Добавил:
Adel_Mid
pod_dzenom@list.ru
Помогаю с обработкой лабораторных, домашками по электротехнике и матанализу. rnTg: @pod_dzenom
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Для экзамена (билеты, литература) / Электротехника_Лабораторный_практикум_ЛР14
.pdf
21
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
0.I
0.U
.R I E
1.1. Краткие теоретические сведения. Основные понятия и определения.
Законы Кирхгофа
При расчете и анализе электрических цепей изначально необходимо задаться условно положительным направлением токов в ветвях. В соответствии с
принятыми положительными направлениями токов определяются и положительные направления напряжений на элементах цепи. В общем случае положительные направления токов задаются произвольно. Если в результате расчета
получается отрицательное значение тока, то это значит, что данный ток в ветви
направлен в противоположную сторону по сравнению с принятым положительным направлением.
Электрические цепи подразделяются на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной цепи во всех элементах течет один и тот же ток. В разветвленной цепи по каждой ветви течет свой ток.
Все электрические цепи подчиняются законам Кирхгофа. Их два.
Первый закон - закон токов Кирхгофа (ЗТК) устанавливает связь между
токами в узле электрической схемы: алгебраическая сумма токов в любом узле
равна нулю, т.е.
(1.1)
При составлении уравнения (1.1) по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, следует брать со знаком, противоположным знаку токов,
направленных от узла.
Второй закон - закон напряжений Кирхгофа (ЗНК) устанавливает связь
между напряжениями в контуре электрической цепи: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах вдоль любого контура равна нулю, т.е.
(1.2)
В выражении (1.2) падения напряжения, совпадающие с произвольно заданным (по или против часовой стрелки) направлением обхода контура, берутся со знаком "плюс", а не совпадающие с направлением обхода контура, − со
знаком "минус". Напряжение на источнике ЭДС направлено встречно самой
ЭДС (т.е. противоположно направлению стрелки Е источника).
Для того, чтобы исключить возможные ошибки при определении знаков
суммируемых в (1.2), все ЭДС из левой части уравнения целесообразно перенести в правую часть. Тогда второй закон Кирхгофа может быть сформулирован
иначе: алгебраическая сумма падений напряжений (U=IR) на сопротивлениях R
в любом контуре электрической цепи равняется алгебраической сумме ЭДС,
действующих в том же контуре, т.е.
(1.3)
В этом случае в каждую из сумм уравнения (1.3) соответствующие слагаемые (как падения напряжения в левой части, так и ЭДС в правой) входят со
22
знаком "плюс", если совпадают с произвольно выбранным направлением обхо-
2
.P UI RI I RI
2
11
,
kn
s s i i
si
E I R I
Rл
Rпр
U
1
U
2
U
Л
I
E
да контура, и со знаком "минус", если не совпадают с ним.
Электрическая энергия, получаемая резистором, рассеивается им в виде
тепла. Мощность, выделяемая в резисторе, определяется по закону
Правильность расчета электрической цепи можно проверить по балансу
мощности, согласно которому суммарная мощность, генерируемая источниками, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи
(1.4)
где k − количество источников ЭДС в схеме; n − количество приемников (активных сопротивлений).
1.2. Передача энергии от источника к приемнику
На передачу энергии от источника к приемнику существенно влияют
внутреннее сопротивление источника и сопротивление линии передачи. Эквивалентная схема такой цепи изображена на рис.1.1, где RЛ – сопротивление линии,
а RПР – сопротивление приемника. Напряжение источника обозначено U1, напряжение приемника – U2, линии – UЛ.
В реальных устройствах передача энергии производится, как правило, при
условии, что напряжение источника стабилизировано (U1=const), что характерно
для источника с постоянной ЭДС E, и сопротивление линии неизменно
(RЛ=const). Величиной, которая изменяется непредсказуемо в зависимости от
произвольного изменения сопротивления приемника, является ток нагрузки
Рисунок 1.1 – Расчетная схема линии передачи
23
1
Л ПР
.
U
I
RR
(1.5)
Поэтому при исследовании свойств системы передачи энергии от источника к приемнику в первую очередь интересуются зависимостью ряда величин
от тока нагрузки I.
Рассмотрим различные режимы работы схемы.
Если RПР=∞, в цепи режим холостого хода (х.х.).
При этом:
- ток в цепи I=0;
- падение напряжения в линии UЛ=0;
- все напряжение источника приложено к приемнику: U2 = U1;
- мощность источника P1=U1I равна 0;
- мощность в линии PЛ=UЛI=RЛI2 равна 0;
- мощность P2=U2I, выделяемая на сопротивлении приемника, равна 0.
Если RПР=0, в цепи режим короткого замыкания (к.з.)
При этом:
- ток в цепи максимально возможный I=U1/RЛ;
- все напряжение источника приложено к сопротивлению линии: UЛ=RЛ I=U1;
- падение напряжения на сопротивлении нагрузки U2 =RПРI=0;
- мощность источника P1=U1I равна P
- мощность в линии PЛ=UЛI=RЛI2 равна U
;
Л
2
/R
;
1
Л
- мощность P2=U2I, выделяемая на сопротивлении приемника, равна 0.
Рассмотрим зависимости напряжений U1, UЛ, U2 (рис.1.2) и мощностей P1,
PЛ, P2 (рис.1.3) от тока I, изменяющегося в диапазоне от 0 до U1/RЛ:
- зависимость напряжения U1 источника от тока I представляет собой прямую
линию, параллельную оси абсцисс, т.е. источник поддерживает неизменным заданное напряжение (U1=const) при изменении тока, отдаваемого в линию передач;
- зависимость напряжения UЛ на сопротивлении RЛ линии передач от тока I
(UЛ=RЛI) представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат
24
(y=k1x, где y=UЛ, k1=RЛ, x=I). Напряжение линии UЛ с увеличением тока I воз-
,мАI
1
U
0
1
КЗ
Л
U
I
R
,U
В
Л
U
2
U
КЗ
2
I
1
2
U
растает от 0 при I=0 до UЛ=U1 при максимально возможном токе I=IКЗ=U1/RЛ.;
Рисунок 1.2 – Графики зависимостей напряжений в линии передачи от тока
при U1=const, RЛ=const
- зависимость напряжения приемника U2 от тока I может быть получена в соот-
ветствии с законом напряжений Кирхгофа и законом Ома следующим образом:
U2=U1-UЛ= U1-RЛI. (1.6)
Из (1.6) следует, что напряжение приемника U2 с ростом тока I убывает от
величины U2=U1 при I=0 до U2=0 при максимальном токе I=IКЗ=U1/RЛ;
- мощность P1, отдаваемая источником в линию передачи, линейно увеличивается с ростом тока (рис. 1.3), так как на основания закона Джоуля-Ленца имеем
P1=U1I
(y=k
x, где y=P1, k2=U1, x=I); (1.7)
2
- зависимость мощности потерь в линии от тока
PЛ=U
·I = R
Л
2
I
(1.8)
Л
представляет собой отрезок параболы, выходящей из начала координат (y=k1x2,
где y=PЛ, k1=RЛ, x=I), причем в режиме холостого хода PЛ=P1=0, а в режиме короткого замыкания PЛ=P1=U
2
/R
;
1
Л
- зависимость мощности, выделяемой на сопротивлении приемника
25
представляет собой параболу.
,мАI
2
1
Л
U
R
0
1
КЗ
Л
U
I
R
,P
Вт
1
P
ПР
P
КЗ
СОГЛ
2
I
I
Л
P
ПРmax
P
2
0,
dP
dI
Мощность, потребляемая приемником
P2=P1–PЛ=U1I–RЛI
P2=U2I. (1.9)
2
Рисунок 1.3 – Графики зависимости мощностей в линии передачи от тока
при U1=const, RЛ=const
Мощность, потребляемая приемником, равна нулю при холостом ходе, когда ток I равен нулю, и при коротком замыкании, когда сопротивление приемника равно нулю, а следовательно, и напряжение U2 на нем тоже равно нулю.
Следовательно, кривая зависимости мощности P2 от тока имеет максимум при
токе, величина которого определяется из исследования функция P2(I) на экстремум, т.е. из выражения
где P
= RПРI2=(R
2
Л
+R
)I2- RЛI
ПР
2
(1.10)
Режим, при котором в нагрузку (сопротивление приемника) передается
максимально возможная мощность, называется согласованным режимом, а соответствующая нагрузка - согласованной нагрузкой. Условием согласования
является соотношение между сопротивлениями линии и приемника, которое
можно определить из решения уравнения (1.10) с учетом (1.5)
26
2
1
2 0.
Л
dP
U R I
dI
Отсюда следует, что ток согласованного режима равен половине тока ко-
1
СОГЛ
Л
.
22
КЗ
UI
II
R
1
Л ПР
,
U
I
RR
11
Л Л ПР
.
2
UU
R R R
2 2 1 ЛЛ
1 1 1 1
1.
P U I U U R I
P U I U U
,мАI
1
0
1
КЗ
Л
U
I
R
2
U
КЗ
2
I
0.5
роткого замыкания
Учитывая, что в общем случае ток определяется из выражения
можно сказать, что в согласованном режиме RПР=RЛ , т.к.
Передача энергии характеризуется также величиной коэффициента полезного действия (КПД)
(1.11)
Как видно из (1.11), теоретическое значение КПД с ростом тока убывает
по линейному закону от 1 в режиме холостого хода до 0 в режиме короткого замыкания (рис. 1.4).
Рисунок 1.4 – График зависимости КПД линии передачи от тока
при U1=const, RЛ=const
27
В режиме передачи максимальной мощности (согласованный режим) КПД
равен только 0.5, поэтому такой режим целесообразен, главным образом, в системах передачи информации, где для повышения помехоустойчивости важна
максимальная мощность полезного сигнала, а КПД не играет большой роли изза небольшой величины абсолютной мощности. Передача же больших мощностей, например, в электроэнергетике, где требуется экономичность, осуществляется, как правило, в режиме с высоким КПД.
Из (1.8) видно, что потери растут c увеличением тока I быстрее, чем мощность источника, а так как потери мощности в линии передач приводят к снижению КПД, то их желательно уменьшать. Отсюда следует вывод, что передавать
энергию выгоднее при малых токах. При этом, естественно, приходится повышать напряжение U1 для того, чтобы передаваемая мощность P1= U1I оставалась
неизменной (высоковольтная линия). Сопротивление линии RЛ также отрицательно сказывается на КПД: увеличение RЛ приводит к увеличению потерь
мощности PЛ в линии. Эти потери обусловлены преобразованием электрической
мощности в тепловую. Сопротивление линии желательно уменьшать путем
применения соответствующих материалов (медь, алюминий) и увеличения поперечного сечения провода. Последнее, правда, влечет за собой удорожание линии передачи.
Сопротивление линии влияет также и на напряжение приемника. Увеличение RЛ приводит к возрастанию падения напряжения UЛ в линии и к уменьшению напряжения U2 приемника, что следует из выражения (1.6). Это также нежелательно, так как ухудшает условия работы приемника.
28
Лабораторная работа № 1
Наименование
Количество
Источник постоянного напряжения +0..12 В
1
Резисторы 47 Ом, 68 Ом, 82 Ом, 100 Ом (RЛ)
4
Потенциометр
ППБ-2А- 220 -150 Ом (RПР)
1
Потенциометр ППБ-2А- 2.2 кОм (RПР)
1
Амперметр цифровой в режиме измерения постоянного тока (А)
1
Вольтметр В7-38/ мультиметр UT33A в режиме измерения постоянного напряжения (V)
1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ ОТ ИСТОЧНИКА
К ПРИЕМНИКУ
Цель работы: исследование передачи энергии по резистивной линии в
различных режимах, расчет и построение характеристик, определение оптимального режима работы.
Разделы курса, охватываемые работой:
- законы электрических цепей;
- передача активной мощности от источника энергии к приемнику.
Перечень источников, приборов и минимодулей
1. Методические указания
Простейшей моделью линии передачи энергии является схема, состоящая
из последовательно включенных источника, его внутреннего сопротивления,
сопротивления приемника, а также сопротивлений прямого и обратного проводов линии передачи, соединяющей источник и приемник.
При исследовании такой цепи можно объединить внутреннее сопротивление источника, а также сопротивления прямого и обратного проводов, считая,
что суммарное сопротивление линии передачи RЛ включает в себя сопротивление источника, как это сделано в лабораторной работе.
Исследования передачи энергии от источника к приемнику выполняются в
режиме: U1=const, RЛ=const, RПР=var, изменяется ток I в нагрузке.
29
Работу линии передачи энергии в этом режиме характеризуют зависимости UЛ, U2, P1, PЛ ,P2, ŋ от тока I, построенные по приведенным в разделе 1.2 вы-
ражениям. Следует обратить внимание, что одна и та же мощность P2 может передаваться приемнику при двух разных значениях тока в силу того, что функция
P2(I) имеет максимум. Первый режим имеет место при токе от 0 до 0.5IКЗ, второй - при токе от 0.5IКЗ до IКЗ. В первом случае КПД (ŋ) выше и этот режим
энергетически выгоднее.
2. Подготовка к работе
2.1. Изучить методические указания к работе и литературу. Повторить за-
коны электрических цепей.
2.2. Из табл.1 для своего варианта выбрать величины RЛ, U1.
2.3. Вывести выражения для определения I, UЛ, U2, P1, PЛ ,P2, ŋ в режимах
холостого хода и короткого замыкания, считая заданными напряжение U1, сопротивление RЛ и используя законы Ома и Кирхгофа для схемы (рис.1). Формулы записать в табл. 2.
2.4. Вывести выражения для тока в согласованном режиме, исследовав
функцию P2(I) на экстремум решением уравнения (1.10). Найти соотношение
между RЛ и RПР, при которых получается максимум P2. Записать формулы для
расчета всех величин согласованного режима в табл.2.
2.5. Используя формулы пп. 2.3, 2.4, рассчитать для своего варианта зна-
чения всех величин в перечисленных выше режимах и занести в табл.2. Расчет
значения КПД для режима холостого хода выполнять, используя понятие предела.
2.6. Подготовить черновик протокола испытаний, содержащий результаты
предварительного расчета, схему линии передачи с заданными параметрами,
таблицу для записи результатов эксперимента, а также все предварительные
расчеты по пп. 2.2-2.5.
30
3. Экспериментально-расчетная часть
Для исследования линии передачи собрать схему, изображенную на рис.1.
Величину сопротивления, включенного в линию, и величину входного напряжения U1 установить в соответствии с заданным вариантом.
Поддерживая заданную величину U1 постоянной, изменять величину со-
противления приемника RПР от 0 до ∞ (8-10 точек), устанавливая тем самым величину тока от I=IКЗ до 0, желательно равномерно, с шагом 5-10 мА. При этом
первый этап измерений (от IКЗ до IКЗ/2) проводить, используя в качестве RПР потенциометр с диапазоном изменения сопротивления 0..220 Ом, на втором этапе
(от IКЗ/2 до 0) использовать потенциометр на 2.2 кОм. Замену потенциометра
производить при выключенном источнике. Напряжения на элементах линии передачи измерять по очереди одним и тем же вольтметром. Измеренные напряжения источника U1, приемника U2, падение напряжения в линии UЛ занести в
соответствующие графы заготовленной табл.3. По этим значениям рассчитать
P1, PЛ, P2, ŋ и записать в ту же таблицу. Расчет значения КПД для режима холо-
стого хода выполнять, используя понятие предела.
Построить три графика кривых зависимостей (U1,UЛ,U2)=f(I), (P1,PЛ,
P2)=f(I), ŋ= f(I), сравнить с данными расчета в табл. 2 режимов холостого хода,
короткого замыкания и согласованного. Значение ŋ при I=0 на графике ŋ=f(I) не
откладывать.
4. Содержание отчета
4.1. Краткое содержание работы.
4.2. Номер варианта и исходные данные для предварительных расчетов.
4.3. Данные предварительного расчета по п. 2.5, сведенные в табл. 2.
4.4. Схема опыта с характеристикой приборов и оборудования.
4.5. Таблица с опытными и расчетными данными характеристик линии
при изменении тока приемника по п. 3.
Соседние файлы в папке Для экзамена (билеты, литература)