Студентам_информатика / Лабораторные по информатике / Word_Вариант_9
.pdf
ФГБОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет
Кафедра Информатики
100 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Выполнение индивидуального задания
в MS Word
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к лабораторной работе по информатике
1308.5011ХХ.000ПЗ
(обозначение документа)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Группа |
|
|
ХХХ |
|
Фамилия, И., О. |
Подпись |
Дата |
Оценка |
|
|
|
|
|
|
|
||
Студент |
|
|
ХХХХХХХХХ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Консультант |
|
|
ХХХХХХХХХ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Принял |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уфа 2012 г.
|
Содержание |
|
Введение............................................................................................................. |
3 |
|
1 |
Численное решение уравнений................................................................ |
4 |
1.1 |
Метод половинного деления (дихотомии)............................................ |
4 |
1.2 |
Алгоритм метода половинного деления ............................................... |
5 |
Заключение ........................................................................................................ |
7 |
|
Список литературы ........................................................................................... |
8 |
|
|
|
|
|
1308.5011ХХ.000ПЗ |
||||||
|
|
|
|
|||||||
Изм. |
|
№ докум. Подп. |
|
|||||||
Лист |
Дата |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разраб. |
ФИО студента |
|
|
Лит. |
|
Лист |
Листов |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пров. |
|
|
Выполнение индивидуального задания в |
|
Д |
|
|
|
8 |
|
Рецен. |
|
|
MS Word |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
УГАТУ ХХХ 1 |
||
Н контр |
ФИО препод. |
|
|
|
|
|
||||
. . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Утв. |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стиль Заголовок 1 |
|
|||
|
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
В научных исследованиях и инженерном проектировании часто приходится |
||||||
решать уравнения вида |
|
|
|
Стиль Основной_ПЗ |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
f ( x) = 0 . |
|
|
|
|
|
Пример. Определение дальности полета снаряда. Траектория снаряда, |
||||||
вылетающего из орудия под углом α с начальной скоростью V0, описывается |
|||||||
уравнениями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Название |
|
|
|
|
x = v0 t cos α, |
|
|
|
|
|
|
|
y = v0 t sin α − gt |
2 |
|
(1) |
|
|
|
|
|
, |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
где t – время движения снаряда. |
|
|
|
|
|||
|
Исключив t, получим функцию траектории движения снаряда: |
|
|||||
|
|
|
y( x) = x tgα − |
gx 2 |
|
. |
(2) |
|
|
|
2 cos 2 |
||||
|
|
|
2v |
α |
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Дальность полета снаряда – это та величина x, при которой выполнится |
||||||
условие y( x) = 0 . |
|
|
|
|
|
||
|
Таким образом, решение этой задачи свелось к решению уравнения: |
|
|||||
|
|
|
gx 2 |
= 0 . |
(3) |
||
|
|
|
x tgα − |
||||
|
|
|
2v 2 cos |
2 α |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Возможности аналитического решения уравнений являются достаточно |
||||||
ограниченными. Поэтому для нахождения корней уравнений привлекаются |
|||||||
методы приближенных (численных) вычислений с заданной степенью точности |
|||||||
[1]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Перекрестная ссылка |
|
|
|
|
||
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
Дата |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
Стиль Заголовок 1
1 Численное решение уравнений
Для вычисления корня уравнения f ( x) = 0 существует множество приближенных методов. Все они вычисляют значение корня уравнения с заданной степенью точности ε = 10 −n . Решение задачи отыскания корней уравнения f ( x) = 0 разбивается на два этапа: 
1.отделение (локализация) корней, т.е. отыскание достаточно малых областей, в
каждой из которых заключен один и только один корень уравнения;
2.вычисление выделенного корня с заданной точностью.
Стиль Заголовок 2
1.1 Метод половинного деления (дихотомии)
Суть метода половинного деления (дихотомии) заключается в последовательном делении отрезка [a, b] пополам и нахождении той половины отрезка, на концах которого функция принимает разные знаки. Деление продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше заданного ε .
Рисунок 1.1 представляет графическую интерпретацию метода.
Перекрестная
ссылка
Рисунок 1.1 – Графическая интерпретация метода половинного деления
Название
|
|
|
|
|
|
|
Изм. |
|
№ докум. |
Подп. |
Дата |
4 |
|
|
|
|
Стиль Заголовок 2
1.2 Алгоритм метода половинного деления
За первое приближение корня принимается точка c, которая является
серединой отрезка, т.е. c = a + b . Если f (c) = 0 , это корень уравнения. Если нет, 2
то далее выбирается тот из отрезков [a, c] или [c, b], на концах которого функция имеет разные знаки. Полученный отрезок снова делится пополам, и проводятся те же рассуждения.
Метод половинного деления реализуется в виде следующего алгоритма:
1. Найти точку c = |
a + b |
. |
|
|
Нумерованный список |
||||
|
||||
2 |
|
|
||
|
|
|||
2.Если f (c) = 0 , то корень уравнения найден.
3.Выбирается отрезок, в котором находится корень: если f(a) f(c) <0, то корень лежит на интервале [a, c] если нет, то корень лежит на интервале [c, b]. В
первом случае b = c, во втором a = c.
4.Если величина интервала ( a − b ) не превышает некоторое достаточно малое
число ε , то найден корень с точностью ε , иначе возврат к п.1.
Рисунок 1.2 представляет блок-схему алгоритма метода половинного
деления.
Перекрестная ссылка
|
|
|
|
|
|
|
Изм. |
|
№ докум. |
Подп. |
Дата |
5 |
|
|
|
|
Название |
|
|
|
|
|
Перекрестная |
|
|
|
|
|
ссылка |
|
Рисунок 1.2 – Блок-схема алгоритма метода дихотомии |
|||
|
Ниже (таблица 1.1) приведены результаты пошагового вычисления корня |
||||
уравнения x − sin(x) − 0,25 = 0 на отрезке [1;2] методом дихотомии1. |
|||||
|
Таблица 1.1 |
|
Название |
||
|
|
|
|
|
Сноска |
|
|
|
№ шага |
x |
|f(x)| |
|
|
|
1. |
1,5000 |
0,2525 |
|
|
|
2. |
1,2500 |
0,0510 |
|
|
|
3. |
1,1250 |
0,0273 |
|
|
|
4. |
1,1875 |
0,0101 |
|
|
|
5. |
1,1563 |
0,0090 |
|
|
|
6. |
1,1719 |
0,0004 |
|
|
|
7. |
1,1641 |
0,0044 |
1 Вычисления проводились с точностью 0,01 |
|
|
|||
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
Дата |
|
6 |
|
|
||||
|
|
|
Стиль Заголовок 1 |
|
|
Заключение |
|
|
|
|
Метод половинного деления (дихотомии) прост и очень надежен: к |
|||
простому корню сходится для любой непрерывной функции f(x), при этом |
||||
устойчив к ошибкам округления. Однако скорость сходимости невелика: за одну |
||||
итерацию точность увеличивается примерно вдвое, т. е. уточнение трех цифр |
||||
требует 10 итераций. Дихотомия применяется тогда, когда требуется высокая |
||||
надежность счета, а скорость сходимости малосущественна. |
|
|||
Изм. |
№ докум. |
Подп. |
Дата |
7 |
|
||||
Стиль Заголовок 1
Список литературы
1.Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. 366 с.
2.Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах MathCad 12, MatLab 7, Maple 9. М.: НТ Пресс, 2006. 496 с.
Нумерованный список
|
|
|
|
|
|
|
Изм. |
|
№ докум. |
Подп. |
Дата |
8 |
|
|
|
|