Методы статистической обработки информации - магистратура / МСОИ, тесты / МСОИ, тест 1, ответы

Методы статистической обработки информации / Корреляционный анализ / Тест

1. Известно, что при фиксированном значении между величинами и существует положительная связь. Какое значение может принять частный коэффициент корреляции :

1. -0,8;

2. 0;

3. 0,4;

4. 1,3.

Частный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: если коэффициент больше 0, то связь положительная, иначе – отрицательная. Так как между величинами связь положительная, то правильный вариант ответа в).

Ответ: в).

2. По результатам наблюдений получен частный коэффициент корреляции . Определите, чему при уровне значимости равна разность между наблюдаемым и критическим значениями коэффициентов корреляции:

1. -0,513;

2. 0,344;

3. 0,700;

4. 0,133.

При частном коэффициенте корреляции число степеней свободы: ( – число исключенных вершин). (определяется по таблице Фишера-Иейтса). Разность: .

Ответ: б).

3. Известно, что усиливает связь между величинами и . По результатам наблюдений получен частный коэффициент корреляции . Какое значение может принять парный коэффициент корреляции :

1. 0,4;

2. 0,2;

3. -0,8;

4. 1,2.

Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1; при этом:

• парный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной зависимости между двумя переменными на фоне действий всех остальных показателей, входящих в модель;

• частный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной зависимости между двумя переменными при исключении влияния всех остальных показателей, входящих в модель.

Так как усиливает связь, то парный коэффициент корреляции будет по модулю больше, чем частный: , из этого следует, что верный вариант ответа – в).

Ответ: в).

4. По результатам наблюдений рассчитан частный коэффициент корреляции и с доверительной вероятностью найдена интервальная оценка . Какое значение принимает верхняя граница доверительного интервала для при :

1. 0,94;

2. 0,98;

3. 0,39;

4. 0,27.

Способ 1: для : :

• – число исключенных вершин;

• при по нормальному закону распределения: ;

• по таблице Z-преобразования Фишера .

Обратный переход по таблице Z-преобразования Фишера: ; ближайший ответ – а).

Способ 2: ответить на вопрос можно логически: при уменьшении доверительной вероятности уменьшится значение в формуле , при этом остальные значения останутся неизменными, из-за чего уменьшится и верхняя граница. Так как изменение небольшое, то и верхняя граница, равная 0,96, уменьшится несильно, следовательно, подходящим является ответ а).

Ответ: а).

5. По результатам наблюдений рассчитан и найден при доверительный интервал . Какое значение примет нижняя граница доверительного интервала для при если и остались неизменными:

1. 0,45;

2. 0,20;

3. 0,32;

4. 0,89.

При по нормальному закону распределения . В формуле при , уменьшении и неизменных остальных параметрах знаменатель дроби уменьшится, а сама дробь – увеличится, следовательно, границы доверительного интервала увеличатся, то есть нижняя граница уменьшится и станет меньше 0,23, чему удовлетворяет только ответ б).

Ответ: б).

6. Множественный коэффициент корреляции . Определите, какой процент дисперсии величины объясняется влиянием и :

1. 28%;

2. 32%;

3. 64%;

4. 80%.

Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии одной переменной (результативной), обусловленной влиянием всех остальных (аргументов), входящих в модель. Множественный коэффициент детерминации равен: ; в процентах: .

Ответ: в).

7. По результатам 20 наблюдений найден множественный коэффициент корреляции, то есть гипотеза . Проверьте значимость множественного коэффициента корреляции H₀: при и определите разность между наблюдаемым и критическим значениями статистики критерия:

1. 2,8;

2. -13,6;

3. 9,4;

4. 11,5.

Наблюдаемое значение вычисляется по формуле . Критическое значение определяется по таблице F-распределения ( ):

• ;

• ;

• .

Так как , то множественный коэффициент корреляции значимый; разность: .

Ответ: г).

8. Какое значение может принимать коэффициент детерминации:

1. -0,5;

2. -0,2;

3. 0,4;

4. 1,2.

Так коэффициент детерминации равен квадрату множественного коэффициента корреляции, который принимает значения в пределах от 0 до 1, то единственный подходящий вариант ответа – это в).

Ответ: в).

9. Какое значение может принять множественный коэффициент корреляции:

1. -1;

2. -0,5;

3. 0;

4. 1,2.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1, следовательно, ответ в).

Ответ: в).

10. По результатам наблюдений получен парный коэффициент корреляции . Известно, что занижает связь между и . Какое значение может принять частный коэффициент корреляции:

1. -0,5;

2. -0,6;

3. 0,5;

4. 0,8.

Коэффициенты корреляции:

• парный характеризует тесноту линейной зависимости между двумя переменными на фоне действий всех остальных показателей, входящих в модель;

• частный характеризует тесноту линейной зависимости между двумя переменными при исключении влияния всех остальных показателей, входящих в модель.

Так как занижает связь, то частный коэффициент корреляции будет по модулю больше, чем парный: , из этого следует, что верный вариант ответа – г).

Ответ: г).