Лабораторная 12 / Лабораторная 12
.docx
МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра теории электрических цепей
Лабораторная работа №12
«Временная дискретизация аналоговых сигналов»
Выполнил: студент группы
Москва, 2025
Цель работы:
С помощью программы Micro-Cap осуществить дискретизацию различных аналоговых сигналов. Изучить на практике процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретную последовательность отсчётов.
Теоретическая часть:
Дискретизация
(импульсная модуляция) – это процесс
преобразования непрерывного (аналогового)
сигнала u(t)
в дискретный (цифровой) сигнал
,
заключающийся во взятии отсчётов
значений исходного сигнала в определённые,
обычно равноотстоящие, моменты времени.
Теорема
Котельникова (Найквиста-Шеннона): для
точного восстановления аналогового
сигнала из его дискретных отсчётов без
потери информации, частота дискретизации
должна
быть как минимум вдвое больше максимальной
частоты
спектра исходного сигнала:
Величина
называется
частотой Найквиста.
Дискретизация проведена для 5 сигналов на отрезке времени t∈[0,1] мс с равномерным шагом. Количество отсчетов: k=0,1,...,10 (всего 11 точек).
Шаг
дискретизации:
.
Соответственно, частота дискретизации
.
Расчётные формулы:
2.1
Линейный сигнал:
,
2.2
Единичный сигнал:
,
2.3
Экспоненциальный сигнал:
,
2.4
Двухполупериодный сигнал:
2.5
Косинусный сигнал:
Расчетная таблица:
Графики функций:
Дискретизация линейно изменяющегося напряжения
Дискретизация аналогового единичного сигнала
Дискретизация аналогового экспоненциального сигнала
Дискретизация аналогового двухполупериодного сигнала
Дискретизация аналогового косинусоидального сигнала
Согласно теореме Котельникова, для возможности точного восстановления исходного аналогового сигнала по его дискретным отсчётам должно выполняться условие:
где — частота дискретизации, — максимальная частота в спектре сигнала.
Для исследуемого косинусоидального сигнала:
Частота сигнала: f =1кГц
Максимальная
частота в спектре:
(для чистого гармонического сигнала)
Частота
дискретизации:
Проверка условия теоремы Котельникова:
Условие выполняется с запасом в 5 раз.
Эффект ложной частоты
Частота = 95 кГц
Частота = 31 кГц
Анализ результатов при нарушении условия Котельникова:
Физическая интерпретация
Эффект наложения (алиасинг): Высокочастотные компоненты сигнала (31 кГц) маскируются под низкочастотные
Восстановление невозможно: По дискретным отсчётам нельзя однозначно определить исходную частоту
Наблюдаемая частота: согласно формуле алиасинга:
Сигнал будет восприниматься как сигнал частотой 1 кГц!
Для 91 кГц будет тоже самое
Ответы на вопросы для самопроверки
1. Какие системы называются дискретными?
Дискретные системы — это системы, в которых сигналы представлены в виде последовательности отсчётов, взятых в определённые дискретные моменты времени. В отличие от аналоговых систем с непрерывными во времени сигналами, дискретные системы работают с квантованными по времени значениями сигналов.
2. Как происходит преобразование аналоговых сигналов в дискретные?
Преобразование происходит в два этапа:
Д
искретизация
по времени — взятие отсчётов значений
аналогового сигнала в равноотстоящие
моменты времени
Квантование по уровню (в данной работе не рассматривалось) — округление измеренных значений до ближайшего уровня из конечного множества
3. Что называют отсчётами?
Отсчёты — это значения аналогового сигнала, измеренные в дискретные моменты времени. Для сигнала u(t)u(t) отсчётом называется значение u(k)=u(tk), где tk=kTs — k-й момент дискретизации, Ts — период дискретизации.
4. Какую величину называют тактовыми моментами?
Тактовые моменты (или моменты дискретизации) — это моменты времени tk, в которые происходит взятие отсчётов. Обычно они выбираются равноотстоящими: tk=kTs , где Ts — период дискретизации, k=0,1,2,...— номер отсчёта.
5. Почему интервал дискретизации нельзя выбрать произвольным образом?
Интервал дискретизации Ts (и соответствующая частота fs=1/Ts ) не может быть выбран произвольно из-за теоремы Котельникова:
При слишком большом Ts (малой fs) возникает эффект алиасинга
Высокочастотные компоненты сигнала маскируются под низкочастотные
Сигнал невозможно однозначно восстановить по отсчётам
Минимальная допустимая частота дискретизации: fs ≥ 2Fmaxfs≥2Fmax, где Fmax — максимальная частота в спектре сигнала
Вывод:
В ходе лабораторной работы экспериментально подтверждена теорема Котельникова: при выполнении условия fₛ ≥ 2f возможно точное восстановление сигнала, а при его нарушении возникает алиасинг, делающий восстановление невозможным.