- •1. УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
- •1.1. Некоторые сведения об электроэнергетических системах
- •Рис.1.1 Структурная схема энергетической системы
- •1.3. Общие сведения о схемах замещения
- •1.4. Система обозначений
- •1.5. Применение уравнений законов Кирхгофа
- •1.6. Уравнения узловых напряжений
- •1.7. Уравнения контурных токов
- •2. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРЫ МАТРИЦ И ТЕОРИИ ГРАФОВ К РАСЧЕТУ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ
- •2.1. Общие положения
- •2.2. Некоторые сведения из алгебры матриц
- •2.3. Схема замещения сети как связанный направленный граф
- •2.4. Матрицы соединений графа электрической сети
- •2.5. Независимые параметры режима электрической цепи
- •3.1. Обобщенное уравнение состояния
- •3.2. Уравнение узловых напряжений
- •3.3. Уравнение контурных токов
- •3.4. Обобщенные параметры схем электрических систем
- •4.1. Линейные и нелинейные уравнения состояния
- •4.2. Особенности систем линейных уравнений и методы их решения
- •4.3. Решение уравнений состояния методом Гаусса
- •4.3.1. Метод Гаусса с обратным ходом
- •4.3.2. Метод Гаусса без обратного хода (метод Жордана)
- •4.3.3. Сравнительная вычислительная эффективность методов Гаусса с обратным ходом и без обратного хода
- •4.4. Применение обратных матриц для решения уравнений
- •4.4.1. Классический метод получения обратной матрицы
- •4.4.3. Обращение матрицы коэффициентов методом перестановки столбцов
- •4.4.4. Получение обратной матрицы методом факторизации
- •4.5. Итерационные методы решения систем линейных уравнений
- •4.5.1. Метод простой итерации
- •Таблица 4.4
- •4.5.2. Метод Зейделя
- •4.6. Методы решения нелинейных систем уравнений
- •4.6.2. Применение метода внешней итерации
- •4.6.3. Применение итерационных методов для решения нелинейных уравнений
- •4.6.4. Применение метода Ньютона для решения одного уравнения
- •5. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ РАСЧЕТОВ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
- •5.1. Приведение комплексных уравнений к системе действительных уравнений
- •5.2. Учет слабой заполненности матриц коэффициентов уравнений состояния при расчетах установившихся режимов
- •5.4. Разделение на подсистемы
- •6. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТРИЧНЫМИ МЕТОДАМИ
- •6.1. Составление схем замещения электрической сети
- •6.2. Примеры решения задач
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
83
|
|
|
é1 |
|
0,466 0ù |
|
é1,45 |
- 0,25 |
0 |
ù |
|
||
H = Q |
(1 ) |
1( ) |
ê |
|
1 |
ú |
× |
ê |
0 |
0,537 |
0 |
ú |
= |
H |
= |
ê0 |
|
0ú |
ê |
ú |
|||||||
|
|
|
ê0 |
|
0 |
1ú |
|
ê |
0 |
0 |
0,255ú |
|
|
|
|
|
ë |
|
|
û |
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
é1,45 |
0 |
|
|
0 |
ù |
|
|
|
|
|
|
|
= |
ê |
0 |
0,537 |
|
0 |
ú |
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
ú. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ê |
0 |
0 |
|
|
0,255ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
Вычислим результирующую верхнюю треугольную матрицу:
|
|
|
é1 |
0,466 |
0ù |
|
é1 |
0 |
0,78ù |
|
é1 |
0,466 |
1,45ù |
||
Q = Q |
(1 ) |
2( ) |
ê |
1 |
ú |
|
ê |
1 |
1,43 |
ú |
|
ê |
1 |
|
ú |
Q |
= |
ê0 |
0ú |
× |
ê0 |
ú |
= |
ê0 |
1,43ú . |
||||||
|
|
|
ê0 |
0 |
1ú |
|
ê0 0 |
1 |
ú |
|
ê0 |
0 |
1 |
ú |
|
|
|
|
ë |
|
û |
|
ë |
|
|
û |
|
ë |
|
|
û |
Обратную матрицу вычислим в соответствии с (4.14):
A-1 = H-1 × Q ×L
|
|
|
é0,69 |
0 |
0 |
ù |
|
é1 |
0,466 |
1,45ù |
|
é0,69 |
0,32 |
1 |
ù |
|
|||
H |
-1 |
Q = |
ê |
0 |
1,862 |
0 |
ú |
|
ê |
1 |
|
ú |
|
ê |
0 |
1,86 |
|
ú |
|
|
ê |
ú |
× |
ê0 |
1,43ú |
= |
ê |
2,66ú |
, |
||||||||||
|
|
|
ê |
0 |
0 |
3,92ú |
|
ê0 |
0 |
1 |
ú |
|
ê |
0 |
0 |
3,92 |
ú |
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
ë |
|
|
û |
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
é0,69 |
0,32 |
1 |
ù |
|
é |
1 |
0 |
0ù |
|
é1 |
1 |
1 |
ù |
|
А |
-1 |
= Н |
-1 |
QL = |
ê |
0 |
1,86 |
|
ú |
|
ê |
0,172 |
1 |
ú |
|
ê |
3,67 |
|
ú |
|
|
ê |
2,66ú |
× |
ê |
0ú |
= |
ê1 |
2,66ú . |
||||||||||
|
|
|
|
|
ê |
0 |
0 |
3,92 |
ú |
|
ê0,255 |
0,68 |
1ú |
|
ê1 |
2,66 |
3,92 |
ú |
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
ë |
|
|
û |
|
ë |
|
|
û |
4.5. Итерационные методы решения систем линейных уравнений
Под итерационными понимают методы решения, которые состоят в последовательном приближении к правильному решению(последовательное уточнение решения).
Суть метода состоит в том, что сначала задаются некоторым приближенным значением, либо ориентировочно, либо пользуясь некоторыми специальными соображениями. Затем это решение уточняется до тех пор, пока результаты не будут удовлетворять расчетчика.
Критерием оценки является заданная точность решения. Как правило, она оценивает разность между решениями на двух соседних итерациях. Если все переменные уравнений при сравнении удовлетворяют точности, то решение считается достигнутым, и процесс решения прекращается. Если точность не удовлетворяется хотя бы для одной переменной, то решение продолжается.