Лабораторная 2 / Лабораторная работа №2

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ

Ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Математическая Кибернетика и Информационные технологии»

Лабораторная работа №2

Компьютерная арифметика

Выполнил: Студент группы

Москва

2024

Цель работы:

Научиться строить и анализировать сумматоры, «вычитатор» и «умножатор» в программе Logisim. Исследовать восьмибитное число, используя сдвиги.

Задание:

1. Построить “Сумматор двух 2-х битных чисел’;

2. Построить “Сумматор”;

3. Построить “Инвертор”;

4. Построить “Вычитатор”;

5. Построить “Умножатор”;

6. Исследовать числа посредством сдвигов.

Ход работы:

1. Сумматор двух 2-х битных чисел:

Обозначим два двух-битных числа переменными. Первое двух-битное число обозначим x1 и x0. Второе двух-битное число обозначим y1 и y0.

Также обозначим биты для вывода, как s1 и s0 и обозначим бит перехода как CO.

Затем составим таблицу истинности.

Рисунок 1 – Таблица истинности

Минимизируем таблицу при помощи карты Карно.

Рисунок 2 – Карта Карно для переменной S0

Рисунок 3 – Карта Карно для переменной S1

Рисунок 4 – Карта Карно для переменной CO

Построим схему двух-битного сумматора в Logisim, минимизировав таблицу истинности.

Рисунок 5 - схема двух-битного сумматора в Logisim, после минимизации

Также составим схему двух-битного сумматора, используя логические элементы.

Рисунок 6 - схема двух-битного сумматора в Logisim, при помощи логических элементов

2. Построение сумматоров:

Сумматор (рис.8) состоит из двух полусумматоров и логического элемента ИЛИ.

Рисунок 7 – полусумматор

Полусумматор (рис.7) состоит из логических элементов И и Исключающее ИЛИ.

Рисунок 8 – сумматор

Для создания 8-битного сумматора (рис.9) необходимо соединить 8 сумматоров между собой.

Рисунок 9 – 8-ми битный сумматор

3. Построение инвентора:

Для построения инвентора (рис.10) необходимо использовать логические элементы Исключающее ИЛИ для подачи на них входного значения и значения инвертирования.

Рисунок 10 – инвентор

4. Построение “Вычитатора”:

Для построения “Вычитатора” необходимо использовать инвертор, 8-битный сумматор, контакт для вычитания и Исключающее ИЛИ.

Рисунок 11 – вычитатор

5. Построение “Умножатора”:

Для построения “Умножатора” необходимо использовать логические элементы ИЛИ и сумматоры.

Рисунок 12 – умножатор

6. Исследовать числа посредством сдвигов:

Исследуем число 1000001.

Рисунок 13 – Логические сдвиги вправо/влево

Логический сдвиг – это сдвиг, при котором все биты двигаются в одну из сторон, при этом крайний бит в направлении передвижения пропадает и в конец или начала ставится 0.

Логический сдвиг вправо является аналогом целочисленного деления на 2, то есть выводит целую часть при делении числа на 2.

Логический сдвиг влево является аналогом умножения на 2.

Рисунок 14 – Арифметические сдвиги вправо/влево

При арифметическом сдвиге вправо все цифры сдвигаются на бит вправо, а крайний левый бит дублируется.

При арифметическом сдвиге влево все цифры сдвигаются на бит влево, крайняя левая дублируется, а последующая за ним выкидывается, также с правого края добавляется 0.

Арифметический сдвиг является аналогом логического, однако число считается знаковым, представленным в дополнительном коде.

Рисунок 15 – Циклические сдвиги вправо/влево

Циклический сдвиг – сдвиг, при котором все цифры переставляются по кругу в соответствии направления сдвига.

Вывод: В ходе выполнения лабораторной работы мы усвоили построение сумматора,вычитатора и умножатора, а также исследовали восьмибитное число с помощью сдвигов.