсные и фазосохраняющие каскады включены в порядке, соответствующие обратному порядку чередования импульсов псевдослучайной кодовой последовательности, и число каскадов равно числу элементов последовательности. Первый каскад включён до линии задержки, последний на её конце. При приёме кодовая последовательность «продвигается» по линии задержки, и в момент, когда все импульсы последовательности совпадут по знаку с весами, включёнными между отводами линии задержки и суммирующим устройством, все импульсы сложатся синхронно, на выходе РУ появится наибольший импульс и декодер канала зафиксирует адрес канала. При всех других сдвигах суммирование производится не в фазе (вместо суммирования возможно вычитание амплитуд импульсов), и на выходе РУ появится уровни напряжения, не превышающие по модулю(см. рисунок 6.20) от максимального значения. Поскольку функции взаимной корреляции между последовательностями также имеют наибольшее згачение, не превышающее, то последовательность «нужного» канала (в данном случае последовательность Баркера) не может вызвать ложного срабатывания решающего устройства.

Рис. 6.22. Трансверсальный фильтр

Таким образом, в трансверсальном фильтре нелинейная операция скалярного произведения непрерывных сигналов (6.20) заменяется линейными операциями усиления и суммирования импульсных сигналов, что позволяет упростить устройство обнаружения адресных последовательностей в многоканальных системах КРК.

155