Добавил:
SharMax
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы статистической обработки информации - магистратура / МСОИ, лекции / МСОИ, лекции, регрессионный анализ
.pdf
Откуда согласно (2.8.) несмещенная оценка остаточной дисперсии
равна:
1
2
$
3 9847314 0 49809176=⋅ =
,,S
,
8
а оценка среднего квадратического отклонения:
$$
2
0 70575616 .
==
,SS
Проверим на уровне значимости α=0,05 значимость уравнения
регрессии, т.е. гипотезу Н
:β=0 (β0=β
0
=0). Для этого вычисляем согласно
1
(2.10.) величину
|
1
Q
R
264 84958
F
наб л
2
== =
|
1
Q
ост
8
По таблице F-распределения для α=0,05,
=4,46. Так как F
F
кр
набл>Fкр
, то уравнение является значимым.
,
0 49809176
,
531 72849
,
|
2
νν
=
1
и
|
8
=
находим
2
Найдем оценку ковариационной матрицы вектора b:
ˆ
)(
=
T
ˆ
XXsbS
)(
==
−
−
12
0,0275299- 306422,0
0,0036697 0275229,0
60,01371241- 0,15262627
730,00182784 60,01371241-
⋅
=0,49809176
Отсюда получаем несмещенные оценки дисперсий и
среднеквадратических отклонений коэффициентов регрессии:
2
$
2
$
b
,s
0 15262627=
b
0
,s
0 0018278473=
1
$
b
0
$
=
b
1
,s
0 3906741=
,s
0 0427527
.
Для проверки значимости коэффициента регрессии, т.е. гипотезы
Н
t
=0, находим по таблице t-распределения при α=0,05, ν=8 значение
0:β1
=2,31:
кр
tb
()
набл
1
b
$
S
1
b
1
0 74861
,
0 0427527
,
17 5102== = .
,
|
b
)
Так как t
β
значимо отличается от нуля. Таким образом, окончательное
1
уравнение регрессии имеет вид:
( =17,51, больше t
набл
1
$
=2,31, то коэффициент регрессии
кр
,,ух=+0 52534 0 74861
.
Определим интервальные оценки коэффициентов уравнения с
доверительной вероятностью γ=0,95.
Из (2.12.) следует:
∈[0,525±2,31×0,391], откуда – 0,378≤β0 ≤1,428 и
β
0
∈[0,74861±2,31×0,0428], откуда 0,650≤β1 ≤0,847.
β
1
21
Соседние файлы в папке МСОИ, лекции