Экзамен / Вопросы экзамена

1 раздел. Случайные события

1. Случайное событие. Достоверное событие. Невозможное событие.

2. Несовместные и попарно-несовместные события.

3. Полная группа событий

4. Пространство элементарных событий.

5. Борелевская алгебра событий

6. Сумма, разность и произведение случайных событий.

7. Классическое и геометрическое определения вероятности.

8. Статистическое определение вероятности.

9. Аксиоматическое определение вероятности

10. Свойства вероятности (не менее 5)

11. Правило сложения вероятностей

12. Правило умножения вероятностей

13. Условная вероятность.

14. Независимые события.

15. Формула полной вероятности.

16. Формула Байесадля полной группы событий.

17. Схема Бернулли.

18. Формула Бернулли.

Раздел 2. Одномерные случайные величины

1. Случайная величина

2. Дискретная случайная величина

3. Непрерывная случайная величина

4. Закон распределения вероятностей

5. Функция распределения вероятностей

6. Свойства функции распределения вероятностей

7. Плотность распределения вероятностей

8. Свойства плотности распределения вероятностей

9. - непрерывная случайная величина,

10. - дискретная случайная величина,

11. Квантиль

12. Мода

13. Медиана

14. Математическое ожидание дискретной с.в.

15. Математическое ожидание непрерывной с.в.

16. Свойства математического ожидания

17. Дисперсия

18. Свойства дисперсии

19. Среднеквадратическое отклонение

20. Центральный и абсолютный центральный момент k-го порядка

21. Асимметрия

22. Эксцесс

23. Биномиальное распределение

24. Распределение Пуассона

25. Геометрическое распределение

26. Равномерное распределение

27. Экспоненциальное распределение

28. Нормальное распределение

29. Функция распределения для нормального закона

30. Правило «трех сигм»

Раздел 3. Двумерные случайные величины, функции от случайных величин, предельные теоремы

1. Двумерная случайная величина

2. Совместная функция распределения двумерной с.в.

3. , - непрерывная с.в.

4. Закон распределения вероятностей двумерной дискретной с.в.

5. Плотность распределения двумерной с.в.

6. Независимость случайных величин

7. Математическое ожидание двумерной дискретной с.в.

8. Дисперсия двумерной дискретной с.в.

9. Математическое ожидание двумерной непрерывной с.в.

10. Дисперсия двумерной непрерывной с.в.

11. Функция от случайной величины

12. Математическое ожидание функции от случайной величины

_{13. Дисперсия функции от случайной величины}

14. Плотность распределения функции от случайной величины

15. Ковариация

16. Свойства ковариации

17. Коэффициент корреляции

18. Свойства коэффициента корреляции

19. Теорема Пуассона.

20. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

21. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

22. Закон больших чисел (идея).

23. Центральная предельная теорема (идея).

24. Неравенство Маркова

25. Неравенство Чебышева

_{Раздел 4. Математическая статистика}

1. Выборка

2. Генеральная совокупность

3. Реализация выборки

4. Ранг элемента выборки

5. Вариационный ряд выборки

6. Размах выборки и интервал варьирования

7. Выборочное среднее

8. Выборочная дисперсия

9. Несмещенная выборочная дисперсия

10. Эмпирическая функция распределения

11. Полигон частот

12. Гистограмма

13. Выборочные квантили

14. Статистическая оценка

15. Свойства точечных оценок

16. Состоятельность оценки

17. Несмещенность оценки

18. Эффективность оценки

19. Метод моментов

20. Метод максимального правдоподобия

21. Интервальное оценивание

22. Уровень значимости при интервальном оценивании

23. Статистическая гипотеза

24. Ошибки первого и второго рода при проверке гипотезы

25. Общая схема проверки гипотез

26. Критерий согласия - Пирсона

27. Критерий согласия Колмогорова