Министерство цифрового развития связи и массовых коммуникаций

Ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Факультет Информационных Технологий

Кафедра: «Теория вероятностей и прикладная математика»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

на тему:

«Описательная статистика»

Выполнил: студент группы БСТ2104

Ягудин Р. Р., вариант 26

Проверила: ___________________

доцент Смирнова Н. И.

Москва, 2022 г.

ЗАДАНИЕ 1

По предложенной выборке дискретной генеральной совокупности, содержащей рейтинг группы студентов, построить вариационный ряд, найти объем выборки, интервал варьирования, размах выборки, построить статистический ряд распределения, эмпирическую функцию распределений, вычислить основные описательные статистики: выборочное среднее, выборочные смещенную и несмещенную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, выборочную моду, выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения.

Дана выборка 1 7 4 6 7 4 3 3 5 3 4 4 6 8 5 6 6 4 0 -1

ЗАДАНИЕ 2

По предложенной выборке непрерывной генеральной совокупности, содержащей показатели работы предприятий, построить вариационный ряд, найти объем выборки, интервал варьирования, размах выборки, выполнить группировку данных, построить гистограмму распределения, эмпирическую функцию распределения, вычислить основные описательные статистики: выборочное среднее, выборочные смещенную и несмещенную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, выборочную моду, по не группированным данным найти выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль. Построить гистограмму и график эмпирической функции распределения.

Дана трудоемкость единицы продукции 30-ти предприятий:

0,36
0,37
0,43
0,35
0,38
0,42
0,30
0,32
0,25
0,31
0,26
0,37
0,29
0,34
0,23
0,17
0,29
0,41
0,41
0,22
0,29
0,51
0,36
0,23
0,26
0,27
0,29
0,01
0,02
0,18

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ГРАФИКИ

ЗАДАНИЕ 1

Вариационный ряд: -1; 0; 1; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 8

Объём выборки:

Интервал варьирования:

Размах выборки: 8 – (– 1) = 9

Статистический ряд распределения:

	-1	0	1	3	4	5	6	7	8
	1	1	1	3	5	2	4	2	1
	0,05	0,05	0,05	0,15	0,25	0,1	0,2	0,1	0,05

Эмпирическая функция:

Выборочное среднее:

Выборочная смещённая дисперсия:

Выборочная несмещённая дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение: ;

Выборочная мода:

Выборочная медиана:

Нижняя квартиль:

Верхняя квартиль:

Рисунок 1 – Полигон частот

Рисунок 2 – График эмпирической функции распределения

ЗАДАНИЕ 2

Вариационный ряд: 0,01; 0,02; 0,17; 0,18; 0,22; 0,23; 0,23; 0,25; 0,26; 0,26; 0,27; 0,29; 0,29; 0,29; 0,29; 0,3; 0,31; 0,32; 0,34; 0,35; 0,36; 0,36; 0,37; 0,37; 0,38; 0,41; 0,41; 0,42; 0,43; 0,51

Объём выборки:

Интервал варьирования:

Размах выборки:

Группировка данных:

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница	hi
1	- 0,0315	0,1	0,07
2	0,1	0,183	0,07
3	0,183	0,266	0,2
4	0,266	0,349	0,3
5	0,349	0,432	0,3
6	0,432	0,51	0,06

Интервал
ni	2	0	2	12	9	4	1
pi	0	0,07	0,07	0,14	0,54	0,84	0,97

Эмпирическая функция:

Выборочное среднее:

Выборочная смещённая дисперсия: =

Выборочная несмещённая дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение: ;

Выборочная мода: 0,29

Не группированные данные: 0,32; 0,34; 0,38; 0,41; 0,41; 0,43; 0,51

Выборочная медиана: 0,41

Нижняя квартиль: 0,32

Верхняя квартиль: 0,41

Рисунок 3 – Гистограмма распределения

Рисунок 4 – График эмпирической функции распределения

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ В EXCEL

Рисунок 5 – Полигон частот

Рисунок 6 – График эмпирической функции распределения для задания 1

Рисунок 7 – Гистограмма распределения

Рисунок 8 – График эмпирической функции распределения для задания 2

ВЫВОД

Выполнены задания лабораторной работы на тему «Описательная статистика». Расчёты производились вручную и в Excel.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. https://www.microsoft.com/ru-ru/microsoft-365/excel

2. Володин И.Н., Лекции по теории вероятностей и математической статистике Казань, 2006

3. Кацман Ю.Я., Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы, изд. Томского политех. университета, 2013

13