Экзамен / Ответы на вопросы экзамена

1 раздел. Случайные события

1. Случайное событие. Достоверное событие. Невозможное событие.

Случайное событие – это такой исход опыта (испытания, эксперимента, наблюдения), который может произойти или не произойти.

Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий) обязательно произойдёт.

Невозможным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий) заведомо не произойдёт.

2. Несовместные и попарно-несовместные события.

Два события A и B называются несовместными, если при данном испытании появление одного из них исключает появление другого события.

События A₁,A₂, … A_n называются попарно-несовместными, если появление одного из них исключает появление каждого из остальных.

3. Полная группа событий

События A₁,A₂, … A_n образуют полную группу событий, если в результате опыта произойдёт хотя бы одно их них.

4. Пространство элементарных событий.

5. Борелевская алгебра событий

6. Сумма, разность и произведение случайных событий.

7. Классическое и геометрическое определения вероятности.

8. Статистическое определение вероятности

9. Аксиоматическое определение вероятности

P.s. На всякий случай выучить нижнюю картинку к данному вопросу!

10. Свойства вероятности (не менее 5)

P.s. Заучить 1-2(с док-вами),3,4,5,7,9

11. Правило сложения вероятностей

P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) - P(A₁A₂) - P(A₂A₃) - P(A₁A₃) + P(A₁A₂A₃)

12. Правило умножения вероятностей

P(A₁)P(A₂|A₁)P(A₃|A₁A₂)

13. Условная вероятность.

14. Независимые события.

Два события A и B называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, произойдет другое событие или нет.

15. Формула полной вероятности.

16. Формула Байеса для полной группы событий.

P.s. На всякий случай приведены ниже определения!

17. Схема Бернулли.

18. Формула Бернулли.

Раздел 2. Одномерные случайные величины

1. Случайная величина

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять одно конкретное значение, причем заранее неизвестно, какое именно.

2. Дискретная случайная величина

Случайная величина, принимающая счётное конечное или бесконечное множество значений, называется дискретной.

3. Непрерывная случайная величина

Случайная величина, принимающая все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка, называется непрерывной.

4. Закон распределения вероятностей

5. Функция распределения вероятностей

6. Свойства функции распределения вероятностей

7. Плотность распределения вероятностей

8. Свойства плотности распределения вероятностей

9. - непрерывная случайная величина,

10. - дискретная случайная величина,

11. Квантиль

12. Мода

13. Медиана

14. Математическое ожидание дискретной с.в.

15. Математическое ожидание непрерывной с.в.

16. Свойства математического ожидания

17. Дисперсия

18. Свойства дисперсии

19. Среднеквадратическое отклонение

20. Центральный и абсолютный центральный момент k-го порядка

21. Асимметрия

P.s. Математическое ожидание – это момент 1-го порядка, дисперсия – это центральный момент 2-го порядка.

P.s.s. Асимметричность распределения – это ситуация, в которой значения переменных встречаются с нерегулярными частотами, а среднее значение, медиана и мода – в разных точках. 

22. Эксцесс

23. Биномиальное распределение

24. Распределение Пуассона

25. Геометрическое распределение

26. Равномерное распределение

27. Экспоненциальное распределение

28. Нормальное распределение

29. Функция распределения для нормального закона

30. Правило «трех сигм»

Раздел 3. Двумерные случайные величины, функции от случайных величин, предельные теоремы

1. Двумерная случайная величина

2. Совместная функция распределения двумерной с.в.

3. , - непрерывная с.в.

4. Закон распределения вероятностей двумерной дискретной с.в.

5. Плотность распределения двумерной с.в.

6. Независимость случайных величин

7. Математическое ожидание двумерной дискретной с.в.

8. Дисперсия двумерной дискретной с.в.

9. Математическое ожидание двумерной непрерывной с.в.

10. Дисперсия двумерной непрерывной с.в.

11. Функция от случайной величины

P.s. «функцией случайного аргумента Х» заменить на «функцией от с.в. Х»

12. Математическое ожидание функции от случайной величины

13. Дисперсия функции от случайной величины

14. Плотность распределения функции от случайной величины

14. Ковариация

14. Свойства ковариации

14. Коэффициент корреляции

14. Свойства коэффициента корреляции

14. Теорема Пуассона

14. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

14. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

14. Закон больших чисел (идея)

Закон больших чисел — это группа теорем, которые устанавливают устойчивость средних значений: при большом числе испытаний (в которых с.в. будет принимать различные значения) среднее значение всех результатов перестает быть случайным и может быть предсказано с достаточной точностью. Это утверждение остается верным и при наблюдении за различными с.в., имеющими различные распределения.

14. Центральная предельная теорема (идея)

Центральная предельная теорема — это группа теорем, которые устанавливают, что при достаточно общих и естественных условиях закон распределения суммы большого числа случайных величин близок к нормальному.

14. Неравенство Маркова

14. Неравенство Чебышева

_{Раздел 4. Математическая статистика}

1. Выборка

2. Генеральная совокупность

3. Реализация выборки

4. Ранг элемента выборки

5. Вариационный ряд выборки

6. Размах выборки и интервал варьирования

Размах выборки – это разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки, т.е

Интервал варьирования – это интервал между минимальным и максимальным значениями элементов выборки, т.е

7. Выборочное среднее

8. Выборочная дисперсия

9. Несмещенная выборочная дисперсия

10. Эмпирическая функция распределения

11. Полигон частот

Полигон частот – это графическое изображение статистического ряда.

12. Гистограмма

13. Выборочные квантили

14. Статистическая оценка

15. Свойства точечных оценок

16. Состоятельность оценки

17. Несмещённость оценки

18. Эффективность оценки

19. Метод моментов

P.s. «Если необходимо оценить параметров, получим систему: » заменяем на «Если необходимо оценить n параметров, то получим систему: »

20. Метод максимального правдоподобия

P.s. «Если необходимо оценить параметров, получим систему: » заменяем на «Если необходимо оценить n параметров, то получим систему: »

21. Интервальное оценивание

Интервальное оценивание – это оценивание, указывающее интервал, в который с заданной вероятностью попадает параметр

22. Уровень значимости при интервальном оценивании

Уровень значимости α при интервальном оценивании – это величина, которая определяет «размер» критической области.

23. Статистическая гипотеза

Статистической гипотезой H называется предположение относительно параметров или вида распределения случайной величины.

24. Ошибки первого и второго рода при проверке гипотезы

25. Общая схема проверки гипотез