Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс) / 155_Основы нейтронной физики

Ф(E) j (E) dE

Ф(E) dE

Ei

Полное макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов i - й группы с ядрами среды определяется следующим выражением:

Усреднение в соотношении (7.3) наиболее правильно проводить по спектру нейтронов в активной зоне реактора, но этот спектр, как правило, неизвестен. Поэтому при проведении инженерных расчетов ядерных реакторов усреднение производится по спектрам, которые являются характерными для реакторов данного класса: тепловых, промежуточных и быстрых. Для реактора на тепловых нейтронах усреднение можно провести следующим образом: в группе тепловых нейтронов – по спектру Максвелла (см. (5.45)), в группах замедляющихся нейтронов – по спектру Ферми (см. (4.52а)), в группах быстрых нейтронов – по спектру нейтронов

взаимодействие нейтронов со средой в соответствующих энергетических группах.

Рассмотрим процесс рассеяния в i - й группе, т.е. j = s. Среднее сечение рассеяния, определяемое соотношением (7.3), равно si ,

а число рассеяний нейтронов i - й группы в 1 см3 среды за 1 с равно

si Фi .

В процессе ухода из i - й группы нейтрон испытает число столкновений, равное ni ui / . Учитывая это, можно

утверждать, что число нейтронов, уходящих в 1 см3 за 1 с из i - й группы равно

161

В процессе замедления нейтроны из i - й группы могут попасть в любую из k - х групп, для которых k = i + 1, i + 2,… с некоторой

вероятностью Pi k . Поэтому, кроме сечения увода из i - й группы, для характеристики процесса замедления необходима еще одна величина – так называемое сечение перевода нейтрона из группы i

в группу k. Обозначим это сечение через ir k . Очевидно, что

n

ri ir k . k i 1

Число нейтронов, переходящих в процессе замедления из i - й в k - ю группу в 1 см3 среды за 1 с, равно

ir kФi .

Рассмотрим способ усреднения коэффициента диффузии в i - й группе. Плотность тока нейтронов в этой группе определяется выражением

Ei

162

замедления) в результате деления тяжелых ядер; в этом слагаемомfk – сечение деления ядер нейтронами k - й группы, fk – число

вторичных нейтронов, образующихся при делении, а i – доля нейтронов деления, попавших в группу i. В последней, тепловой группе доля нейтронов спектра деления n =0 и сечение увода

nr k =0. Поэтому уравнение, описывающее нейтроны тепловой группы, имеет вид:

k 1

Система уравнений (7.8), (7.9) должна быть дополнена граничными условиями, учитывающими равенство плотности потоков нейтронов и равенство плотности токов нейтронов на границах областей (F):

диффузии нейтронов i - й группы для областей (l) и (l+1). На границе с вакуумом плотность потока нейтронов i - й группы обращается в нуль на экстраполированной границе (Rэ):

Фi Rэ 0 .

Выбор числа энергетических групп нейтронов определяется видом спектра нейтронов в реакторе и требуемой точностью расчетов. Если плотность потока нейтронов в достаточно широком интервале энергии изменяется незначительно, то число групп можно выбрать небольшим. В реакторах на тепловых нейтронах можно использовать малогрупповые методы расчета (не более 4-6 групп, обычно достаточно двух). В таких реакторах, в основном, поглощаются нейтроны тепловых энергий, спектр которых близок к максвелловскому; спектр замедляющихся нейтронов –

164

фермиевский (см. (4.52), (4.52а)), а в области энергий быстрых нейтронов спектр близок к спектру нейтронов деления (см. (2.2)).

Относительно простое двухгрупповое приближение позволяет получать достаточно точные результаты для анализа нейтроннофизических процессов в ядерных энергетических реакторах на тепловых нейтронах. Система уравнений (7.8), (7.9), в случае двухгруппового приближения имеет вид:

где индексом «1» отмечены характеристики, относящиеся к группе быстрых нейтронов, а индексом «2» – к группе тепловых. Для решения системы уравнений (7.10) необходимо определить так называемое граничное значение энергии, разделяющее группу тепловых и быстрых нейтронов. Обозначим это значение через

Eгр .

В качестве Eгр естественно выбрать значение энергии, при

котором фермиевский спектр замедляющихся нейтронов первой группы переходит в максвелловский спектр тепловых нейтронов второй группы. Следовательно, в точке Е = Егр. плотности потоков

Ф1 и Ф2 должны быть равны:

Ф1(Eгр ) Ф2(Eгр ) .

Полагая, что тепловые нейтроны распределены по спектру Максвелла (см. (5.45)), а замедляющиеся – по спектру Ферми

(см. (4.52а)), получим

условием: все нейтроны, замедляющиеся ниже граничной энергии, поглощаются в тепловой области

165

Егр

Предполагается, что энергетическая зависимость а (E) в

тепловой области следует закону 1/V (см. (5.50)):

Подставляя (5.50) в (7.12) и устремляя верхний предел интегрирования к бесконечности, получим

Из соотношений (7.11) и (7.13) определяется трансцендентное

выражение для безразмерной энергии сшивки zгр Eгр :

E0t

Значение энергии сшивки используется при получении значений средних сечений для тепловых нейтронов.

166

Глава 8 ТЕРМАЛИЗАЦИЯ НЕЙТРОНОВ

________________________________________________________

В теории замедления «жизненный цикл» быстрого нейтрона в среде представляется двумя этапами: первый этап – замедление нейтронов; второй – диффузия тепловых нейтронов. Строго говоря, такое деление «жизненного цикла» нейтрона следует считать упрощенным, так как предполагается, что по окончании времени замедления нейтрон сразу, скачком переходит в тепловую область энергий. Изложенная в главе 4 теория замедления нейтронов справедлива для нейтронов с Е 1 эВ, а средняя энергия тепловых нейтронов 0,02 эВ (определяется температурой среды). Именно в интервале (0,02 1) эВ происходит постепенный переход замедляющихся нейтронов в тепловую область, который называется термализацией нейтронов. Изучение термализации – одна из наиболее сложных задач нейтронной физики, так как процесс рассеяния медленных нейтронов твердыми или жидкими замедлителями сильно зависит от тепловых колебаний атомов замедлителя, характера их химических связей и различных когерентных явлений, возникающих при взаимодействии медленных нейтронов с молекулами жидкости или кристаллами в твердом теле.

Рассмотрим влияние тепловых колебаний атомов замедлителя на процесс термализации нейтронов. Допустим, что замедлитель представляет собой газ, состоящий из атомов с массой М = А mn, где mn – масса нейтрона; атомы замедлителя не связаны между собой химическими связями. Рассматриваемая задача – единственная, для которой найдено полное теоретическое решение.

Процесс термализации изучается экспериментально, с последующим проведением численных расчетов на ЭВМ. В области энергий термализации значения кинетических энергий нейтронов примерно соответствуют значениям кинетических энергий атомных ядер замедлителя. Поэтому энергия нейтронов, сталкивающихся с атомными ядрами может как уменьшаться, так и увеличиваться. В случае покоящихся ядер энергия нейтронов после рассеяния только уменьшается, причем вероятность того, что

167

энергия нейтрона после рассеяния станет равной Е1, не зависит от величины этой энергии в интервале [ Е0, Е0] (см. (4.9) и рис. 8.4, зависимость 1).

w(E1)

1

2

Рис. 8.4. Зависимость вероятности того, что энергия нейтрона после рассеяния станет равной Е1 (начальная энергия нейтрона до рассеяния равна Е0):

1 – рассеяние нейтрона на покоящемся ядре; 2 – рассеяние нейтрона на ядре, находящемся в тепловом движении

При рассеянии нейтронов на атомных ядрах, находящихся в тепловом движении, зависимость w(Е1) «размывается» (см. рис. 8.4, зависимость 2). Это обусловлено тем, что энергия нейтронов, которые рассеиваются на движущихся ядрах, может как уменьшаться, так и увеличиваться. Уменьшение или увеличение энергии будет тем заметнее, чем выше скорость ядер, т.е. чем больше температура замедлителя Т0.

Найдем среднюю потерю энергии нейтронов E после

рассеяния на движущихся ядрах. В случае покоящихся ядер эта потеря энергии равна

168

(см. (4.10)). Для тяжелых замедлителей выражение (8.1) можно упростить:

Анализ рассеяния нейтронов на движущихся ядрах. Средняя потеря энергии нейтронов при столкновении с такими ядрами определяется выражением

E1' E0 E1' ,

где E1' – средняя энергия рассеянного нейтрона. Оценим эту

энергию.

Выражение (4.10) справедливо в случае рассеяния нейтронов на покоящихся атомных ядрах. Для того чтобы применить это соотношение для вычислений в случае рассеяния нейтрона на движущихся атомных ядрах, удобно использовать систему

координат покоя ядра. Обозначим через V0 и V скорости нейтрона

и ядра до столкновения. Скорость нейтрона в системе покоя ядра равна

Определим среднюю энергию нейтрона до столкновения в системе координат покоя рассеивающего ядра. Из соотношения (8.3) следует, что

Выражение (8.5) можно преобразовать к виду:

169

Распределение по скоростям теплового движения атомных ядер замедлителя – это распределение Максвелла. Поэтому средняя энергия теплового движения ядер замедлителя

M(V)2

2kT0

2

(см. (5.46)). Учитывая это, получим

E0' E0 2kT0 .

A

С учетом этого выражения найдем среднюю энергию нейтрона после рассеяния на движущемся ядре. Эта энергия согласно (4.10) определяется выражением

из которого следует, что средняя потеря энергии нейтрона равна

(для тяжелых замедлителей).

Более совершенная физико-математическая модель позволяет получить результат:

Соотношение (8.6) при E0 2kT0 приводит к результату,

который был получен для средней потери энергии при соударении

170