Студентам_информатика / Лабораторные по информатике / Word_Вариант_11

Содержание

Введение.............................................................................................................

3

1 Аппроксимация экспериментальных данных........................................

4

квадратов............................................................................................................

5

1.2 Алгоритм метода наименьших квадратов.............................................

5

Заключение ........................................................................................................

7

Список литературы ...........................................................................................

8

1308.5011ХХ.000ПЗ

Изм.

№ докум. Подп.

Лист

Дата

Разраб.

ФИО студента

Лит.

Лист

Листов

Пров.

Выполнение индивидуального задания в

Д

8

Рецен.

MS Word

УГАТУ ХХХ 1

Н контр

ФИО препод.

. .

Утв.

Стиль Заголовок 1

Введение

В

инженерной

практике

часто

возникают

задачи

построения

математической модели экспериментальных данных, данных наблюдений за

состоянием исследуемых процессов, наблюдений за изменением параметров

изучаемых объектов и т. д. Все эти задачи объединяет наличие массивов

исходных данных, полученных в результате регистрации исследуемых

переменных. Такие данные обычно представляются в виде таблиц. Исходными

данными для такого рода задач

служит массив значений x и соответствующий

ему массив значений у: {yi , xi }.

Стиль Основной_ПЗ

Суть построения математических моделей по экспериментальным данным

заключается в определении аналитической зависимости между переменными x и y

(функции y = f(x)) по значениям x и y в заданных узловых точках {yi , xi }. В

зависимости от того, как формируется данная функция, различают задачи

аппроксимации и интерполяции [2].

Перекрестная ссылка

Аппроксимация – это процесс подбора эмпирической формулы, значения

которой возможно мало отличались бы от опытных данных.

23

21

19

17

15

13

y

11

9

7

5

3

1

-1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

x

Название

Рисунок 1 – Геометрическое представление аппроксимации

Изм.

№ докум.

Подп.

Дата

3

Стиль Заголовок 1

1

Аппроксимация экспериментальных данных

Обычно задача аппроксимации распадается на два этапа:

-

Выяснение общего вида аппроксимирующей формулы.

-

Определение наилучших ее параметров.

Маркированный список

Пример. Исследовать характер изменение уровня производства некоторой

продукции с течением времени и подобрать аппроксимирующую функцию.

Таблица 1.1 содержит необходимые данные. Рисунок 1.1 представляет те же

данные графически.

Перекрестная ссылка

Таблица 1.1

Название

Год

1999

2000

2001

2002

2003

Производство продукции

14,6

15,2

16,3

18

20,2

21,0

20,0

19,0

18,0

17,0

16,0

15,0

14,0

Название

1999

2000

2001

2002

2003

Рисунок 1.1 – Характер изменение уровня производства некоторой продукции с

течением времени

Судя по виду графика, здесь лучше подойдет полиномиальная

аппроксимирующая функция.

Изм.

№ докум.

Подп.

Дата

4

квадратов

Стиль Заголовок 2

Пусть заданы n+1 точка ( x 0, y 0 ), ( x 1, y 1), K, ( x n , y n ) и требуется найти

аппроксимирующую кривую f (x) в диапазоне x0 ≤ x ≤ xn .

n

Название

∑[ f ( xi ) − yi ]2 → min .

(1.1)

i =0

f (x) = c

0

+ c x + c

2

x 2

+ L + c

k

x k

,

(1.2)

1

n

∑[c0 + c1 x + c2 x 2 + L + ck x k − yi ]2 → min

i=0

Задача свелась к нахождению коэффициентов ci полиномиальной функции.

1.2 Алгоритм метода наименьших квадратов

Стиль Заголовок 2

Изм.

№ докум.

Подп.

Дата

5

Изм.

№ докум.

Подп.

Дата

6

Стиль Заголовок 1

Заключение

Задача аппроксимации (построения эмпирической формулы) отлична от

задачи интерполирования. При интерполировании отыскивается такая функция

(например, полиномиальная), значения которой в заданных точках xi совпадают с

табличными yi (i =1, 2, …, n). При аппроксимации же не требуется, чтобы

значения

аппроксимирующей

формулы

f (x) совпадали с табличными yi,

Необходимо лишь, чтобы разность yi − f (xi ) была достаточно мала1.

Сноска

1 Меньше некоторого заранее заданного маленького числа

Изм.

№ докум.

Подп.

Дата

7