Методы статистической обработки информации - магистратура / МСОИ, тесты / МСОИ, тест 2, ответы

Методы статистической обработки информации / Компонентный анализ / Тест

1. Финансовая устойчивость предприятия характеризуется показателями. В результате расчетов получены собственные значения трех первых главных компонент пронормированных исходных показателей: . Чему равен относительный вклад двух первых компонент (в%):

1. 30;

2. 70;

3. 60;

4. 80.

Суммарный вклад определяется из выражения , где . Таким образом: .

Ответ: б).

2. Матрица факторных нагрузок для главных компонент, построенных по трем нормированным показателям, равна . Чему равен относительный вклад второй главной компоненты в суммарную дисперсию (в %):

1. 74;

2. 37;

3. 4;

4. 23.

Полный вклад -й главной компоненты в дисперсию всех исходных признаков вычисляется по формуле : . Удельный вклад -й главной компоненты определяется по формуле : .

Ответ: г).

3. В матрице факторных нагрузок А оказались пропущенными элементы : . Чему равно собственное значение , соответствующее третьей главной компоненте:

1. 1,95;

2. 0,63;

3. 0,21;

4. 0,84.

В матрице факторных нагрузок , значит, . Так как , то .

Ответ: в).

4. В каких пределах меняются элементы матрицы факторных нагрузок :

1. (-1; 0);

2. (0; 1);

3. (-1; 1);

4. (0; 2).

Элемент матрицы факторных нагрузок характеризует тесноту линейной связи между исходной переменной и главной компонентой, то есть .

Ответ: в).

5. Дана матрица факторных нагрузок . Чему равен парный коэффициент корреляции между исходной переменной и второй главной компонентой:

1. 0,12;

2. 0,96;

3. -0,24;

4. 0,19.

Элемент матрицы факторных нагрузок характеризует тесноту линейной связи между исходной переменной и главной компонентой: то есть парный коэффициент корреляции между и равен .

Ответ: а).

6. Дана матрица факторных нагрузок . Чему равен коэффициент корреляции между переменными и :

1. 0,75;

2. 1,25;

3. 0,25;

4. -0,25.

Матрица парных коэффициентов корреляции : .

Ответ: г).

7. По данным наблюдений получена матрица значений главных компонент, в которой пропущено пятое значение первого столбца: . Чему равно пропущенное значение:

1. -0,58;

2. 0,65;

3. 0,54;

4. 1,08.

Элементы матрицы значений главных компонент нормированы: . Обозначим пропущенное через , тогда: .

Ответ: в).

8. По матрице «вопроса 7» определить, чему равен парный коэффициент корреляции между первой и второй главными компонентами:

1. 0;

2. 1;

3. -1;

4. 0,6.

Так как главные компоненты не коррелированы между собой, то парный коэффициент корреляции равен 0.

Ответ: а).

9. При исследовании взаимосвязи двух показателей и получена оценка коэффициента корреляции . Чему равно собственное значение , соответствующее первой главной компоненте, построенной по нормированным показателям и :

1. 0,1;

2. 1,9;

3. 1,8;

4. 0,2.

Собственные значения находятся как корни характеристического уравнения: , где:

• – диагональная матрица собственных значений размерности ;

• – единичная матрица размерности ;

• – матрица парных коэффициентов корреляции размерности .

Так как , то , то . Так как , то .

Ответ: б).

10. Деятельность предприятий региона характеризуется четырьмя показателями. При проведении компонентного анализа по корреляционной матрице получены собственные значения, одно из которых оказалось пропущенным: . Чему равно собственное значение , соответствующее третьей главной компоненте:

1. 2,5;

2. 1,2;

3. 0,4;

4. 0,8.

Так как : .

Ответ: г).