Студентам_информатика / Лабораторные по информатике / Word_Вариант_6

Содержание

Введение.............................................................................................................

3

1

Численное решение уравнений................................................................

4

1.1

Метод хорд (пропорциональных частей)..............................................

4

1.2

Алгоритм метода хорд ............................................................................

5

Заключение ........................................................................................................

7

Список литературы ...........................................................................................

8

1308.5011ХХ.000ПЗ

Изм.

№ докум. Подп.

Лист

Дата

Разраб.

ФИО студента

Лит.

Лист

Листов

Пров.

Выполнение индивидуального задания в

Д

8

Рецен.

MS Word

УГАТУ ХХХ 1

Н контр

ФИО препод.

. .

Утв.

Введение

Стиль Заголовок 1

Для того чтобы уметь решать конкретные задачи на компьютере,

недостаточно уметь правильно писать операторы на каком-либо языке

программирования. Необходимо, прежде всего, знать алгоритмы и методы их

решения.

Стиль Основной_ПЗ

В научных исследованиях и инженерном проектировании часто приходится

решать уравнения вида

f ( x) = 0 .

Задачи этого типа могут возникать сами по себе или же составлять часть

более сложных исследований.

Пример. Сила тока в цепи изменяется по закону

I (t ) = I

t

cos(t ) ln

+ sin(t ) log

(t ) .

0

2

10

Определить точки смены знака тока. Задача сводится к решению уравнения

I

t

cos(t ) ln

+ sin(t ) log

(t ) = 0 .

0

2

10

Возможности аналитического решения уравнений являются достаточно

ограниченными. Поэтому для нахождения корней уравнений привлекаются

методы приближенных (численных) вычислений с заданной степенью точности

[1].

Перекрестная ссылка

Изм.

№ докум.

Подп.

Дата

3

Стиль Заголовок 1

1

Численное решение уравнений

Для

вычисления

корня

уравнения

f ( x) = 0

существует

множество

приближенных методов. Все они вычисляют значение корня уравнения с

заданной степенью точности ε = 10− n .

Стиль Заголовок 2

1.1

Метод хорд (пропорциональных частей)

При изложении методов численного решения уравнений будем считать, что

нам уже известен отрезок [a, b], внутри которого существует один и только один

корень.

Идея метода хорд состоит в том, что, кривую y = f ( x) на достаточно малом

участке можно заменить хордой, и в качестве начального приближенного

значения

корня

принять

точку

пересечения

хорды,

проходящей

через точки

(a, f (a)) и (b, f (b)) с осью абсцисс. Полученное значение можно снова

использовать для дальнейшего уточнения корня по способу хорд, рассматривая

тот интервал, в котором лежит истинный корень, т.е. тот, на концах которого

функция имеет разные знаки. Таким образом, получается следующее

приближение корня.

Рисунок 1.1 представляет графическую интерпретацию метода хорд.

Перекрестная

ссылка

Название

Рисунок 1.1 – Графическая интерпретация метода хорд

Изм.

№ докум.

Подп.

Дата

4

и (b, f (b)), имеет вид

Название

y − f (a)

=

x − a

y =

f (b) − f (a)

( x − a) + f (a) .

(1.1)

f (b) − f (a)

b − a

b − a

f (b) − f (a)

( x − a) + f (a) = 0,

b − a

откуда x = a −

f (a)(b − a)

.

f (b) − f (a)

Обозначим эту точку через c

с = a −

f (a)

(b − a) .

(1.2)

f (b) − f (a)

Стиль Заголовок 2

1.2 Алгоритм метода хорд

Метод хорд реализуется в виде следующего алгоритма:

1. По формуле (1.2) найти точку с.

Нумерованный список

Изм.

№ докум.

Подп.

Дата

5

Таблица 1.1

Название

№ шага

x

|f(x)|

1.

1,0981

0,0422

2.

1,1413

0,0179

3.

1,1592

0,0073

Изм.

№ докум.

Подп.

Дата

6

Изм.

№ докум.

Подп.

Дата

7